...与曲线有一个公共点,为什么直线与双曲线不是相切而是
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热心网友
渐近线是与双曲线无限接近，但不相交的直线
双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程是：y=±(b/a)x
双曲线y²/a²-x²/b²=1的渐近线方程是：y=±(a/b)x
很显然，渐近线是一条经过原点的直线
当直线是一条平行于渐近线的直线时，该直线与双曲线只有一个交点，当然是相交关系了
相切的定义是：如果两条曲线（或是一条直线与一条曲线）只有一个交点（公共点），那么就说它们的位置关系是相切。
我觉得相交的交点很明确，而相切不一定是一个确定的点。尤其是直线与曲线的相切情况，你自己想象一下~我也说不太清楚。
热心网友
给你一句话你就理解了、
你把那条与渐近线平行的直线延长、就会与另一支相交了。
热心网友
我以第（2）小题为例给你讲讲解这类题的方法吧：
先把双曲线的大致图像画出来，关键点要标上，比如焦点，双曲线与x（y）轴的交点等。这道题不必标出焦点，因为题目没有涉及到焦点的问题，但要标出双曲线右支与x轴的交点（3，0）
现在就来对直线进行讨论：
A。当直线垂直于x轴时，这种情况要单独拿出来考虑。因为这时的斜率k是不存在的。恰好，在这种情况下，直线恰好与双曲线相切。于是我们就找到一条。
B。当直线不垂直与x轴时，设直线的方程为y=k（x-3)，与双曲线方程联立，得到：（4-9k²）x²+54k²x-81k²-36=0
这里又要分两种情况：
二次项系数4-9k²=0时，k=正负2/3 此时方程只有唯一的解。所以我们又找到两条直线y=2/3*(x-3)和y=-2/3*(x-3)。不难发现，这两条直线恰好与双曲线的渐近线平行。通过画图也能确认这两条直线确实与双曲线只有一个交点。
二次项系数4-9k²≠0时，因为直线与双曲线只有一个交点，所以这个二次方程的解一定是唯一的。即判别式等于零。代入发现，这是一个矛盾式。说明在这种情况下，这样的直线是不存在的。
最后综上所述，这样的直线一共有3条。
第一题用同样的方法可以求解，你就当做练习吧。
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渐近线是与双曲线无限接近，但不相交的直线
双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程是：y=±(b/a)x
双曲线y²/a²-x²/b²=1的渐近线方程是：y=±(a/b)x
很显然，渐近线是一条经过原点的直线
当直线是一条平行于渐近线的直线时，该直线与双曲线只有一个交点，当然是相交关系了
相切的定义是：如果两条曲线（或是一条直线与一条曲线）只有一个交点（公共点），那么就说它们的位置关系是相切。
我觉得相交的交点很明确，而相切不一定是一个确定的点。尤其是直线与曲线的相切情况，你自己想象一下~我也说不太清楚。
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给你一句话你就理解了、
你把那条与渐近线平行的直线延长、就会与另一支相交了。
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我以第（2）小题为例给你讲讲解这类题的方法吧：
先把双曲线的大致图像画出来，关键点要标上，比如焦点，双曲线与x（y）轴的交点等。这道题不必标出焦点，因为题目没有涉及到焦点的问题，但要标出双曲线右支与x轴的交点（3，0）
现在就来对直线进行讨论：
A。当直线垂直于x轴时，这种情况要单独拿出来考虑。因为这时的斜率k是不存在的。恰好，在这种情况下，直线恰好与双曲线相切。于是我们就找到一条。
B。当直线不垂直与x轴时，设直线的方程为y=k（x-3)，与双曲线方程联立，得到：（4-9k²）x²+54k²x-81k²-36=0
这里又要分两种情况：
二次项系数4-9k²=0时，k=正负2/3 此时方程只有唯一的解。所以我们又找到两条直线y=2/3*(x-3)和y=-2/3*(x-3)。不难发现，这两条直线恰好与双曲线的渐近线平行。通过画图也能确认这两条直线确实与双曲线只有一个交点。
二次项系数4-9k²≠0时，因为直线与双曲线只有一个交点，所以这个二次方程的解一定是唯一的。即判别式等于零。代入发现，这是一个矛盾式。说明在这种情况下，这样的直线是不存在的。
最后综上所述，这样的直线一共有3条。
第一题用同样的方法可以求解，你就当做练习吧。
