反比例函数图像及性质 教案 (2)

反比例函数图像与性质说课稿

今天我说课的内容是北师大版九年级上册第五章《反比例函数图像与性质》第二课时，

下面我从四个方面对本节课加以说明。 一、教材分析

1. 教材的地位和作用：

函数是研究现实世界变化规律的重要数学模型。函数知识是初中代数的核心内容，随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程、不等式等知识有机结合起来，成为解决代数知识的“桥梁”。学生在七年级下册“变量之间的关系”和八年级上册“一次函数”等内容中对函数有了初步了解，在此基础上讨论反比例函数图像与性质，可进一步领悟函数的概念，积累研究函数性质的方法以及用函数观点解决实际问题的经验，也为以后学习二次函数奠定基础。

2 . 教学目标： （一）知识目标：

①根据图像和解析式探索并理解反比例函数的性质；

②逐步提高学生从函数图像中获得信息的能力，体会数形结合的思想方法。 （二）能力目标：

通过本节课的学习，培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力。 （三）情感目标：

培养学生积极参与，乐于探究，善于交流的意识和习惯。 3 教学重难点： 重点：反比例函数的性质

难点：学生对面积定值问题的理解掌握 二、教学方法：

因反比例函数的图像有两个分支，且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，会感到困难。为确保教学目标顺利完成，本节课我采用了引导发现法、分组讨论法及类比分析法。

三、学习方法：

对于函数的学习学生有畏惧心理，对教师的依赖性较强，所以在课上的学生活动中： 我灵活运用多种数学思想方法，让数形结合、分类讨论的思想贯穿教学始终，利用这些数学方法，掌握了重点，分化了难点，学生也能很好地理解反比例函数图像与性质。 四、教学程序：

环节一： 复习回顾上节课知识 ①反比例函数图像是什么？

②反比例函数的图像所在的象限与k有怎样的关系？

③反比例函数图像是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？并说出对称轴的表达式。 ④反比例函数图像是不是中心对称图形？如果是，它的对称中心是什么？

（设计意图：通过复习上一节所学知识并板书出来，能与本节课所学知识结合起来，便于记忆。

环节二：新课学习：

（为了节省课上时间，我让学生提前作出本节课所用到的k=2，4，6，-2，-4，-6时函数的图像） 观

察

课

前

已

准

备

好

的

函

数

y=2/x

，

y=4/x

，

y=6/x

的图像

引导学生讨论：你能发现它们的共同特征吗？可分成4个小问题 (1)在第一象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？ (2)在第三象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？ (3)对于反比例函数，能否说y是随x的增大而减小的？ (4)反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？

（设计意图通过观察讨论三个具体的反比例函数的图像，概括出当k>0时反比例函数的图像的性质，尤其注意反比例函数增减性是在每一象限内讨论的，把性质板书出来，呈现出本节课知识的重点。）

紧接着观察函数y=-2/x ，y=-4/x ，y=-6/x 的图像，分析K<0时图像与性质。这一环

节我是放给学生让学生分组讨论，鼓励学生类比k〉0时所讨论过的4个问题。最后由学生总结出K<0时反比例函数的性质。

在分析了k〉0与K<0时反比例函数的性质后，让学生通过互相交流、补充，获得反

比例函数的性质，并与正比例函数进行对比，通过列表的形式，总结反比例函数的性质。

名称 解析式 图像 图像分布 函数变化情况

是一条经正比例函数 y=kx(k≠0) 过原点的直线 k>0 k<0 k>0 k<0 一、三象限 二、四象限 y随x的增y随x的增大而增大 k>0， 大而减小 k<0， 反比例函数 y=k/x （k≠0） 双曲线 k>0 k<0 在每一象在每一象限内，y随限内，y随x的增大而x的增大而减小 增大 一、三象限 二、四象限 环节三：在对反比例函数性质有了较深印象后，做巩固练习：

(1)下列函数中，图像位于第一、三象限的有 ；在图像所在的象限内，y的值随

x值的增大而增大的有 。

①y=2/3x ，②y=0.1/x ,③y=5/x , ④ y=-2/75x

(2)在反比例函数y=(k-3)/x图像的每一支曲线上, y都随x值的增大而减小,则k的取值

范围是( ) A. k>3 B. k>0 C. k<3 D. k<0 环节四：关于反比例函数的面积定值问题：

在反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积为S1，过Q点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1 与S2有怎样关系？为什么？

由于这部分是难点，所以在这一环节中，我先以具体的反比例函数y=2/x为例引导学生分析，经过分析得出S1= S2=2，然后再以具体的反比例函数y= - 4/x为例分析，得出S1= S2=|-4|。在此基础上，总结出一般情况：在反比例函数 y=k/x（k≠0） 的图像上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是定值，总等于常量 |k| 。

（设计意图：先用两个特殊的例子发现结论，再给出反比例函数的一般情况，学生接受起来不在感到困难。这也体现了研究问题的方法：由特殊到一般。）

3.巩固提升:用课本p155页数学理解来巩固提升反比例函数的性质。 4.最后是作业布置: 再用课本p155页知识技能,选做联系拓广。 以上是我对这节课的教学设计，不当之处还请各位评委老师批评指正。

赵连雪评：《反比例函数的图像和性质》是初三数学的一个重点，是学生学好函数的基础。张老师根据教材的内容和学生的实际，对课堂进行了精心的设计，体现了教学改革的新理念，取得了良好的教学效果。我们认为本节教学有如下特点：

1．导入自然，环节紧凑

2．注重数学思想方法的培养和渗透 3．重点、难点处理恰当

面积定值这一性质，是本节的难点。学生对无论p点在反比例函数图像上的任一位置，只要向x轴、y轴作垂线，与坐标轴构成的矩形面积为定值，且与Ｋ有关，无法理解。张老师利用两个特例，让学生直观感受面积定值这一事实;再进一步从理论上证明这一结论的正确性。既注重了学生的直观感受，又注意了严密推理，很好地培养了学生的数学素质。这一设计突破了难点，并使学生从多方位认识数学，激发了学生学数学的兴趣。

4．巩固练习设计的有梯度、有拓展

张老师设计的巩固练习，紧扣教学内容，由易到难，既检测了学生对本节课的基础知识的掌握程度，又使学生有一定拓展空间，促进了学生的个性发展。

不足之处：说课的语言可以再精炼一些。部分环节再充实一些。