常用图形求面积、体积公式

图形 尺寸符号 面积（F）表面积（S） F=a2a=F=0.77dd=1.414a=1.414F重心（G） 正方形 a-边长b-对角线 在对角线交点上 长方形 a-短边b-长边d-对角线 F=a?bd=a2 +b2在对角线交点上 三角形 h-高l- 1周长2a,b,c-对应角A,B,C的边长bh1F==absinC22a+b+cl=2 GB=1/3BD CD=DA 平行四边形 F=b?h=a?bsina=AC?BDsinb2a,b-棱边h-对边间的距离对角线交点上 任意四边形 d1,d2-对角线 a-对角线夹角d2(h1+h2)2dd=12sina2F= 正多边形 r-内切圆半径R-外接圆半径a=2a-180Ro22 F=一边 n2Rsin2a2pr=2-r=an在o点上 ：n（n-边数）p-周长 菱形 F=a2sina=d1d22d1,d2-对角线a-边a-角 CE=ABAF=CDa=CD（上底边）b=AB（下底边）h-高在对角线交点上 a+bF=?h2 HG= ha+2b?3a+bh2a+bKG=?3a+b梯形 圆形 r-半径d-直径p-圆周长 F=pr2=12pd4 在圆心上 =0.785d2=0.07958p2p=pd 椭圆形 a·b-主轴 F= (π/4) a·b 在主轴交点G上 r-半径扇形 F=s= 1ar?s=pr22360G0=2rb?3s s-弧长当a=900时G0=42?r3p?0.6rap180a-弧s的对应中心角 弓形 r-半径s-弧长r F==12apr(-sina)2180 a-中心角b-弦长h-高1[r(s-b)+bh]21b2G0=?12F s=r?a?h=r-p=0.0175r?a1801r2-a24当a=1800时G0=4r=0.4244r3p 圆环 R-外半径r-内半径D-外直径d-内直径t-环宽Dpj-平均直径 F=p(R2-r2)= 在圆心O p4(D2-d2)=p?Dpjt 部分圆环 R-外半径r-内半径D-外直径d-内直径t-环宽Rpj-圆环平均直径 F== ap360(R2-r2) G0=38.2R-r33sin?ap180Rpj?tR2-r2a2a2 新月形 d-直径 L-两个圆心间的距离pF=r(p-a+sina)=r2?P180pP=p-a+sina180P值见下表2 O1G=(π-P)L/2P L d/10 2d/10 3d/10 4d/10 0.79 1.18 1.56 b-底边h-高l-曲线长S-DABC的面积5d/10 6d/10 7d/10 1.91 2.25 2.55 8d/10 9d/10 2.81 3.02 P 0.40 抛物线形 l=b2+1.3333h2F=24b?h=?S33 F=K?a2三边形K3=0.433四边形K4=1.000等多边形 a-边长Ki-系数i指多边形的边数五边形K5=1.720六边形K6=2.598七边形K7=3.614八边形K8=4.828九边形K9=6.182十边形K10=7.694 在内、外接圆心处

多面体的体积和表面积

图形 立方体 a-棱d-对角线S-表面积S1-侧表面积尺寸符号 体积(V)底面积(F)表面积(S)侧表面积(S1)重心（G） V=a3S=6a2S1=4a2在对角线交点上 长方体∧棱柱∨ a,b,h-边长O-底面对角线的交点 V=a?b?hS=2(a?b+a?h+b?h)S1=2h(a+b)d=a2+b2+h2G0=h/2 a,b,h-边长 V=F?hS=(a+b+c)?h+2FS1=(a+b+c)?h三棱柱 h-高F-底面积O-底面中线的交点Go=h/2 f-一个组合三角形的面积 V=1F?h3S=n?f+FS1=n?f棱锥 n-组合三角形的个数O-锥底各对角线交点Go=h/4 F1,F2-两平行底面的面积h-底面间距离a-一个组合梯形的面积n-组合梯形数 V=1h(F1+F2+F1F2)3S=an+F1+F2S1=an 棱台 G0=hF1+2F1F2+3F2?4F1+F1F2+F2 R-外半径r-内半径 圆柱：V=pR2?hS=2pR?h+2pR2S1=2pR?h空心直圆柱：V=ph(R2-r2)=2pRpthS=2p(R+r)h+2p(R2-r2)S1=2ph(R+r)圆柱和空心圆柱∧管∨ t-柱壁厚度p-平均半径S1=内外侧面积Go=h/2 h1-最小高度 V=pr2?h1+h221)cosa h1+h2r2tg2aG0=+44(h1+h2)1r2GK=??tga2h1+h2斜线直圆柱 h2-最大高度r-底面半径S=pr(h1+h2)+pr2?(1+S1=pr(h1+h2) r-底面半径 1V=pr2h3S1=prr2+h2=prll=r2+h2S=S1+pr2直圆锥 h-高l-母线长Go=h/4 R,r-底面半径 V= ph3S1=pl(R+r)?(R2+r2+Rr)圆台 h-高l-母线l=(R-r)2+h2S=S1+p(R2+r2)hR2+2Rr+3r2G0=?24R+Rr+r2 球 r-半径d-直径 43pd3V=pr==0.5236d336S=4pr2=pd2在球心上 球扇形∧球楔∨ r-球半径d-弓形底圆直径h-弓形高 V=22prh=2.0944r2h3prS=(4h+d)=1.57r(4h+d)2Go=3/4(r-h/2) h-球缺的高r-球缺半径 hV=ph2(r-)3d2S曲=2prh=p(+h2)4S=ph(4r-h)d2=4h(2r-h)球缺 d-平切圆直径S曲=曲面面积S-球缺表面积Go=3（2r-h)2/4(3r-h） 圆环体∧胎∨ R-圆球体平均半径D-圆环体平均半径d-圆环体截面直径r-圆环体截面半径 V=2pr2R?r2=122pDd4在环中心上 S=4pr2Rr=p2Dd=39.478Rr R-球半径球带体 r1,r2-底面半径h-腰高h1-球心O至带底圆心O1的距离V=phbS1=2pRh22(3R1+3r2+h2)Go=h1+h/2 2S=2pRh+p(r12+r2) D-中间断面直径 对于抛物线形桶体V=pl桶形 d-底直径l-桶高15对于圆形桶体(2D2+Dd+32d)4在轴交点上 V=pl12(2D2+d2) v=4abcp322椭球体 a,b,c-半轴 在轴交点上 S=22?b?a+b r-圆柱半径 V=pr2(l+l1-2r)3交叉圆柱体 l1,l-圆柱长在二轴交点上 a,b-下底边长 V=h[(2a+a1)b+(2a1+a)b1]6梯形体 a1,b1-上底边长h-上、下底边距离（高）h=[ab+(a+a1)(b+b1)+a1b1]6