法律分析：可以的。签订日期和合同起止日期是两回事看看劳动合同起止日期是否重叠，一般第二合同期是从第一次合同到期开始的如果合同期重叠的，只要双方协商一致也是合法的，只要单位在用工一个月内签订书面劳动合同，合同期内重新签订合同是允许的。
法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》 第八十三条 当事人因不可抗拒的事由或者其他正当理由耽误期限的，在障碍消除后的十日内，可以申请顺延期限，是否准许，由人民法院决定。