如果有理数a、b满足a²≠b²,试判断方程组{ax+by=a,bx+ay=b有没...

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:01

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热心网友 时间：2024-11-21 23:42

x=1,y=0恒是该方程组的解
画图：a=0时，b不为0
L1:y=0 L2:x=1，交点为(1,0)
b=0时 ，同理得 交点(1,0)
a，b都不为零时
L1:x+y/(a/b)=1 L2:x+y/(b/a)
因为 |a|不等于|b|
所以二者纵截距不相等
但横截距相等，恒为1

综上，x=1,y=0是该方程组的唯一解，且恒是。

热心网友 时间：2024-11-21 23:38

ax+by=a，①
bx+ay=b。②
①*a-②*b,得(a^2-b^2)x=a^2-b^2,
已知a^2≠b^2,
∴x=1,
代入①，by=0,
b≠0时，y=0;
∴{x=1,
{y=0.
b=0时y为任意数。
∴{x=1,
{y为任意数.(有无穷多解）。

热心网友 时间：2024-11-21 23:39

即a≠b，a≠-b

相减
(a-b)x+(b-a)y=a-b
a≠b
两边除以a-b
x-y=1
y=x-1
所以ax+b(x-1)=a
(a+b)x=a+b
a≠-b
所以x=1
y=x-1=0

热心网友 时间：2024-11-21 23:44

可以看做两条直线，他们的斜率显然是不同的，那么他们所代表的两条直线在直角坐标轴上必然有交点，交点坐标就是他们的解