第一章空间几何体
1.1.1柱、锥、台的结构特征
【学习目标】
1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类，会用语言概述柱、锥、台、组合体的结构特征，会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。
2、感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力。培养空间想象能力和抽象概括能力。
【学习重点、难点】
学习重点：感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。
学习难点：圆柱、锥、台的结构特征的概括。
【学法指导】自主探究，合作交流。
【知识链接】平行四边形：矩形：正方体：
【预习提纲】
问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？
问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？
问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？
问题4：什么是圆柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？
问题5：什么是球？
【合作探究】
1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明）
1
2．棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？请说明理由。
例1：如图，截面BCEF把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？
如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．
A1 | D1 | E | B1 | C1 |
F |
C
D
A | B |
【课堂自测】
1．棱台不具备的性质是( )
A．两底面相似 B．侧面都是梯形
C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点
2．下列命题中正确的是( )
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台
3．下列说法正确的是( )
A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
4．观察下图所示几何体，其中判断正确的是( )
2
A．①是棱台 B．②是圆台
C．③是棱锥 D．④不是棱柱
5.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ）
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A B C D
6．由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有________个面．
7．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．
8．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．
9．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．
【课后探究】
1.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A．两个圆锥拼接而成的组合体
B．一个圆台
3
C．一个圆锥
D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 2.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度， 则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) |
|
A．棱柱 B．棱台C．棱柱与棱锥组合体 D．不能确定
3.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合
体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(1)(5)
4.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正
方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )
A． 南 B．北 C．西 D．下 5．如右图所示为一空间几何体的竖直截面图形， |
|
那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．
6．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．
能力提升
7．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．
4
8．下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成
一个正方体的图形的是( )
9．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，
问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
10．一个救援机器人要沿着一个长方体形建筑物的表面，从点A出发到C,已知在长方体1
5
ABCD | A 1 | B 1 C 1 | D 1 | 中，AA =3,AD=4,AB=5,求最短路线长。1 | D 1 | A 1 | C 1 | B 1 |
D C
A B
【归纳小结】
空间几何体—→结构特征—→柱、锥、台、组合体
6
第一章空间几何体
§1.1空间几何体的结构
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
答案【课堂自测】
1．C [用棱台的定义去判断．]
2．C [A、B 的反例图形如图所示，D 显然不正确．]
3．C [圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A 不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B 不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D 不正确．]
4． C 5.A 6．4 7．圆锥 8．①②
9. 将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．
【课后练习】
1． D 2．A 3.D [一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．] 4. A 5. 圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 6．球体
7．解 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：
8．C
9．解 把圆柱的侧面沿AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．
∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，
∴AB′＝ | ＝ | ． | ＝2 | ， |
即蚂蚁爬行的最短距离为2 |
7
10.解：从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出
发，根据勾股定理得到长度分别是 | 74 | , | 4 | 5 | , | 3 | 10 | ,比较三条路径的长度，得到最短的距离是 | |
74 | . | ||||||||
8
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