非欧几里得几何分析
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发布时间：2024-08-20 22:41
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时间：2024-08-26 11:35
在传统的欧氏几何中，基于五个公理，我们主要讨论的是平面几何，它涉及空间中点、线和平面之间的关系。然而，欧氏几何并未涵盖曲面的概念。相比之下，非欧几何，如罗氏几何和黎曼几何，提供了不同的几何性质和构造。
罗氏几何的一个显著特性是，它允许在空间中存在不相交的平行线，即所谓的罗氏平行线。这意味着过直线外一点，可以做出任意多条与原直线平行的线，这与欧氏几何中的平行线定义有所不同。在罗氏几何中，垂直线和斜线可能不相交，甚至可能沿着曲面无限延伸，形成非共面的垂线。此外，罗氏几何中的圆在特定情况下，不能保证过不在同一直线上的三点一定能构造出来，除非是在曲面上。
黎曼几何则假设同一平面内的任意两条直线都相交，且直线可以无限延伸，但总长度有限。这个假设在球面上有实际应用。黎曼几何中的直线和圆与欧氏几何的定义有所区别，比如曲面上两点间最短的距离可能不是直线，而是曲面上的直线，且过曲面任意两点的直线是关于特定平面的，而非唯一的。至于三点，如果它们不在关于某个平面的直线上，黎曼几何允许构造出关于该平面的一个圆，这是欧氏几何无法做到的。
扩展资料
Non-Euclidean geometry 非欧几里得几何是一门大的数学分支，一般来讲 ，它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广义式泛指一切和欧几里得几何不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。
