...H是平行四边形.(1)求证:CD∥平面EFGH;(2)如果AB=CD=a
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发布时间：2024-10-24 02:39
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时间：2024-11-14 16:23
证明：（1）∵空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形，
∴EF∥GH，
又∵EF?平面BDC，GH?平面BDC，
∴EF∥平面BDC，
∵EF?平面ADC，
平面ADC∩平面BDC=DC，
∴EF∥DC，又CD?平面EFGH
∴CD∥平面EFGH．
（2）∵空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形．
AB=CD=a，
∴AFAC＝EFCD，CFAC＝FGAB，
∴AFAC+CFAC＝EFCD+FGAB，
∵AB=CD=a，AFAC+CFAC=1，EFCD+FGAB=EF+FGa，
∴EF+FGa=1，
∴EF+FG=a，
∴四边形EFGH的周长=2a．
故四边形EFGH的周长为定值．
