椭圆x2/45+y2/20=1上求一点,使它到两个焦点的连线互相垂直
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发布时间：2022-04-26 16:54
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时间：2023-10-15 12:42
x²/45+y²/20=1
a²=45,
b²=20,
c²=a²-b²=25,
c=±5
焦点A(-5，0)、B(5，0)
设所求的点为C(m，n)
AC线斜率
k1=n/(m+5)
BC线斜率
k2=n/(m-5)
且有
k1=-1/k2，就是
n/(m+5)=
-1/[n/(m-5)]
化简得
m²+n²=25
(1)
因为点C在椭圆上，所以有
m²/45+n²/20=1
(2)
解(1)、(2)可得
n=±4,
m=±3
所求的点有四个
C1(-4，4)，C2(-4，-4)，C3(4，4)，C4(4，-4)
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时间：2023-10-15 12:42
a²=45
b²=20
c²=25
F1F2=2c=10
设为P
PF1+PF2=2a=6√5
PF1=m,PF2=n
则(m+n)²=(2a)²
m²+n²+2mn=180
勾股定理
m²+n²=F1F2²=100
所以mn=(180-100)/2=40
所以PF1F2面积=mn/2=20
F1F2=10
所以三角形斜边的高是4
即P
纵坐标
是±4
所以有四个(±3,±4)
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时间：2023-10-15 12:43
解：设此点为P，设P到左右焦点A,B的距离分别为m,n
则m+n=6√5
∵PA⊥PB，∴m²+n²=(2c)²=4(a²-b²)=4(45-20)=100
∴(m+n)²=m²+n²+2mn=100+2mn=180，∴mn=40
∴△PAB的面积=1/2×PA×PB=1/2×mn=20
又∵△PAB的面积=1/2×AB×高=5×高
∴5×高=20，即高=4，即P的纵坐标为±4
∴x²=(1-y²/20)×45=9，∴x=±3
∴P点的坐标为(-3,-4)(-3,4)(3,-4)(3,4)
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时间：2023-10-15 12:43
c^2=a^2-b^2=25，c=5
f1(-5，0)，f2(5，0)
假设所求的点m(x，y)，mf1垂直于mf2，mf1^2
mf2^2=f1f2^2，mf1
mf2=2a=6√5
所以，mf1=4√5，mf2=2√5；或者mf1=2√5，mf2=4√5
mf1^2=(x
5)^2
y^2，mf2^2=(x-5)^2
y^2
x=3，y=±4；或者x=
-3，y=±4
所以，所求的点：(3，4)，(3，-4)，(-3，4)，(-3，-4)
