宁夏银川一中2019届高三第三次月考数学(文)试题及答案

文科 数 学

命题人： 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2x－3>0},则A∩B＝ 3

A．－3，－2

333

B．－3，2 C．1，2 D．2，3

2．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝ A．－8 B．－6 C．6 D．8 3．下列函数中，既是偶函数又在(,0)上单调递增的函数是 A．yx2 B．y2x C．yln1 D．yxcosx x4．设不同直线l1:2x－my－1＝0,l2:(m－1)x－y＋1＝0．则“m＝2”是 “l1∥l2”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 π

5．已知函数f(x)＝sinωx＋3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象

π

A．关于点3，0对称 π

C．关于点4，0对称

6．若cos(A．π

B．关于直线x＝4对称 π

D．关于直线x＝3对称

1)=，则sin2= 421133 B． C． D． 22227．如图所示的是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 A．20π

B．24π

C．28π

D．32π

8．在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11= A．58 B．88 C．143 D．176

9．设α、β为不重合的平面，m、n为不重合的直线，则下列命题正确的是 A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α B．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

10．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴,过点A(－4,a)

作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|＝

A．2 B．42 C．6 D．210

11．侧棱和底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，若△ABC是边长为7的等边三角形，C1C=23，则球O的表面积为 A．

816 B．

33 C．

28 3 D．

64 3112．已知函数ya2lnx (x[,e] )的图象上存在点P，函数yx22的图象上存在点

eQ，且点P，Q关于原点对称，则实数a的取值范围为

A．[e2,)

1B．[3,4]

eC．[412,e] e2D．[3, e2]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分, 13．函数f(x)＝lnx－2x的单调递增区间是________

14．在ABC中，A60，BC6，AC22，则ABC的面积为________． 15．函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线

mxny10上，其中mn0，则

12的最小值为 ． mn16．函数f(x)exexax0在[0，)上恒成立，则实数a的取值范围是__________．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考

题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17．（12分）

风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作A，B，P，Q， 湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近．欲测量P，Q两棵树和A，P

两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100 m， ∠PAB＝75°，∠QAB＝45°，∠PBA＝60°，∠QBA＝90°，如图 所示．则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离各为多少？

18．（12分）

数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)． (1)求{an}的通项公式；

(2)等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3

成等比数列，求Tn．

19．（12分）

如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形， 四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD， AD＝AF＝CD＝2，AB＝4．

(1)求证：AC⊥平面BCE； (2)求三棱锥E－BCF的体积．

20．（12分）

已知圆C：(x3)2(y4)24，直线l1过定点A (1，0)． （1）若l1与圆C相切，求l1的方程；

（2）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．

21．（12分）

已知函数f(x)exx2a,xR的图像在点x0处的切线为ybx． （1）求函数f(x)的解析式；

（2）当xR时，求证：f(x)x2x；

（3）若f(x)kx对任意的x(0,)恒成立，求实数k的取值范围；

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

2x3t2在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与

2y5t2直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，5)，求PAPB． 23．[选修4－5：不等式选讲]

a4b4c4已知a>0，b>0，c>0，求证：abc.

abc11银川一中2019届高三第三次月考数学（文科）试题参考答案

一．选择题 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 C 5 A 6 A 7 C 8 B 9 D 10 C 11 D 12 D 二．填空题

113. （0，2） 14.3 15.8 16.（-，2] 三、解答题：

17.解 △PAB中，∠APB＝180°)＝45°－(75°＋60°，

AP100

由正弦定理得sin60°＝sin45°⇒AP＝506. △QAB中，∠ABQ＝90°，

∴AQ＝1002，∠PAQ＝75°－45°＝30°，

222

506×1002cos30°由余弦定理得PQ＝(506)＋(1002)－2×＝5000，

∴PQ＝5000＝502.

因此，P，Q两棵树之间的距离为502 m，A，P两棵树之间的距离为506 m. 18.解 (1)由an＋1＝2Sn＋1，可得an＝2Sn－1＋1(n≥2)，两式相减得an＋1－an＝2an，则an＋1＝3an(n≥2)．

又a2＝2S1＋1＝3，∴a2＝3a1.

故{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an＝3(2)设{bn}的公差为d.

由T3＝15，即b1＋b2＋b3＝15，可得b2＝5， 故b1＝5－d，b3＝5＋d，又a1＝1，a2＝3，a3＝9，

(5＋d＋9)＝(5＋3)，解得d＝2或由a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列可得(5－d＋1)·d＝－10.

∵等差数列{bn}的各项为正，∴d>0，

n(n－1)

2＝n2＋2n. ∴d＝2，b1＝3，∴Tn＝3n＋2×19.解 (1)证明：过点C作CM⊥AB，垂足为M，因为AD⊥DC，

所以四边形ADCM为矩形，所以AM＝MB＝2，

又AD＝2，AB＝4，所以AC＝22，CM＝2，BC＝22，

所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC，因为AF⊥平面ABCD，AF∥BE， 所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC.

又BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，且BE∩BC＝B，

2

n－1

.

所以AC⊥平面BCE.

(2)因为AF⊥平面ABCD，所以AF⊥CM， 又CM⊥AB，AF⊂平面ABEF，

AB⊂平面ABEF，AF∩AB＝A，所以CM⊥平面ABEF. 1118

VE－BCF＝VC－BEF＝3×BE×EF×CM＝6×2×4×2＝3. 2×在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分别是A1C1、BC的中点．

20.（Ⅰ） ①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝1，符合题意. ②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为yk(x1)，即kxyk0． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即： k3. 所求直线l1的方程是x1或3x4y30. 43k4kk122，解之得

(Ⅱ) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为kxyk0， 则圆心到直线l1的距离 d2k41k2 yl1QMP1OA1x 又∵△CPQ的面积 S1d24d2d4d2 2(d2)4 22C ＝4d2d4 ∴当d＝2时，S取得最大值2. ∴d2k41k2＝2 ∴ k＝1 或k＝7 所求直线l1方程为 x－y－1＝0或7x－y－7＝0 .

21.解：（1）f(x)exx2a,f(x)ex2x

f(0)1a0a1 由已知解得，故f(x)exx21

b1f(0)1b（2）令g(x)f(x)x2xexx1， 由g(x)ex10得x0

当x(,0)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(0,)时，g(x)0，g(x)单调递增

∴g(x)ming(0)0，从而f(x)x2x

（3）f(x)kx对任意的x(0,)恒成立令

f(x)k对任意的x(0,)恒成立 xxf(x)f(x)x(ex2x)(exx21)(x1)(exx1)f(x) g(x),x0,∴g'(x)xx2x2x2 由（2）可知当x(0,)时，e2x10恒成立 令g(x)0，得x1；g(x)0得0x1

∴g(x)的增区间为(1,)，减区间为(0,1)，g(x)ming(1)0

∴kg(x)ming(1)0，∴实数k的取值范围为(,0)

22.解：（1）C:25sinC:225sin

C:x2y225y0，即圆C的标准方程为x2(y5)25．

（2）设直线l圆C的两个交点A、B分别对应参数t1，t2，则

2x3t2 将方程代入C:x2y225y0得：t232t40 y52t2t1t232，t1t24t10，t20

由参数t的几何意义知：PAt1t1，PBt2t2



1111tt3212. PAPBt1t2t1t24a4b42a2b2442223. 解：bc2bc得：a4b4c4a2b2b2c2a2c2

a4c42a2c2a2b2b2c2ab2c22222又：bcacabc得：a2b2b2c2a2c2ab2cabc2a2bc

a2b2a2c2a2bca4b4c4得：abcabcabcabc；所以≥abc

abc444222