福建省永定一中08-09学年高二下期期末考试(数学理)

永定一中08-09学年高二下学期期末考试卷

数 学（理科）试 题 第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的.

1. 设a 、b是满足ab0的实数，那么（ ）

A. abab B. abab C. abab D. abab

2. 已知点M的直角坐标为(3,1)，则点M的极坐标为（ ）

511A. (2,) B. (2,) C. (2,) D. (2,)

66663. 4本不同的书全部分给3个人，每人至少1本，则所有不同的分法有（ ）

21321233C2A3种 B. C4C2A3种 D. 3A4A. C4种 C. C4种

4. 4张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A.

2113 B. C. D. 33245. 在极坐标系中直线是（ ）

4与圆2(cossin)的位置关系

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D.不确定 6. 设随机变量N(2,9)，若P(c1)P(c1)则c=（ ）

A.1 B. 2 C.3 D.4 7. 已知x、y是正变数,a、b是正常数,且axb=1，则x+y的最小值为 （ ） yA．2ab B. ４ab C. a+b+2ab D.不存在

3x210x10a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9a10(x1)10，8. 若多项式：则a9为（ ）

A.90 B.100 C.-90 D.-100

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9. 不等式xln1xln(x1)成立，则x的取值范围是（ ） x1A. 1x2 B. x1 C. 0x2 D. x2

10.已知集合A{1,2,3,4},ai、biA(i1,2,3,4)，且ij时，aiaj,bibj，则aibii14的取值范围是（ ）

A.[10，20] B.[10，30] C.[20，30] D.[20，40]

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共计20分.把答案填在答题卡上的相

应位置.

11. 若不等式xax2有实数解，则实数a的取值范围是____________. 12. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下： 则表中

分组 151.5—158.5 158.5—165.5 频数 频率 6 21 165.5—172.5 172.5—179.5 m 0．1 a 的m=__________，a=__________。 a5，13. 将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i个数为ai(i1,2,6)，若a1a3则不同的排列方法有_________。（用数字作答） 14. 设点P(x,y)在直线2x3y1上，则4x29y2的最小值是为_________。

x1115．(21)5展开式中的常数项为_________。

3x3x三、解答题：本大题共6小题，共计80分.解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤.

16. （本题满分14分）

（Ⅰ）已知：A(3,)、B(4,)、C(4,)三点。

62（1）求：A、B两点之间的距离；

（2）求：AOB 的面积S（其中O为极点）。

（3）设P点在曲线4cos上，求P点到直线BC的最大距离。

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17. （本题满分13分） 设函数f(x)2x1x4。 （1）解不等式：f(x)2； （2）求函数yf(x)的最小值。

18. （本题满分13分）

从集合{1，2，3，4}的所有非空真子集中，等可能地取出3个。记性质M：集．．．．．合中的所有元素之和为偶数。

（1）求所取出的非空真子集都满足性质M的概率； ．．．．．（2）记所取出的非空真子集都满足性质M的个数为，求的分布列和数学期望。 ．．．．．

19. （本题满分13分）

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mm1mCnCn（1）证明：Cn1

16AX23!（2）若f(x),xN，求f(x)的最小值。 3331C4C5Cx

20. （本题满分13分）

甲乙两人一起去商店买盐，甲每次买10元钱食盐，而乙每次买5斤食盐，它们都买了n次（n1）。由于市场变化，n次食盐价格都不相同，问n次后两人所买食盐的平均价格谁更低？请说明理由。

21. （本题满分14分） 定义：F(x,y)xy(x1,y1)，设f(n)F(n1,n)(nN*)。

F(2,n)（1）分别求F(2,2)、F(2,3)、F(3,2)、F(4,3)的值； （2）比较f(n)与n!的大小，并给出证明。

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