高分悬赏:如何证明 有理数加无理数等于无理数?
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发布时间：2022-04-23 15:57
共5个回答
热心网友
时间：2023-10-08 23:25
证明：
a是有理数，b是无理数，c=a+b。
假设c是有理数则b=c-a两个有理数的差依然是有理数，所以b是有理数这与b是无理数有矛盾。
所以假设不成立c不是有理数，所以c是无理数。
反正法：
设无理数p,有理数q
令r=p+q
如果r为有理数,则p=r-q
注意两个有理数相减还是有理数,所以上面等式右边是有理数。
而左边是无理数。
从面矛盾。
所以r只能是无理数。
扩展资料：
无理数与有理数之和一定是无理数。
证明：
设a=p/q(p,q是整数,且互质)是有理数，b是无理数。
假设c=a+b是有理数，可设c=r/s（r,s是整数，且互质）。
于是b=c-a=r/s-p/q=(qr-ps)/(sq)是有理数。
矛盾!
所以无理数与有理数之和一定是无理数。
参考资料来源：百度百科——无理数
热心网友
时间：2023-10-08 23:25
证明：
a是有理数，b是无理数，c=a+b
假设c是有理数
则b=c-a
两个有理数的差依然是有理数，所以b是有理数
这与b是无理数有矛盾
所以假设不成立
c不是有理数，所以c是无理数
热心网友
时间：2023-10-08 23:26
因为
有理数+有理数=有理数
有理数-有理数=有理数
如果
有理数+无理数=有理数
成立的话
就会出现
有理数-有理数=无理数的错误
所以有理数+无理数一定是无理数
热心网友
时间：2023-10-08 23:27
因
有+有=有
有-有=有
如果
有+无=有
就会出现
有-有=无的错误
所 有+无一定是无
热心网友
时间：2023-10-08 23:27
无需证明，
