对于函数f(x),若存在区间M=[a,b],(a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则...

发布网友 发布时间：2024-10-05 17:06

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2024-10-05 17:08

①中，若f（x）=ex存在“稳定区间”，则ea+1=a，eb+1=b，即ex=x-1有两个解，即函数y=ex与函数y=x-1的图象有两个交点，这与函数y=ex与函数y=x-1的图象没有交点相矛盾，故假设错误，即f（x）=ex不存在“稳定区间”；
②中，f（x）=lnx，若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有lna=a，lnb=b，即方程lnx=x有两个解，这与y=lnx和y=x的图象没有公共点相矛盾，故不存在“稳定区间”．
③中，f（x）=x3存在“稳定区间”，如当0＜x＜1时，0＜y＜1．“稳定区间”：[0，1]；
④中，由余弦型函数的性质我们易得，M=[0，1]为函数f（x）=cosπ2x的“稳定区间”
故答案为：③④

热心网友 时间：2024-10-05 17:10

①中，若f（x）=ex存在“稳定区间”，则ea+1=a，eb+1=b，即ex=x-1有两个解，即函数y=ex与函数y=x-1的图象有两个交点，这与函数y=ex与函数y=x-1的图象没有交点相矛盾，故假设错误，即f（x）=ex不存在“稳定区间”；
②中，f（x）=lnx，若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有lna=a，lnb=b，即方程lnx=x有两个解，这与y=lnx和y=x的图象没有公共点相矛盾，故不存在“稳定区间”．
③中，f（x）=x3存在“稳定区间”，如当0＜x＜1时，0＜y＜1．“稳定区间”：[0，1]；
④中，由余弦型函数的性质我们易得，M=[0，1]为函数f（x）=cosπ2x的“稳定区间”
故答案为：③④