风险投资收益期望值模型

目前，国内部分学者通过分析美国风险投资业的发展历程，极力推荐有限合伙制，预言有限合伙制将取代有限责任制而成为我国最主要的风险投资公司组织制度。但笔者认为，一种组织制度能不能成为主流，除了取决于它赖以存在的市场环境外，更要取决于制度双方力量的共同作用。下面将通过构建“风险投资的收益期望值模型”来分析公司制、有限合伙制与经理人参与制三种组织制度之间的关系。

1风险投资收益期望值模型构建

现有风险资本所有者和职业经理人组成风险投资机构，如果采取公司制，职业经理人不必出资，但可以借贷经营；如果采取有限合伙制，职业经理人按投资协议出资总资本的1%，并且要借贷资金来进行投资，否则，无限连带责任就无任何意义。假设无论采取哪一种组织制度，风险资本所有者都可以通过“固定收入+分成”的报酬方式激励职业经理人最大限度地努力工作，那么，职业经理人在两种制度下的投资收益率的大小（由于风险投资中外生性不确定因素的影响而随机变化，但期望值与努力程度成正比）和分布函数应该是一致的。公司制和有限合伙制的已知变量和推导变量如下表1：

由于投资收益率的不确定，故只能用期望值来反映双方当事人的收入水平。

1.1公司制下的双方当事人收益期望值

若净收益>0，职业经理人报酬=固定收入+净收益分成，风险资本所有者收益=净收

益分成；若净收益<0，职业经理人报酬=固定收入，风险资本所有者收益=净收益，最大损失为C。

当λ（1+P）C-PCi≥0时，即λ≥Pi/（1+P），令Pi/（1+P）=λ1当λ(1+P)C<-C，即λ<-1/（1+P），令-1/（1+P）=λ2职业经理人报酬期望值E(S)=af（*9姿）d*9姿+｛a+b*9姿（1+P）C-PCi｝f（*9姿）d*9姿=a+bC*9姿（1+P）C-PCif（*9姿）d*9姿（1）

风险资本所有者收益期望值E(π)=-Cf（*9姿）d*9姿+*9姿（1+P）C-PCif（*9姿）d*9姿+（1-b）*9姿（1+P）C-PCif（*9姿）d*9姿=(1-b)*9姿（1+P）C-PCif（*9姿）d*9姿+C*9姿（1+P）-Pif（*9姿）d*9姿+C-f（*9姿）d*9姿（2）

1.2有限合伙制下的双方当事人收益期望值

若净收益>0，职业经理人（一般合伙人）报酬=固定收入+净收益分成，风险资本所有者收益=净收益分成；若-权益资产额<总收益<利息额，职业经理人的报酬=固定收入-亏损分担部分，风险资本所有者收益=-亏损分担部分；若总收益<-权益资产额，职业经理人的报酬=固定收入-个人初始出资额-债务，风险资本所有者报酬=-C。

当1.01λ(1+P’)C-1.01P’Ci≥0，即λ≥P’i/（1+P’），令P’i/（1+P’）=λ1’当1.01λ(1+P’)C<-1.01C，即λ<-1/（1+P’），令-1/（1+P’）=λ2’职业经理人报酬期望值E(S’)=++=a’+1.01b’C+C+C（3）

风险资本所有者收益期望值E(π’)=++=1.01(1-b’)C+C+C（4）

2两种组织制度下的双方当事人收益期望值比较在公司制下，因为无须承担无限责任，职业经理人的借款意愿强，而贷款机构的贷款意愿弱；在有限合伙制下，因为职业经理人必须承担无限责任，双方的借贷意愿正好相反；供给双方共同作用的结果就是借贷率。为了简化运算，假设借贷率相等，即P=P’，同时可得到：λ1’=λ1；λ2’=λ2。另外，因为假定职业经理人作出最大努力，所以从管理费用中获得的固定报酬也应该不变，即a=a’。那么，职业经理人、风险资本所有人收益期望值差异分别为：E(S’)-E(S)=(1.01b’-b)C*9姿（1+P）C-PCif（*9姿）d*9姿+C*9姿（1+P）-Pif（*9姿）d*9姿+C1+1.0*9姿（1+P）f（*9姿）d*9姿（5）E(π’)-E(π)=1.01(1-b’)-(1-b)C*9姿（1+P）-Pif（*9姿）d*9姿（6）如果双方决定采取有限合伙制而不是公司制，那么充分必要条件就是双方收益的期望值均有所增加。第一，风险资本所有者人收益期望值增加的充分必要条件是E(π’)-E(π)>0，即：1.01(1-b’)-(1-b)C>0≡1.01(1-b’)-(1-b)>0≡1.01b’-b<0.01≡b’-b<0.01-0.01b’第二，职业经理人收益期望值增加的充分必要条件是E(S’)-E(S)>0，在（5）式中，后两项C<0（当λ2≤λ≤λ1）和C≤0（当λ≤λ2），所以，暂时得到职业经理人收益期望值增加的必要而非充分条件是(1.01b’-b)C>0≡1.01b’-b>0≡b’-b>-0.01b’

综合上述结论，得到有限合伙制下风险资本所有者人收益期望值增加的充分必要和职业经理人收益期望值增加的必要而非充分条件是-0.01b’反过来，再追加职业经理人收益期望值增加的充分条件是E(S’)-E(S)>0≡0.01b++>0，然而，此充分条件（不等式）的满足非常不确定。

由此可以获知，在职业经理人固定报酬、借贷率和收益分成率均相当的情况下，风险资本所有者选择有限合伙制，但职业经理何必会选择有限合伙制，即产生委托——代理激

励不相容情形。

3风险投资收益期望值模型的应用

在第二的基础上，如果对收益期望值模型的参数稍加调整，就可以造成风险资本所有者与职业经理人在组织制度选择上达成激励相容条件，主要思路如下：

3.1实施职业经理人参与投资制

如果采取职业经理人参与投资制，职业经理人需要投入相等比例的自有资金，但不需要承担无限连带责任。因此，在相同的条件下，当1.01λ(1+P’)C<-1.01C时，职业经理人获取a’-C/99的报酬而不须承担1.01C+1.01λ(1+P’)C的损失，其期望报酬就比有限合伙制情形下多，显然，当分成率略有提高，双方选择职业经理人参与投资制的积极性要高于选择有限合伙制和公司制。

3.2大幅度提高分成率b’选择有限合伙制

如果b’-b>0.05，职业经理人的报酬期望值会相应地增加，而风险资本所有者的收益期望值会减少。之所以双方最终选择有限合伙制，是因为风险资本所有者主观上认为（或者是事实）：职业经理人在公司制不参与投资、不承担无限连带责任、低分成率的情形下，不可能作出最大程度的努力，而在有限合伙制参与投资、承担无限责任、高分成率的情形下，理所当然会作出更大程度的努力，从而改变了分布函数f(λ)，使得高收益率的分布密度大大增加，即使分成率b’大幅度提高，风险资本所有者的收益期望值也相应增

加。

3.3大幅度提高a’选择有限合伙制

如果职业经理人是风险规避的，而风险资本所有者是风险中性或偏好的，那么最优激励合同就是职业经理人尽可能取得固定报酬，因此，固定报酬对于职业经理人的重要性增加，即使分成率b’变化不大，而大幅度提高固定报酬a’，双方也有积极性选择有限合伙制。

3.4依据职业经理人的能力与借贷意愿选择组织制度

如果职业经理人的期望报酬较低，较低的分成率即可满足其效用，或者职业经理人对自己的能力信心不足，惧怕无限责任而借贷意愿弱，这两种情形下，公司制是比较明智的选择；而如果情形正好相反，即职业经理人的期望报酬较高，能力高，借贷意愿强，选择有限合伙制是占优策略；因为此时，即使分成率b’变化不大，而由于λ>I的财务杠杆效应，双方的收益期望值也会相应增加。

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