对于函数f(x),若存在区间M=[a,b](a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称...
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发布时间：2024-10-05 17:06
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时间：2024-10-05 17:18
：①对于函数f（x）=ex 若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有ea=a，eb=b，
即方程ex=x有两个解，即y=ex和y=x的图象有两个交点，这与即y=ex和y=x的图象没有公共点相矛盾，
故①不存在“稳定区间”．
②对于f（x）=x3 存在“稳定区间”，如 x∈[0，1]时，f（x）=x3 ∈[0，1]．
③对于函数f（x）=sinx，若正弦函数存在等值区间[a，b]，则在区间[a，b]上有sina=a，sinb=b，由正弦函数的值域知道[a，b]?[-1，1]，但在区间]?[-1，1]上仅有sin0=0，所以函数f（x）=sinx没有“稳固区间”．
对于④f（x）=x2-2x+2，存在“稳定区间”，如 x∈[1，2]时，f（x）∈[1，2]．
故答案为：②④．
