求二次函数上的线段长度
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发布时间：2022-04-23 20:47
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热心网友
时间：2023-10-03 08:33
y=x^2,
y'=2x
曲线长=∫(0,1)
√(1+y'^2)dx
=∫(0,
1)0.5√(1+(2x)^2)d(2x)
=0.5x√(4x^2+1)+0.25*ln[2x+√(4x^2+1)]
=0.5√5+0.25ln(2+√5)
Sn=√1+√2+√3+...+√n
除了逐项累加之外，没有简单的式子可以表示其准确和
但可用欧拉-麦克劳林求和公式得到其相当准确的近似值：
Sn=2n√n/3+√n/2+1/[24√n]-5/24
比如S100~
2*100*10/3+10/2+1/240-5/24=671.4625.
其准确值为：671.4629471
热心网友
时间：2023-10-03 08:34
设线段与二次函数相交的两点的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)
则该线段长的平方等于（x1-x2)的平方加上(y1-y2)的平方
