莫尔强度理论与拉伸强度
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发布时间：2022-04-22 18:27
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时间：2023-10-24 15:47
莫尔强度理论:为岩石中三维空间某一平面上的剪应力超过该面上的极限剪应力值时，岩石破坏。将岩石达到破坏时以莫尔应力圆来表示该点的应力状态，该圆剪切极限强度点相联的包络线就成为莫尔理论强度判据。天然岩体处于三维状态中，岩体中已存有的断裂破碎结构面，多为三向应力作用的结果，并在今后应力演绎中不断发展。自然与工程实践中的高陡边坡稳定，地基岩体与地下洞室岩体稳定问题，均是在三向应力或二向应力作用下的稳定问题，一般认为莫尔强度理论能较好地反映出岩石强度的空间几何应力状态，在岩石力学中得到广泛应用。
莫尔强度准则认为，某一面上产生剪切破坏时，该面上剪应力τ必须增大到产生破坏的τf值才能破坏，而τf值则取决于该面上的正应力σn，即:
反应力应变岩石力学在工程中应用
这一函数的图形曲线即为莫尔强度判据曲线，是通过各种应力状态的试验求得。在三轴压力机上，进行一组相同性质岩样不同围压(σ3)状态下，施加σ1主应力的破坏试验，依据三轴试验结果，在σ－τ坐标平面上作出一系列代表这些极限状态的应力圆，并作这些极限应力圆的包络线(图2.3)，即是岩石剪切强度曲线。
图2.3 岩石强度包络线「τ=f(σ)」
包络线与应力圆的切点，其纵坐标代表为极限剪切强度(τf)，横坐标为破坏面上剪切破坏时的相应的正应力(σm)。破裂切线与横坐标轴的夹角，代表破裂面的内摩擦角(φ)，其与纵坐标轴的截距，代表破裂面的黏聚力(c)，若面上正应力为零的剪切强度，在纵坐标轴上的截距，称之为抗切强度(τc)，是包络线在纵坐标轴面上的截距。在图2.3中不同极限应力圆与包络线相切，其切点半径与正应力σ轴的正向交角2α，随围压之不同而改变。低围压时最大压应力指向共轭剪切面夹角的锐角。高围压下岩石向可塑方向发展，最大压应力指向共轭剪切面的交角，逐渐变大为钝角，表明低围压下岩石由脆性破坏，随围压的逐渐增大而逐渐呈现塑性破坏。自然边坡与工程所面临的基础与边坡条件，地下洞室中应力状态，均属低围压范畴，属脆性破裂。在岩石破裂释放能量过程释放振动波波子，形成球状放射的冲击力，对物体形成不小的推力，在空气中成轰鸣声。温度对岩石力学强度的影响，已注意到随温度增高，引起抗压抗拉强度的降低，但未注意到温度的降低所引起应力状态与抗剪强度的变化，如地下深部，属较高温与高围压状态，但在存有张性断裂地区，易引起地表水下渗形成深循环，产生岩体间温差，形成水平反压力作用方向的温差应力———收缩力，减小了σ3，成为σ3t，但σ1的压应力未变，造成了原有σ1—σ3应力圆扩大为σ1—σ3t的应力圆，可能超出包络线，因σ3减小，是卸荷特性，岩石力学的应力应变由于卸荷而硬化，脆断强度提高了，在σ3减小后，三维应力圆由压缩圆，渐脱变为拉伸圆，剪切强度超过包络线上的剪切极限强度值，产生脆断破坏，形成一定强度的地震。在自然陡高边坡区，或人工边坡在卸荷应力释放处于暂稳平衡时，均处于三维压应力状态，σ3垂直于边坡面，σ1为顺边坡向，当边坡较高，σ1的压应力较大时，由于泊松效应，局部地段σ3可变成拉应力，但数值不大，部分张力使边坡岩石产生张裂而释放，部分被边坡岩石锁闭。边坡部分的三维应力圆，不管σ3是压应力还是张应力，σ1—σ3应力圆均属拉伸圆，当气温变迁，进入寒冷季节，气温下降，岩石的吸热减少，放热增加，形成表里间温差，发生表层冷缩的向外收缩力，使σ3成为向外的拉伸力。σ1—σ3压力圆超出包络线范围，形成拉裂脆断或拉伸脆断。岩石断裂时会发生响鸣振动，禽兽虫蛇遁走，人员惊恐，过去都当作灾变先兆描述。但对温差所形成的匿动力，断裂振动所形成冲击力过去均未注意。根据莫尔理论，结合自然实际中应力应变的演变规律，探讨反应力活动应力圆的变化、产生剪切破裂的定性判据。但实际工程要求作出量化判据，所以必须依据实验成果与现场三维应力情况，以及工程中应力演绎情况作出正确定量的判断。莫尔理论的剪切强度的数学表达式，须按包络线形状而定。魏克(R.G.Wuerker)1959年提出，利用同一性质岩样的单轴抗压强度和单轴抗拉强度，分别作出破坏应力圆，然后作出两破坏圆公切线，为一直线型强度曲线，其数学表达式可采用式(2.4)τ≥σtanφ+c来判断和表达。见图2.4。
图2.4 单轴直线型强度曲线
图2.5 抛物线型强度曲线
莫尔极限应力圆包络线，由于单轴拉伸应力达到极限强度值σt，岩石产生垂直于拉应力的破坏，一般认为包络线收敛于单轴拉伸极限应力圆，即包络线顶点位于横坐标轴负轴σt处。软弱的页岩、泥岩等强度包络线，近似抛物线强度曲线，σt/2为抛物线在横坐标轴上的曲率半径，则其数学表达式与判据，依据抛物线方程为 其如图2.5。
坚硬的砂岩、灰岩等强度曲线近似于双曲线型(图2.6)。渐近线与横坐标轴交点离原点为a+σt，双曲线顶点B处曲率半径为b2/a，故σt=2b2/a，图中
图2.6 双曲线型强度曲线
反应力应变岩石力学在工程中应用
依据双曲线参数切线方程，得双曲线数学表达判据式。
反应力应变岩石力学在工程中应用
一般岩石的实验成果所得的包络线多为曲线型，为了计算方便，可采用折线型方式，将曲线简化为两条或两条以上直线(图2.7)，并用式(2.4)分别加以表示:低压区域的强度曲线数学表达式为τ1=σntanφ1+c1，以第一条的直线方程作为破坏准则。高围压区，以第二条直线方程τ2=σntanφ2+c2作为直线强度的破坏准则。由此简洁的表明，莫尔应力圆包络线，其中φ与c值，随围压大小而变;当围压高时，φ角变小，c值增加;围压较低时，φ角变大，c值变小。
图2.7 岩石曲线包络线用两条折线代替
由极限应力圆直线型包络线可证明，当应力圆与直线包络线相切，即该切点处达到极限平衡时，其大小主应力σ1与σ3应满足下列极限条件如图2.8所示。
反应力应变岩石力学在工程中应用
图2.8 结构面在岩石应力圆中的破坏应力图
即岩石破坏时，其破坏角为θ=45°±φ/2。θ是岩样破裂面与最大主应力之间的夹角。这是由实际试验成果所确定与建立。据此则可求索野外岩体的不利结构面，在工程力场中的剪切强度值。岩体中的不利结构面，如断裂、节理、劈理、片理、软弱夹层面、层面等，在工程建设实施中，引起工程力场变化，则可能产生沿着抗剪强度低的相对软弱面产生剪切滑动。如何确定不利结构面的极限抗剪强度值，及其稳定性情况的判据，可按结构面与最大主应力之间的交角θ值，作出2θ在应力圆上的交点，由此点作与应力圆直线包络线与σ轴交点的直线，即为结构面的直线包络线(图2.8)。
C-D线为完整体的应力圆直线型包络线，数学表达式为τ0=σtanφ0+c0，A-B线为结构面在岩体应力圆上直线型包络线，其表达式为τj=σtanφj+cj其φ0>φj，c0>cj，则高边坡的稳定情况，应由控制性结构面在应力圆上跖点的A-B线直线型包络线关系确定。人工边坡形成后，原有应力会释放和调整为新的应力状态。原垂直向应力σz即σ3，现成垂直近于顺边坡向的σ1，原近于水平向的σ1与σ2，现成为平行边坡走向的σ2与垂直边坡倾向的σ3。现σ3的值，可由边坡卸荷的回弹变形与结构面扩张的变形值，按σ=εE来确定，一般σ3≈0，或部分为岩石锁闭所剩的残余值。由新的σ1与σ3值作应力圆，一般均会处于A-B直线型包络线之下，处于暂稳状态。但自然应力不是静态，是一直处于动态变化中，由于日夜温度变化，暴风雨洒淋的温变，气候变迁的寒冷潮侵袭等，由表里温差所形成的拉应力，其值可由数至十多个MPa，匿性动态所形成的应力圆，有可能超出A-B直线型包络线而形成灾变。
若θ=45°+φ/2，2θ线与应力圆的交点在圆的右侧区，破裂面上的法向力为负值，应力圆上切线与σ轴的交角亦为负值，属张剪特性，是拉伸条件，发生剪切破坏时，破裂面趋于分离。面对这一情况，首先采用能量法研究σm与max值，再用阻力系数法进行稳定特性的判断。
