浙江省金丽衢十二校2019届高三数学上学期第二次联考试卷(含参考答案)

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）．

1、集合A=｛x|x－2x＞0}，B=｛x|－3A、A∩B＝ B、 A ∪B＝R C、BA D、AB

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x22、点F1和F2是双曲线y＝1的两个焦点，｜F1F2｜（ ）

32 A、2 B、 2 C、2 2 D、 4 3、复数z12i,z23i，则|z1z2|＝（ ）

A、 5 B、 6 C、 7 D、 52 4、某几何体的三视图如右图所示（图中单位:cm)，则该几何体的表面积为（ ）

A、2cm2 B、22cm2 C、（22＋1）cm2 D、（22＋2）cm2

5.已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

6、甲和乙两人独立的从五门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则E()为（ ）

A、1.2 B、1.5 C、1.8 D、2 7、函数f(x)ln

x的图象大致为（ ） 8x- 1 -

8.已知a，b，c和d为空间中的4个单位向量，且a＋b＋c＝0，则｜a一d｜+｜b一d｜+｜c一d｜

不可能等于（ ）

A、 3 B、 23 C、4 D、 32 9.正三棱锥P－ABC的底面边长为1 cm，高为h cm，它在六条棱处的六个二面角（侧面 与侧面或者侧面与底面）之和记为θ，则在h.从小到大的变化过程中，θ的变化情况 是（ ）

A、一直增大 B、一直减小 C、先增大后减小 D、先减小后增大， 10、数列{an}满足：a11,an1an1则a2018的值所在区间为（ ） an A、(0，100) B、 (100，200) C、 (200，300) D、 (300， +∞) 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11、《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不

足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物 品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款．问他们

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的人数和物品价格？答：一共有 人；所合买的物品价格为 元． 12、（1一2x)展开式中x的系数为 ；所有项的系数和为 ．

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xy113、若实数x，y满足约束条件x2y2，则目标函数Z＝2x+3y的最小值为 ；

x1 最大值为

14、在△ABC中，角A，B和C所对的边长为a，b和c，面积为(acb)内，且∠C 为钝角，则tanB＝ ；

13222c的取值范围是 a15、安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）

16、定义在R上的偶函数f(x)满足：当x＞0时有f(x4)1f(x)，且当0≤x≤4时， 3 f (x)＝3｜x－3｜，若方程f(x)mx0恰有三个实根，则m的取值范围是

x2y21交于点A和B，且APPB．点Q满足 17、过点P（1，1）的直线l与椭圆43 AQQB，若O为坐标原点，则｜OQ｜的最小值为

三、解答题（本大题兵5小题，共．74分．解答应写出文字说明‘证明过程或演算步卿． 18、 (14分）己知函数f(x)sinx3sinxsin(x （I）求f(x)的最小正周期；

22)

（II）求函数f(x)在区间0,上的取值范围·

3

19、 (15分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，A B⊥侧面BB1C1C，己知BC＝1，∠BCC1＝ AB＝C1 C＝2.

（I）求证：C1B⊥平面ABC；

(II) E在棱C1 C(不包含端点C1，C)上，且EA⊥EB1，求A1E和平面AB1 E所成角的正弦值·

2， 3 - 3 -

20、 (15分）数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，对任意nN*，有an12Sn1 （I）求数列{an}的通项公式；

（II）若bnan1n，求数列｛log3bn｝的前n项和Tn.

21、 (15分）已知抛物线E：yax(a0)内有一点P（1，3），过点P的两条直线l1,l2分

2a别与抛物线E交于A、C和B、D两点，且满足APPC，BPPD(0,1)。

已知线段AB的中点为M，直线AB的斜率为k。 （I）求证：点M的横坐标为定值；

（II）如果k＝2，点M的纵坐标小于3，求△PAB的面积的最大值。

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22、 (15分）函数f(x)＝nx(nlnx)，其中nN*,x(0,) （I）若n为定值，求f(x)的最大值； （II）求证：对任意mN*，有

（III）若n＝2，lna1，求证：对任意k＞0，直线ykxa与曲线yf(x)有唯一公共点。

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