...但是,如果把两个集合从小到大排列,相同的数字一一划去的话

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:56

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热心网友 时间：2024-11-18 18:02

你可以看一下百度百科中“势”的概念，是用来衡量集合的规模的。
是否所有无线集合有一样的多的个数呢？感觉上说一样多也不合适，不一样多又没有比较的方法。
前人们便严谨的定义了比较两个集合的规模，也就是"势"的方法：双射，也就是一一映射。
具体说来，是指若两个无限集间【存在】一种一一映射，那么我们认为它们的元素个数一样多。
有理数集=自然数集=整数集=正整数集=非负整数集=偶数集=奇数集……
实数集 > 上一行的所有

一些废话：
所谓存在，即有一种方法就行。而你举得例子“从大到小排列……”说的是有一种不行，没关系，找其他的方法，有吗？还不行，那就继续找，直到你确认了所有方法都不行，你才能说，这个真不行。显然，对于这个问题来讲，别人已经找到了一种解答了，所以存在性得证。一般题目证明存在性用构造，证明任意性用反证或枚举。

热心网友 时间：2024-11-18 18:01

这两个集合的元素个数都是无限个。而无限集元素多少的比较是以一一对应为准则的，只要两个集合的元素能建立起一一对应的关系，则认为两集合的元素一样多。
对于自然数集{an}={0, 1,2,3,...}
及整数集{bn}={0, 1, -1. 2, -2, 3, ..｝
可以这样来一一对应：
0-->0
1-->1
2--->-1
3-->2
4-->-2
...
所以两个集合元素一样多。