人教版数学七年级下册-列二元二次方程组解应用题中的新题型

列二元二次方程组解应用题中的新题型

1．表格信息型

例1（鄂尔多斯）国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况．

年 项 目 级 七 110 八 90 九 50 80 4000 合计 每人免费补助金额（元） 人数（人） 免费补助总金额（元） —— 300 26200 如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，根据题意列出方程组为（ ）

xy300A．

110x90y26200xy80300C．

xy400026200

xy300B．

110x90y400026200xy80300D．

110x90y400026200

【评价】对这类图表型信息应用题，要善于从图表中挖掘信息，找到一些隐含信息，构建相应的数学模型，灵活应用所学知识来解决实际问题．本题应选D 2．新情景应用型

例3．（海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？

共计145元

共计280元

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【解】．设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元．

x2y145依题意，得

2x3y280x125解这个方程组，得

y10答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元． （注：其他解法仿照以上评分标准．）

例4．（湘西）在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益．今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了20%，蔬菜种植面积增加了30%，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200亩．问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩？

解：设该村去年种植烟叶和蔬菜面积各为x亩，y亩，

xy4200800根据题意有：

20%gx30%gy800x2200解得：

y1200答：该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是2200亩，1200亩．

【评注】新情景应用题是理论联系实际的一种试题，这几年在全国各地的中考试卷中已成为必考内容，体现了数学教育改革的方向．重在分析，审题是关键，弄懂核心词句是基础，列式是核心，书写格式必须完整、整确． 3．图象信息型 例4（湘潭）

小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：

小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？ 售货员：刚好19元．

小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？ 售货员：正好需11元．

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（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？

（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？

解：（1）设买一支钢笔要x元，买一个练习本要y元

精 品 文 具 店

3x2y19依题意：

x3y11x5解之得

y2（2）设买的练习本为z个 则152z≤20

得z≤7.5．因为z为非负整数，所以z的最大值为7

答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元．（2）小明最多可买7个练习本． （注：（2）用

205） 7.5，再分析说明取整数7也可．

2【评注】列方程组解应用题的关键是找出实际问题中的等量关系．本题呈现了一个购物情境，以两人对话的方式给出了相关的信息．解题时，要分析他们的对话，找出其中蕴涵的等量关系，设出未知数，列出方程组．

例6（2006娄底）．小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容（如图），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？

我知道随身听的单价比书包的单价的4倍少8元． 我知道随身听和书包的单价之和是452元． 人教版数学七年级下册-打印版

解：设他们看中的书包的单价为x元，随身听的单价为y元．

xy452依题意有

y4x8x92解得

y360答：（略）

【评注】这类题目是近几年中考题的新亮点,让很多题目都变得很形象,更贴近生活.这类题目要注意从图像中分析他们的对话,找出其中的等量关系. 4．决策型问题

例7（定西市）．某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号，乙品牌计算器有D，E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．

（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？

（3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？

公司 计算器单价 （单位：元） A型：60 B型：40 C型：25 D型：50 E型：20 人教版数学七年级下册-打印版

解：（1）树状图表示如下：

列表表示如下：

有6种可能结果：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)． 说明：用其它方式表达选购方案且正确者，只给1分．

（2）因为选中A型号计算器有2种方案，即(A，D)，(A，E)，所以A型号计算器被选中的概率是．

（3）由（2）可知，当选用方案(A，D)时，设购买A型号，D型号计算器分别为

x，y个，

2613乙品牌 甲品牌

A B

C

D

E D

E D

E

甲 乙 A B C D E (D，A) (D，B) (D，C) (E，A) (E，B) (E，C) 根据题意，得xy40，x100，解得

60x50y1000.y140.经检验不符合题意，舍去；

当选用方案(A，E)时，设购买A型号、E型号计算器分别为x，y个， 根据题意，得xy40，x5，解得

60x20y1000.y35.所以新华中学购买了5个A型号计算器．

【评注】解这类问题，要求要读懂题意，获得正确的信息．是把实际决策问题转化为二元一次方程组来解决．即通过构建数学模型解决实际应用题，这是中考的热点问题