一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（2012•恩施州）5的相反数是（ ） ±5 A ． B． ﹣5 C． D． ﹣ 2．（2012•恩施州）恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入9086600000元．数9086600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（ ） 9 A ． 9.09×10 B． 9.087×1010 9C． 9.08×10 8D． 9.09×10
3．（2012•恩施州）一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ）
A ． B． C． D． 4．（2012•恩施州）下列计算正确的是（ ） 437 A ． （a）=a B． 3（a﹣2b）=3a﹣C． a4+a4=a8 2b 4
3
2
532D． a÷a=a 5．（2012•恩施州）ab﹣6ab+9ab分解因式得正确结果为（ ） 22222 A ． D． a2b（a﹣3）2 ab（a﹣6a+9） B． ab（a﹣3）（a+3） C． b（a﹣3） 6．（2012•恩施州）702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（ ） A ． 13，14 B． 14，13 C． 13，13.5 D． 13，13 7．（2012•恩施州）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（ ）
1
50° A ． 60° B． 65° C． 90° D． 8．（2012•恩施州）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ）
A ． 被调查的学生有200人 B ． 被调查的学生中喜欢教师职业的有40人 C ． 被调查的学生中喜欢其他职业的占40% D ． 扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72° 9．（2012•恩施州）如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（ ）
A ． 3cm 10．（2012•恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（ ） A ． ﹣6 B． ﹣9 4cm B． C． 6cm 8cm D． 0 C． 9 D． 11．（2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ） A ． 40% 33.4% B． 33.3% C． 30% D． 12．（2012•恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）
2
A ． 2 B． 3 C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（2010•随州）2的平方根是 ．
14．（2012•恩施州）当x= 时，函数y=
的值为零．
15．（2012•恩施州）如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为 ．
16．（2012•恩施州）观察数表
根据表中数的排列规律，则B+D= ．
3
三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（2012•恩施州）先化简，再求值：
，其中x=
﹣2．
18．（2012•恩施州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
19．（2012•恩施州）某市今年的理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生从三个物理实验题（题签分别用代码W1，W2，W3表示）、三个化学物实验题（题签分别用代码H1、H2、H3表示），二个生物实验题（题签分别用代码S1，S2表示）中分别抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，从他们中随机地各抽取一个题签．
（1）请你用画树状图的方法，写出他恰好抽到H2的情况；
（2）求小亮抽到的题签代码的下标（例如“W2”的下标为“2”）之和为7的概率是多少？ 20．（2012•恩施州）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′=EB．类似地，在AB上折出点B″使AB″=AB′．这是B″就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论．
21．（2012•恩施州）新闻链接，据[侨报网讯]外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退． 2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船．刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害．某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去．（见图1）
4
解决问题
如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=
海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时．根据以上信息，
请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间． 22．（2012•恩施州）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？ 23．（2012•恩施州）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=
，求⊙O的半径．
5
24．（2012•恩施州）如图，已知抛物线y=﹣x+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；2
若不能，请说明理由；
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
6
2012年湖北省恩施州中考数学试卷
参考答案
1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A 11．B 12．A 13．± 14．﹣2 15．3＜x＜6 16．23 17．解：原式=
÷
，
===将x=
﹣，
×
，
﹣2代入上式，原式=．
18．证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点， ∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形， 又∵AD⊥BC，BD=CD， ∴AB=AC， ∴AE=AF，
∴平行四边形AEDF是菱形． 19．解：（1）画树状图得：
由上可知，恰好抽到H2的情况有6种，（W1，H2，S1），（W1，H2，S2），（W2，H2，S1），（W2，H2，S2），（W3，H2，S1），（W3，H2，S2）；
（2）∵由（1）知，下标之和为7有3种情况．
∴小亮抽到的题签代码的下标（例如“W2”的下标为“2”）之和为7的概率为：
=．
20．证明：设正方形ABCD的边长为2， E为BC的中点， ∴BE=1 ∴AE=
=，
7
又B′E=BE=1，
∴AB′=AE﹣B′E=﹣1， ∵AB″：AB=（﹣1）
∴AB″
∴点B″是线段AB的黄金分割点．
21．解：过点A作AD⊥BC于点D， 在Rt△ABD中， ∵AB=
，∠B=60°，
∴AD=AB•sin60°=×
=70
，
在Rt△ADC中，AD=70，∠C=45°，
∴AC=AD=140，
∴“中国渔政310”船赶往出事地点所需时间为=7小时．
答：“中国渔政310”船赶往出事地点需要7小时．
22．解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x） =0.8x﹣60（0≤x≤200）；
（2）根据题意得： 30（0.8x﹣60）≥2000， 解得x≥
．
故小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．23．（1）证明：连接OB ∵OB=OA，CE=CB，
∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC
8
又∵CD⊥OA
∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90° ∴∠OBA+∠ABC=90° ∴OB⊥BC
∴BC是⊙O的切线．
（2）连接OF，AF，BF， ∵DA=DO，CD⊥OA， ∴△OAF是等边三角形， ∴∠AOF=60°
∴∠ABF=∠AOF=30°
（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，∴EG=BE=5
又Rt△ADE∽Rt△CGE ∴sin∠ECG=sin∠A=，
∴CE==13 ∴CG=
=12，
又CD=15，CE=13， ∴DE=2，
由Rt△ADE∽Rt△CGE得
=
9
∴AD=•CG=
∴⊙O的半径为2AD=
．
2
24．解：（1）由抛物线y=﹣x+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，
，
解得，
故抛物线为y=﹣x2
+2x+3
又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得
，
解得
故直线AC为y=x+1；
（2）作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+
，
当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小， 则m=﹣×
=
；
（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2） ∵点E在直线AC上， 设E（x，x+1），
①当点E在线段AC上时，点F在点E上方， 则F（x，x+3）， ∵F在抛物线上，
∴x+3=﹣x2
+2x+3，
解得，x=0或x=1（舍去） ∴E（0，1）；
②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，
10
则F（x，x﹣1） 由F在抛物线上
2
∴x﹣1=﹣x+2x+3 解得x=∴E（
或x=，
）或（
，
） ，
）或（
，
）；
综上，满足条件的点E为E（0，1）、（
（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1 设Q（x，x+1），则P（x，﹣x+2x+3）
2
∴PQ=（﹣x+2x+3）﹣（x﹣1）
2
=﹣x+x+2
又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ•AG =（﹣x+x+2）×3 =﹣（x﹣）2+∴面积的最大值为
．
2
2
方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2，
设Q（x，x+1），则P（x，﹣x+2x+3）
又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=（x+1）（﹣x+2x+3）+（﹣x+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3 =﹣x+x+3 =﹣（x﹣）+
2
2
2
2
2
．
∴△APC的面积的最大值为
11
12
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