复变函数 设f(z)=exp(1/z^m)/(tanz)^n,其中m,n均为正整数,证明lim(f...
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发布时间：2024-09-08 08:33
共2个回答
热心网友
时间：21小时前
考虑序列a_k=k^(-1/m) (取实根), 有k趋于无穷时a_k趋于0且1/(a_k)^m=k, 而tan(a_k)趋于0.
f(a_k)的分子e^k趋于无穷而分母趋于0, f(a_k)趋于无穷.
证明极限不存在这样就够了.
实际上0还是f(z)的本性奇点, 要说明这一点还需要再取一个序列.
设c为x^m=-1的一个根.
考虑序列b_k=c*k^(-1/m), 有k趋于无穷时b_k趋于0且1/(b_k)^m=-k.
而由z趋于0时, tan(z)与z是等价无穷小.
lim f(b_k)=lim e^(-k)/(b_k)^n=c^(-n/m)*lim k^(n/m)*e^(-k)=0.
这样就否定了极点的可能性.
热心网友
时间：21小时前
用洛必达法则因为上下都是趋向于0的，或者上下用taylor级数展开，乘以除以z的某个次方能够得出结论，具体你先算着我出去吃个饭回来再看
