高中数学-方程的根与函数的零点教案

教学目标：

教学重点：

重点 零点的概念及存在性的判定． 难点 零点的确定． 教学过程 一 新课讲授

先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

21方程x2x30与函数yx2x3 ○

22方程x2x10与函数yx2x1 ○

23方程x2x30与函数yx2x3 ○

222知识与技能 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要过程与方法 零点存在性的判定．

情感、态度、价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

的关系，掌握零点存在的判定条件．

二次函数

yaxbxc(a0)．

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１）△＞０，方程axbxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点； ２）△＝０，方程axbxc0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点；

３）△＜０，方程axbxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点；

函数零点的概念：

对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点．

函数零点的意义：

函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标．

即：

方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

222二次函数

yaxbxc(a0)．

１）△＞０，方程axbxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

２）△＝０，方程axbxc0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

３）△＜０，方程axbxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 求下列函数的零点。

y=-x2-x+20； (2) y=2x-1;

评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解

等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。

零点存在性的探索：

如果函数 y = f (x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

f (a) f (b)<0.那么，函数y= f (x)在区间（a,b）内有零点，即存在c ∈（a,b）,使得 f (c)=0,这个c也就是方程 f (x)的根.

怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．

例1．求函数f(x)lnx2x6的零点个数． 问题：

1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？ 二 内容小结：

１、函数零点的定义；

2、函数的零点与方程的根的关系； 3、确定函数零点的方法. 三 课后作业

1、求下列函数的零点： (1)y=-x2+6x+7； (2)y=x3-4x.

2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3， 求loga25 + b2.

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