四分位数示例

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四分位数是一种描述数据分布的重要统计量，常用于将数据集分为四等份。本文将通过实例来解释如何计算四分位数（Q1、Q2、Q3）。

首先，确定四分位数的位置：

Q1的位置 = (n+1)/4

Q2的位置 = (n+1)/2 或 2(n+1)/4

Q3的位置 = 3(n+1)/4

其中，n表示数据集中的项数。

实例1：数据总量为6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36。将数据从小到大排序后得到6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49。一共有11项数据。计算得：

Q1的位置 = (11+1)/4 = 3

Q2的位置 = (11+1)/2 = 6

Q3的位置 = 3(11+1)/4 = 9

因此，Q1 = 15，Q2 = 40，Q3 = 43。

实例2：数据总量为7, 15, 36, 39, 40, 41。一共有6项数据。计算得：

Q1的位置 = (6+1)/4 = 1.75

Q2的位置 = (6+1)/2 = 3.5

Q3的位置 = 3(6+1)/4 = 5.25

计算Q1：Q1 = a(1) + [a(2) - a(1)] * (1.75 - 1) = 7 + (15 - 7) * (1.75 - 1) = 13

计算Q2：Q2 = 36 + (39 - 36) * (3.5 - 3) = 37.5

计算Q3：Q3 = 40 + (41 - 40) * (5.25 - 5) = 40.25

总结而言，四分位数的计算方法为：

1. 对数据集进行排序。

2. 确定四分位数的位置。

3. 根据位置计算出Q1、Q2和Q3的具体值。

四分位差（IQR）则通过Q3减去Q1得到。希望这个解释有助于理解四分位数的基本计算方法。

四分位数（Quartile），即统计学中，把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的得分就是四分位数。