相反数

教学任务分析 知识技能 教 学 目 标 借助数轴了解相反数的概念；知道互为相反数的两个数在数轴上的位置，能求一个数的相反数． 使学生在解决问题的过程中，体会数轴的作用，感受采用数形结合的方法解决问题的过程；培养学生自己归纳总结规律的能力． 能够求任意一个有理数的相反数；根据相反数的定义解决相关问题． 数学思考 解决问题 情感态度 渗透数形结合思想，感受事物之间的对立、统一的辩证思想． 重点 理解相反数的含义，求已知数的相反数． 难点 理解和掌握双重符号的化简规律． 教学流程安排 活动流程图 一、活动 二、尝试反馈，巩固练习 三、问题引申、培养学生思维的灵活性 四、 探索去括号与添括号的法则 五、 习题练习 六、 小结作业 活动内容和目的 创设情景，引出本节课所讨论的问题――互为相反数． 巩固对相反数的定义的理解． 培养学生的化简方法以及意识． 问题继续引申、培养学生的思维的灵活性和深刻性． 问题拓展，通过解决问题，培养学生的创新思维能力． 巩固新知． 教学过程设计

一、创设情景，引出本节课所讨论的问题――互为相反数

问题1：观察与归纳

演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．

提出问题：如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？ （如此提出一系列的问题）

（向前5步走记作+5步，向后走5步记作-5步）． 观察下列数：6和－6，22255和2，7和－7，和，并把它们在数轴上标出． 3377问题2：探究下列问题：

（1）上述各对数之间有什么特点？

（2）表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？ （3）你能够写出具有上述特点的数么？ 学生活动设计：

学生根据上述各组数的符号和符号后的数字来分析，发现上述各组数有一个共同特点只有符号不同，其他都相同，于是引出新的知识――相反数．

归纳：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（因为0没有符号问题，所以特别规定0的相反数是0）．

对于问题（2）的思考，学生根据各组数在数轴上的位置关系，会发现各组数分别在原点两侧，且到原点的距离相等，于是归纳得到：两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．若把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数是0．若a、b互为相反数，则a+b=0，反之也成立．

对于问题（3）主要让学生体会相反数的概念，进一步熟悉相反数的含义．

二、尝试反馈，巩固练习

问题3：练习

在前面画的数轴上任意标出4个数，然后标出它们的相反数． 1. 分别说出9，-7，0，-0.2的相反数． 2. 指出-2.4，

3，-1.7，1分别是什么数的相反数？ 53. 猜想一下：如果字母a表示一个有理数，那么它的相反数是什么？ 学生活动设计： 对于以上问题，学生首先独立思考，在独立思考的基础上进行交流，找出不当的想法和看法，由同学进行纠正，在讨论问题4的同时，让学生根据问题2、3的解决方法猜想、归纳求一个相反数的方法．

归纳：一般的，数a和－a互为相反数，特别的，0的相反数是0

三、问题引申、培养学生思维的灵活性

我们已经能够非常顺利的求出一个数的相反数，那么我们来看下列问题：

问题4：请同学们说说下面几个式子的意义：5、7、0、2

学生活动设计：学生首先叙述上述式子的含义：求+5的相反数、求-7的相反数、求0的相反数、求-2相反数的相反数，然后在解决问题的过程中体会一个现象：求一个数的相反数的方法是在这个数前面添加一个“－”号，新的数就是原数的相反数．

巩固练习：（口答）

１．4是 的相反数； ２．1是 的相反数； 5３．7.1是 的相反数； ４．100是 的相反数．

四、问题继续引申、培养学生的思维的灵活性和深刻性

问题5：化简下列各符号

说出下列各式的意义，然后化简：

（1）3 （2）5； （3）6（共n个负号）．

学生活动设计：对于问题（1）（2）同学可以根据小学里的运算级别进行去括号，而对于问题（3）学生在考虑问题是就要分析其特征，在去这样的括号时是否有一定的规律？可以先找一些简单的，比如括号前有2个负号、3个负号时、4个负号时的结果，从而推广到括号前有n个负号的情形，这样培养了学生深入思考问题的习惯，同时也培养了学生分类讨论的数学方法以及从特殊到一般的思考问题的方法．同学们在思考的基础上进行归纳猜想：在化简最终结果的符号问题上，有什么样的规律？（结果的符号与前面“－”的个数有关，若有奇数个“－”，则最后结果为“－”，若有偶数个“－”，则最后结果为“+”，它与“+”的个数无关）．

〔解答〕（1）-3 （2）5

（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．

五、问题拓展，通过解决问题，培养学生的创新思维能力

问题6： 解决下列问题

问题1：已知有理数m、－3、n在数轴上的位置如图所示，请将m、－3、n的相反数在数轴上表示出来，并将这六个数用“<”连接起来．

-3m0n

问题2：如图，是一个正方体纸盒的展开图，请把－1、1、2、－2、3、－3分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数．

学生活动设计：本环节主要让学生在利用相反数的知识解决问题的过程中体会数形结合的数学思想，同时让学生感受形对数的作用．

〔解答〕问题1:如图，－3<-n-n-mm-30n3

问题３：

六、小结与作业

小结：本节内容 1.相反数的理解

相反数的代数意义：只有符号不同的两个数（a+b=0删掉） 相反数的几何意义：在数轴上的原点两侧，且到原点的距离相等的两个数互为相反数 2．化简符号的规律． 作业：

1．判断题：

（1）-3是相反数（ ） （2）-7和7是相反数（ ） （3）-a的相反数是a，它们互为相反数（ ） （4）符号不同的两个数互为相反数（ ） （5）一个数总比它的相反数大（ ）

2．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为26.8，则这两个数是 ．（±13.4）

3．数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？

答案：C点表示2或6，则相应的B点表示-2或-6． 4．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（B ） A. 正数 B. 正数或0 C. 负数 D. 负数或0 5．一个数比它的相反数小，这个数是（ B ）

A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 6．比-6的相反数大7的数是 （13） 7．-（-8）的相反数是 ，+（-6）是 的相反数，a-b的相反数是 ， 的相反数a-1．

8．若- x = 9，则 x = （-9）

9．若a是不小于- 1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？ 解：由题意知-1≤a≤3,而-1、a、3的相反数分别是1、-a、-3． ∴-a在1和-3之间 故-3≤－a≤1 ∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数．