天津市滨海新区汉沽第六中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

汉沽六中2020-2021学年度高一年级第一次月考

数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 设A{0,1,2,3}，B{2,3,4}，则AB（ ） A. {0} D

利用集合的并集运算，直接求解.

A{0,1,2,3}，B{2,3,4} AB{0,1,2,3,4}故选：D

B. {0,1} C. {0,1,4} D. {0,1,2,3,4}

2. 已知A={1，2，a2-3a-1}，B={1，3}，AB{3，1}，则a等于（ ） A. -4或1 B

根据题意分析可得a23a13，解得结果即可得解. 因为A={1，2，a2-3a-1}，B={1，3}，AB{3，1}，

所以a23a13，即a23a40，解得a1或a4， 故选：B 3. 集合{a,b,c}的真子集共有 个（ ） A. 7 A

直接根据含有n个元素的集合，其子集个数为2n，真子集为2n1个； 因为集合{a,b,c}含有3个元素，故其真子集为2317个故选：A 4. 设xR，则“x1”是“x2x”的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充要条件 A

根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解：由x2x得x1或x0，

则“x1”是“x2x”的充分不必要条件，故选：A．

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

B. 8

C. 9

D. 10

B. -1或4

C. -1

D. 4

1

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．

5. 已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则命题p的否定为（ ）

xA. x00，使得(x01)e01

xB. x00，使得(x01)e01

C x00，总有(x1)ex1 B

根据全称命题的否定形式否定即可得答案.

解：因为全称命题“xM,px成立”的否定为：“x0M,px0成立”；

x所以命题p的否定为：p:x00，使得(x01)e01.故选：B.

xy16. 方程组的解集是（ ）

xy1A. {x0，y1} C. {(0,1)} C

.D. x0，总有(x1)ex1

运用加减消元法，求出方程组的解，最后运用集合表示．

xy1方程组，

xy1两式相加得，x0， 两式相减得，y1．

方程组的解集为{(0,1)}．故选：C

本题主要考查集合的表示方法：列举法和描述法，注意正确的表示形式，区分数集和点集． 7. 设集合Ax1x2，Bxxa，若AB，则a的取值范围是（ ） A. aa2 A

B. aa1

由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解．

Ax1x2，Bxxa，由数轴表示集合，作图如下：

.B. {0，1}

D. {(x,y)|x0或y1}

C. aa1

D. aa2

2

由图可知a2，即a的取值范围是aa2故选：A 8. 满足条件A 1 C. 3 B

∪{1}={1，2，3}的集合

的个数是（ ）

B. 2 D. 4

试题分析：由题意得，根据集合的运算可知，当集合M中，只有两个元素时，此时M2,3；当集合M中，只有三个元素时，此时M1,2,3,所以集合M的个数为两个，故选B． 考点：集合的并集．

9. 对任意的实数a,b,c，在下列命题中的真命题是（ ）

A. “acbc”是“ab”的必要不充分条件 B. “acbc”是“ab”的必要不充分条件 C. “acbc”是“ab”的充分不必要条件 D. “acbc”是“ab”的充分不必要条件 B

根据不等关系，利用等式和不等式的性质，逐项分析即可.

因为实数c不确定，“acbc”与“ab”既不充分也不必要，又“acbcab” 得“acbc”是“ab”的必要不充分条件，所以正确选项为B.

当acbc时，不一定可以得到ab，因为此时c0时不满足一定有ab；但是当ab时，则一定有acbc.

10. 已知集合P{x|x21}，集合Q{x|ax1}，若QP，那么a的值是（ ） A. 1 D 分析】

,由

案选D.

考点：集合间的关系

二、填空题(每小题4分，共24分)

可知Q是P的子集,当Q为空集时a=0;当

时,a=1;当

时,a=-1;故答

B. -1

C. 1或-1

D. 0,1或-1

.

3

11. 若命题p:xR，x210，则命题p的否定是______________.

x0R，x0210

根据全称命题的否定是特称命题直接求解即可.

因为命题p:xR，x210是全称命题，全称命题的否定是特称命题

2命题p:xR，x210的否定是x0R，x010

2：x0R，x010

故答案

12. xA是xAB的____________条件

充分不必要

利用充分条件和必要条件的定义结合集合之间的关系进行判断即可.

若xA，则xAB成立，即充分性成立；若xAB，则xA或xB，即必要性不成立，所以xA是xAB的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要

13. 当a,0,14,b,0时，a______，b______ . (1). 4 (2). 1

根据集合相等的含义和集合中元素具有无序性的特点结合已知即可求解.

a,0,14,b,0，a4，b1

故答案为：4，1

14. 已知集合M={0，1，2}，N={xx2a,aM}，则集合MN=____________

{0,1,2,4}

化简集合N，再根据并集的概念进行运算可得结果. 因为M{0,1,2}，所以N{0,2,4}， 所以MN{0,1,2,4}.

故答案为：{0,1,2,4}.

15. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②④2

；⑤

，正确的个数有_____

｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；

4

①中两集合的关系是包含与不包含关系，故不正确；②中空集是任何集合的子集是正确的；③中由集合元素的无序性可知两集合相等，正确；④中空集不含有任何元素，因此错误；⑤中空集与任何集合的交集都是空集，故错误 故答案为：2

考点：元素集合间的关系

216. A1,4,x，B1,x，且ABB，则x=______.

2,0,2

根据集合的运算结果可得BA，令x24或x2x，解方程即可求解. 由ABB可得BA， 当x24时，则x2，

当x2x时，解得x0或x1（舍去）， 综上所述，x2,2,0， 故答案为：2,0,2

本题考查了由集合的运算结果求参数值，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 三、解答题(每小题9分，共36分)

17. 设集合UxZ|-1x5，集合A{0,1,2,3}，集合B{2,3,4}，求 （1）AB （2）A∩UB （3）UAUB

（1）{0,1,2,3,4}；（2）0,1；（3）{1,0,1,4}. （1）利用集合的并集运算直接求解； （2）先利用集合补集运算求出（3）先利用集合补集运算求出（1）

UB，再利用集合的交集运算求得结果； B，

UUA，再利用集合的并集运算求得结果；

A{0,1,2,3}，B{2,3,4}，AB{0,1,2,3,4}

（2）UxZ|-1x5{1,0,1,2,3,4}，B{2,3,4}，UB{1,0,1}，

5

又

A{0,1,2,3}，AUB0,1

（3）UxZ|-1x5{1,0,1,2,3,4}，A{0,1,2,3}，B{2,3,4}

UB{1,0,1}，

UA{1,4}

UAUB{1,0,1,4}

18. 设全集U=R，集合A{x|x3或x3}，B{x|x1或x4}，求 （1）AB （2）（（3）（

UA）A）

B （

B）

UUU（1）AB{x|x1或x3}（2）（

{x|3x4}

A）B{x|x3或x4}（3）（

UA）（

UB）

（1）根据并集的概念运算可得结果； （2）根据补集和并集的概念运算可得结果； （3）根据补集和并集的概念运算可得结果. （1）AB{x|x1或x3}； （2）（3）

A{x|3x3}，（B{x|1x4}，（

A）

B{x|x3或x4}； （

B）{x|3x4}.

UUUUA）

U2219. 若集合Aa,a1,3,Ba3,a1,2a1,AB3,求实数a.

1

按照a33和2a13分类讨论求出a，再验证AB{3}是否满足. 因为AB{3}，所以3B，

若a33，则a0，此时A{0,1,3}，B{3,1,1}，AB{3,1}不符合题意； 若2a13，则a1，此时A{1,0,3}，B{4,2,3}，满足AB{3}. 综上所述：a1.

6

易错点点睛：求出a后要验证AB{3}是否满足.

22220. 设Axx4x0,Bxx2(a1)xa10，其中xR，如果ABB，求实

数a的取值范围.

a1或a1

由ABB得BA，讨论方程x22(a1)xa210的判别式，根据集合间的包含关系，得出实数a的取值范围.

由ABB得BA，A4,0，4(a1)24(a21)8a8 当8a80，即a1时，B，符合BA； 当8a80，即a1时，B0，符合BA；

当8a80，即a1时，B中有两个元素，而BA4,0； ∴B4,0

则402(a1)，解得a1 ∴a1或a1

本题主要考查了根据交集的结果求参数的范围，属于中档题.

7