七年级数学上册 一元一次方程(第一课时)教案 人教新课标版 教案

3.1.1 一元一次方程（第一课时）

教学过程

知识 1、 了解什么是方程，什么是一元一次方程； 教 【活动1】 技能 2、 体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要学 问题一步，从算式到方程是数学的一大进步。 目 情境

数学 1、 会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题； 标 行车思考 2、 认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号匀速行驶化方程。 经过福州解决 能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用市闽江公问题 方程表示简单实际问题的相等关系。 园（北情感 感受生活中的数学问题，初步体验方程是描述实际问题的一个有效模型，增强用园），途经态度 数学的意识，激发学习数学的热情。 西河园、教学重点 知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。 金沙园、教学难点 找相等关系列方程。 闽水园三

园的时间如表所示： 地点 时间

西河园 10：00

西河园 金沙园 缤纷园 闽水园

金沙园 10：15

缤纷园在金沙园、闽水园两园之间，距金沙园1.2千米 1.21.8千米，距闽水园千米 1.8千米。西河园到缤

闽水园 10：33 纷园的路程有多远？

你会用算术方法解吗？

问题的算术解法：自行车从金沙园到闽水园用了18分钟，即0.3小时，两地相距3（即1.2＋1.8）千米，所以车速为10千米/小时，所以西河园与闽水园相距10×0.55＝5.5千米（33分钟即0.55小时），则西河园与缤纷园相距5.5－1.8＝3.7千米。 【活动2】

由问题入手寻求解决问题的方法

问题中若已知西河园到缤纷园的路程（比如x千米），那么西河园距金沙园（x－1.2）千米，西河园距闽水园（x＋1.8）千米。

从表中得出，从西河园到金沙园0.25小时，西河园到闽水园0.55小时。 自行车从西河园到金沙园的速度为

x1.20.25千米/小时，西河园到闽水园的速度为x1.80.55千米/小时。 【活动3】

引导学生找出相等关系列出方程。

x1.2x1.8 在问题中，0.25与0.55的意义是_________________________。

根据自行车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，

x1.2x1.8可列方程0.25＝0.55

（提问：还有其它的方法吗？）

相等关系往往不止一个，还可设西河园距金沙园x千米，

根据比例关系列方程x：（1.2＋1.8）＝0.25：（0.55－0.25），解出x后再计算x＋1.2。 【活动4】

1、给方程下定义：

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式————方程。 这里所说的等式指其中只有一个等号的式子，等号两边分别叫做等式的左边、右边。 小组合作讨论以下问题：

问1：3x－1是方程吗？

分析：方程是含有未知数的等式，所以方程首先要是等式，而3x－1是代数式，不是等式，所以3x－1不是方程。

答：3x－1不是方程。 问2：x＋2>1是方程吗？

答：它不是等式，所以也就不是方程 问3：9－3＝8－2是方程吗？

答：因为它不含未知数，所以不是方程。

问4：a－3＝－2是方程吗？如果是，未知数是什么？

分析：a－3＝－2是含有未知数a的等式，所以a－3＝－2是方程。 答：a－3＝－2是方程，未知数是a。 问5：x2－x＝0是方程吗？ 答：x2－x＝0是方程。

问6：x－y＝0是方程吗？ 答：x－y＝0是方程。

请学生举出方程的例子。 2、例题分析 例1 列方程

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？图书有多少本？

分析：图书的总数比这个班学生总数的3倍多20，比学生总数的4倍少25，如果这个班有x名学生，那么图书总数可以表示为3x＋20或4x－25，而图书总数是一个固定不变的量，所以3x+20和4x－25相等。 解：设这个班有x名学生， 列方程为：3x＋20=4x－25。

解出x后，再计算3x＋20就可算出图书的总数。 还可设图书有x本，

列方程为：x20x2534 思维误区：设这个班有x名学生， 列方程为：x=(20＋25)÷(4－3)

点拨：虽然有未知数x，但x仅是摆设，并未参与等量的运算过程，其思路还是列算式，而不是列方程。 例2 国庆节即将来临，学校组织七年级学生参加“国庆专题展”，计划租界42座的客车16辆，恰好坐满。但由于126名学生准备骑自行车前往，所以学校要改变租车方案。 （1）学校改变租车方案后，实际应租借多少辆客车？

（2）若自行车的速度是10千米/时，出发1小时后，客车以40千米/时的速度行驶，结果全班同学同时到达指定地点，则客车行驶了多长时间？

解：（1）设学校实际租界客车x辆，则可以乘坐42x名学生。 列方程为：126＋42x＝42×16

（2）设客车行驶了x小时，则自行车行驶了（x＋1）小时。 列方程为：（x＋1）×10＝40x

评析：（1）学生总数是题中较明显的相等关系，由此列方程；（2）两者路程相同，由此列方程。再实际问题中找到相等关系是列方程解决实际问题的关键，依据数量关系列方程，打破了列算式时只能用已知数的限制，使得方程比列算式更直接、更方便，具有更多的优越性。

3、认识一元一次方程并举例

x1.2x1.8

0.25＝0.55

3x＋20＝4x－25

126＋42x＝42×16

（x＋1）×10＝40x

问：以上方程与x2－x＝0以及x－y＝0有何不同？

答：（1）只有一个未知数（元） （2）未知数的指数都是1（次） 这样的方程叫做一元一次方程。 【活动5】

1、课堂练习：P69（只列方程不求解，请学生投影） 练习答案：（1）设跑x周。列方程400x＝3000

（2）设买甲种铅笔x支，乙种千米（20－x）支。 列方程为：0.3x＋0.6（20－x）＝9

（3）设上底为x cm。列方程为：125(xx2)40

以上方程都是一元一次方程。

2、学生活动：请你联系实际，编一道一元一次方程的应用题（小组合作）。 3、归纳

分析实际问题中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法，一般过程为： 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程

【活动6】 探索与创新

1、先读懂古诗，然后列出方程：

巍巍三寺在山林，不知寺内几多僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。 分析：抓住碗的总数不变列方程。 解：设寺内共有僧x人。

根据题意有xx34364

2、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一

①计时制：0.05元/分 ②包月制: 50元/月

此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分，问用户每月上网多少小时，这两种收费方式一样？请列出方程。

分析：计时制0.05元/分，所以0.05×60元/时，即3元/时，通信费0.02元/时，即1.2元/时，所以第一种收费方式实为4.2元/时，如果设用户每月上网x小时，两种收费方式收费一样，则第一种收费方式总共收费4.2x元，第二种收费方式总共收费（50＋1.2x）元，两种收费方式收费一样，根据这一等量关系可以列出方程。 解：设用户每月上网x小时，两种收费方式收费一样，

列方程为4.2x＝50＋1.2x

【活动7】 1、归纳总结

本节课学了哪些内容？哪些方法？用一元一次方程解实际问题有何好处？ （1）方程、一元一次方程的概念。 （2）把实际问题转化为数学问题的方法。

实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程

（3）方程的思想：利用方程解问题时，未知数（字母）可以与已知数一起表示问题中的数量关系。 2、作业

（1）课本P73第1、5、6题 （2）阅读：课本P70“阅读与思考” （3）预习：课本P69

教后反思：_____________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________。