2021-2022年高三5月模拟考试数学(文)试题含答案

2021-2022年高三5月模拟考试数学（文）试题含答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．满

分150分．答题前，考生务必用0．5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．

注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是

A．

B．

C． D．

3．已知点，则与向量共线的单位向量为

A． C．

D．

B．

4．把函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f（x）=

A． B． C．

D．

5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

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A．

B．

C．

D．

6．双曲线的顶点到其渐近线的距离为

A．

B．

C．

D．

x2,0x1f(x)log2x1,1x2，则 7．周期为4的奇函数在上的解析式为

A．

B．

C．

D．

8．已知满足约束条件

A．

x2y24x2y202xy20B．

，则的最大值为

C．

D．

9．在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则

A．

B．

C．

D．

x2f(x)xf(x)lnx,f(1)10．设为函数的导函数，已知

A．在单调递增 B．在单调递减 C．在上有极大值 D．在上有极小值

12，则下列结论正确的是

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

注意事项：

1．请用0．5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如

需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．

2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．下面的程序框图输出的的值为_____________．

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12．在区间上随机取一个点，若满足的概率为，则____________． 13．若点在函数的图象上，则_______． 14．已知且，则的最小值为______．

13f(x)|x22x|x12215．函数的零点个数为___________．

三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知向量m(2cosx,1),n(sinxcosx,2)，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为．

（Ⅰ）求函数的单调增区间；

（Ⅱ）将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得

到函数的图象，当时，求函数的值域．

17．（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,某月的产量如下表（单位:辆）:

类别 数量 A 400 B 600 C 按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一

个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率;

（Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它

们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定．

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18．（本小题满分12分）已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且为 与的等差中项．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）设求的前项和．

19．（本小题满分12分）如图：是直径为的半圆，为圆心,是上一点， 且．，且，，为的中点，为的中点，为上一点,且．

（Ⅰ）求证：面⊥面； （Ⅱ）求证：∥平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积．

20．（本小题满分13分）已知函数．

（Ⅰ）若在上单调递减，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，求函数的极小值；

（Ⅲ）若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．

21．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，它的一 个顶点在抛物线的准线上．

（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上两点，已知，

且．

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）判断的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由．

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xx山东省滕州市实验高中高三5月模拟考试

文科数学试题参考答案

一、选择题 BBCD A, B B D A D 二、填空题

11．； 12．； 13． ； 14．； 15．； 三、解答题

16．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）f(x)mn32cosx(sinxcosx)23

sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin(2x)4

， ----------------------2分

由题意知，，， ----------------------3分 ． ----------------------4分

2k

由

22x42k2,kZ，

k

解得：

8xk3,kZ8, ----------------------5分

的单调增区间为． ----------------------6分 （Ⅱ）由题意，若的图像向左平移个单位，得到，

再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，------8分 ，， ----------------------10分

， ----------------------11分

函数的值域为． ---------------------12分 17．（本小题满分12分）

解: （Ⅰ）由题意得,,所以 --------------------3分

（Ⅱ）根据分层抽样可得,,解得 -------------------4分

∴样本中有A类2辆B类3辆，分别记作A1,A2,B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为（A1, A2） （A1, B1）, （A1, B2） , （A1, B3） （A2 ,B1）, （A2 ,B2）, （A2 ,B3）,（B1 ,B2）, （B1 ,B3） , （B2 ,B3）共10个,其中至少有1辆A类轿车的基本事件有7个: （A1, A2） ,（A1,

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B1）, （A1, B2） , （A1, B3） （A2 ,B1）, （A2 ,B2）, （A2 ,B3）, ,所以从中任取2辆,至少有1辆A类轿车的概率为． ----------------------6分

（Ⅲ）

xA868392913528594929336488xB914444, --------8分

∴

2sA42516913.54, ----------------------10分

∵,∴B类轿车成绩较稳定． ----------------------12分 18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意知，即，① ----------------------1分

当时，由①式可得; ----------------------2分 又时,有，代入①式得

2Sn(SnSn1)(SnSn1)21

整理得． ----------------------3分

∴是首项为1，公差为1的等差数列． ----------------------4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得， ----------------------5分 ∵ 是各项都为正数，∴， ----------------------6分 ∴

anSnSn1nn1（）， ----------------------7分

又,∴． ----------------------8分

(1)n(1)nbn(1)nannn1（Ⅲ）

nn1, ----------------------10分

T1001(21)(32)(9998)(10099)10

∴的前项和． ----------------------12分 19．（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）∵,,,∴,

∴ ----------------------1分 又,∴⊥平面 ----------------------2分 ∴⊥，

又⊥,∴⊥平面, ----------------------3分 ∵面

∴面⊥面． ----------------------4分

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（Ⅱ）连接OQ，在面CFD内过R点做RM⊥CD，

∵O,Q为中点，∴OQ∥DF,且 -----------------5分 ∵ ∴RM∥FD, ----------------------6分 又,∴,∴，

∵E为FD的中点，∴． ----------------------7分 ∴∥,且

∴为平行四边形，∵∥ ----------------------8分 又平面, 平面, ∴∥平面． ---------------------9分 （Ⅲ）∵，∴，

∴在直角三角形BCD中有，，

11113vFBCEvFBCDvEBCD62262132323---12分 ∴

20．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）,由题意可得在上恒成立；---1分

a∴

111121()ln2xlnxlnx24， ----------------------2分

∵，∴， ----------------------3分 ∴时函数的最小值为，

∴ ----------------------4分 （Ⅱ）当时， ------------------5分 令得，

解得或（舍），即 ----------------------7分 当时，，当时，

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11ef(e)2e24e212∴的极小值为 ----------------------8分

1212（Ⅲ）将方程两边同除得

整理得 ----------------------9分 即函数与函数在上有两个不同的交点； ----------------------10分 由（Ⅱ）可知，在上单调递减，在上单调递增 ，当时， ∴

实数的取值范围为 ----------------------13分 21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）因为抛物线的准线， --------------------1分

6a2b22ea623a3由 ----------------------2分

∴椭圆的方程为． ----------------------3分 （Ⅱ）由得 ----------------------4分 设所在直线为,当斜率不存在时， 则，又，

OAOBx1x2y1y22y122 ----------------------5分

当斜率存在时，设方程，

222(13k)x6kmx3m60 联立得

36k2m212(3k21)(m22)12(6k2m22)0.........(a)

6km3m26x1x22,x1x22.3k13k1 ----------------------7分 且

x1x23y1y23(kx1m)(kx2m)22(13k)xx3km(xx)3m0整理得-----------8分 1212由

22m242m244OAOBx1x2y1y2x1x22313k2m2m2

m213k21,0由得

44m2，

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综上：． ---------------------10分

2S|xy|3y3，----------------11分 OAB111（ⅱ）由（ⅰ）知，斜率不存在时，

斜率存在时，

SOAB11|m|26k2m22|AB|d1k|x1x2|3|m|22213k21k

将带入整理得 ----------------------13分

所以的面积为定值 ． 7664 癤 5O28522 6F6A 潪5g 26736 6870 桰N32987 80DB 胛

----------------------14分32094 7D5E 絞 28968 7128 焨30308

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