在三角形ABC中,c=2根号2,a>b,∠C=π/4,tanA*tanB=6,则△ABC的面积是...
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发布时间：2024-10-17 04:30
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时间：3分钟前
tanA*tanB=6
则sinA*sinB/(cosA*cosB)=6
则sinA*sinB=6cosA*cosB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=1/6sinAsinB-sinAsinB=-5/6sinAsinB
又cos(A+B)=cos(π-C)=-(根号2)/2
则sinAsinB=3/5*根号2
又a/sinA=b/sinB=c/sinC
则ab/(sinAsinB)=c²/sin²C=(2根号2）^2/(根号2/2)^2=16
则ab=16sinAsinB=48/5根号2
则S△ABC=1/2absinC=1/2*48/5根号2*根号2/2=24/5
