幂函数及其性质

高一年级数学（学科）●问题导读—评价单

班级： 组名： 姓名： 设计人：刘高

一、学习目标：了解幂函数的概念，通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应

用．能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．

二、教学重难点

教学重点：了解幂函数的概念

教学难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 三、关键问题：幂函数的定义、图像及其性质分别是？ 四、学法指导

自学教材，小组探究 ，查阅资料，完成课后练习，类比学习 五、知识链接：指数及其运算性质 六、预习评价

问题1、阅读教材P77至P78,和指数（对数）函数的进行类比学习，探索、分析、归纳出其中的规律

思考：指数（对数）函数的定义是如何得到的？ 问题2、幂函数的概念：形如yx（R），的函数叫做幂函数。

思考：需要注意什么？（系数、指数a的取值）

问题3、只研究为有理数的情形

令m，其中m,nZ且(m,n)1，就1，01，0时 nm,n分别取奇数、偶数，偶数、奇数，奇数、奇数共九种情形进行分类。 问题4、除教材上给出的性质外还有其他的性质么？

如：幂函数图象在第一、三象限分别相交于点________________________,图象形状：当n＞0（n≠1）时，图象为抛物线型，n＜O时图象为双曲线型，当n＝0或1时，图象为直线型。

问题5、课堂练习：教材第118页 练习题3-3A、3-3B 问题6、小结：了解幂函数的概念

我的问题： 五级评价:

自我评价： 同伴评价： 学科长评价： 小组长评价： 学术助理评价：

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课题：幂函数及其性质

高一年级数学（学科）●问题解决—评价单

班级： 组名： 姓名： 设计人：刘高

一、学生生成问题

③ 二、教师预设问题

幂函数定义及其图象：一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数．

下面我们举例学习这类函数的一些性质．作出下列函数的图象：（1）yx；（2）yx；（3）yx；（4）yx；（5）

1 列表（略）○2 图象 yx3． [解] ○

1221幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当

1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；

（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

例1、比较下列两个代数值的大小：（1）(a1)，a34341.51.5 （2）(2a)32223，212，

23

12变式练习：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小： （1）2.3，2.4；（2）0.31，0.35；（3）(2)

例2、讨论函数yx的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性． （思考方向：作出函数yx的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．） 变式练习：在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？

（1）yx和yx练习：1．在函数y3656532，(3)；（4）1.10.9．

233213；（2）yx和yx．

5445122,y2x,yxx,y1中，幂函数的个数为： 2xA．0 B．1 C．2 D．3

2．已知幂函数yf(x)的图象过点(2,2)，试求出这个函数的解析式．

我的问题： 五级评价:

自我评价： 同伴评价： 学科长评价： 小组长评价： 学术助理评价：

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