折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠AD边与对角线BD重叠,得...
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设∠ADB=α
因为tanα=AB/AD=2/1=2
BD=√(AD²+AB²)=√5
sinα=2/√5，cosα=1/√5
tan(α/2)=AG/AD
tan(α/2)=(1-cosα)/sinα
=(1-1/√5)/(2/√5)
=(√5-1)/2
所以，AG=tan(α/2)×AD=(√5-1)/2
DG=√(AG²+AB²)=√{[(√5-1)/2]²+1}=√[(5-√5)/2]
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由题可知，三角形ABD和三角形ABG都是直角三角形，且角A为90度
根据勾股定理和正弦定理，可以算出角ADB的度数，由题可知，DG是角ADB的角平分线
所以角ADG是角ADB的一半，再根据勾股定理和正弦地理可以求出DG的长度
公式记不住，就只能给你个思路了
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BD=√5，A'D=1
A'B=√5-1
△ABD∽△A'BG
AD:AB=A'G:A'B
A'G=(√5-1)·1/2=(√5-1)/2
DG=√(A'G²+A'D²)=√(10-2√5)/2
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因为dg为AB中点所以根据构股定理得DG等于根号下2
