数列anbn满足bn=a1 2a2 3a3
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发布时间：2024-10-24 09:57
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时间：2024-10-24 09:56
证明：先对式子进行化简：a1 2a2 3a3... nan=bn*(1 2 3 ... n)=bn*n(n 1)/2 取n-1项，故有a1 2a2 3a3... (n-1)a(n-1)=b(n-1)*n(n-1)/2 两个式子对应左右相减得到：nan=bn*n(n 1)/2-b(n-1)*n(n-1)/2 两边除以n，得an=bn*(n 1)/2-b(n-1)*(n-1)/2=[(n 1)bn-(n-1)b(n-1)]/2 由假设，bn是等差数列，不妨设bn-b(n-1)=d（常数）， 故an=[nd bn b(n-1)]/2 从而an-a(n-1)=3d/2，即an为等差数列。
