若h(x)，g（x）均在定义在R上的奇函数，f（x）﹦ah（x）﹢bg9x 若h（x），g（x）均在定义在R上的奇函数

发布网友 发布时间：2022-04-25 00:50

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热心网友 时间：2023-10-18 09:59

首先，做一个变形
f(x)=ah(x)+bg(x)+2 ---------- ah(x)+bg(x)=f(x)-2 ;
令ah(x)+bg(x)=H(x),则有H(x)= f(x) - 2,
结合已知条件有：
H(-x)=ah(-x)+bg(-x) = -ah(x)-bg(x) = - [ ah(x) + bg(x) ] = - H(x), x 定义在 R上；
即H(x)为奇函数，因而H(x)的图像关于原点对称；
因为H(x)= f(x)-2,所以H(x)是f(x)的线性函数，并且单调递增；
所以，当f(x)在 零到正无穷上 取得最大值 5时 ，H(x)同时在 零到正无穷上 取得最大值 3；
因为 H(x) 是定义在 R上的奇函数，所以 当 x 在负无穷到零上取值时，H(x)有最小值 -3；
所以f(x)在负无穷到零上，同时取得最小值 -1
H(x)= f(x)-2 ------------ f(x)=H(x)+2 -__- 最小值为 f(x)= -3 + 2 = -1

结论：在题给条件下，f(x)在 负无穷到零 上有最小值，最小值为 -1

说明：主要应用了奇函数的定义、函数的单调性和函数的本质——两个量之间的关系——来思考解决。

热心网友 时间：2023-10-18 09:59

有最小值，因为好h(x),g(x)均为奇函数，易证f(x)也是（定义法），所以图像关于原点对称，所以有最小值-5