元 大 作 业 程 序 设
学校：天津大学
院系：建筑工程与力学学院 专业：01级工程力学 姓名：刘秀 学号：\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 指导老师：
计
连续体平面问题的有限元程序分析
[题目]：
如图所示的正方形薄板四周受均匀载荷的作用，该结构在边界
上受正向分布压力，
p1kNm，同时在沿对角线y轴上受一对集中压
力，载荷为2KN，若取板厚t1，泊松比v0。
2kN 1kN/m 2kN
[分析过程]：
由于连续平板的对称性，只需要取其在第一象限的四分之一部分参加分析，然后人为作出一些辅助线将平板“分割”成若干部分，再为每个部分选择分析单元。采用将此模型化分为4个全等的直角三角型单元。利用其对称性，四分之一部分的边界约束，载荷可等效如图所示。
[程序原理及实现]：
用FORTRAN程序的实现。由节点信息文件NODE.IN和单元信息文件ELEMENT.IN，经过计算分析后输出一个一般性的文件DATA.OUT。模型基本信息由文件为BASIC.IN生成。 该程序的特点如下：
问题类型：可用于计算弹性力学平面问题和平面应变问题 单元类型：采用常应变三角形单元 位移模式：用用线性位移模式
载荷类型：节点载荷，非节点载荷应先换算为等效节点载荷 材料性质：弹性体由单一的均匀材料组成
约束方式：为“0”位移固定约束，为保证无刚体位移，弹性体至少
应有对三个自由度的独立约束
方程求解：针对半带宽刚度方程的Gauss消元法
1kN/m 输入文件：由手工生成节点信息文件NODE.IN，和单元信息文件
ELEMENT.IN
结果文件：输出一般的结果文件DATA.OUT 程序的原理如框图：
求解方程获得节点位移（子程序SOLVE） 形成单元刚度矩阵（子程序FORM_KE） 开始 输入数据（子程序READ_IN） BASIC.IN（基本信息文件） NODE.IN（节点信息文件） ELEMENT.IN(单元信息文件) 以半带存储方式形成整体刚度矩阵（BAND_K） 形成节点载荷向量（子程序FORM_P） 处理边界条件（子程序DO_BC）
结束 计算单元及节点应力（子程序） 输出方件 DATA.OUT （1）主要变量：
ID： 问题类型码，ID＝1时为平面应力问题，ID=2时为平面应变问题 N_NODE： 节点个数 N_LOAD： 节点载荷个数
N_DOF： 自由度，N_DOF=N_NODE*2（平面问题） N_ELE： 单元个数 N_BAND： 矩阵半带宽
N_BC： 有约束的节点个数 PE： 弹性模量 PR： 泊松比 PT： 厚度
LJK_ELE(I,3)： 单元节点编号数组，LJK_ELE(I,1)，LJK_ELE(I,2)，LJK_ELE(I,3)分别放单元I的三个节点的整体编号
X(N_NODE), Y(N_NODE)：节点坐标数组，X(I),Y(I)分别存放节点I的x，y坐标值
P_LJK(N_BC,3)： 节点载荷数组，P_LJK(I,1)表示第I个作用有节点载荷的节点的编号，P_LJK(I,2)，P_LJK(I,3)分别为该节点沿x,y方向的节点载荷数值 AK(N_DOF,N_BAND)： 整体刚度矩阵 AKE(6,6)： 单元刚度矩阵
BB(3,6)： 位移……应变转换矩阵（三节点单元的几何矩阵） DD(3,3)： 弹性矩阵 SS(3,6)； 应力矩阵
RESULT_N(N_NOF)： 节点载荷数组，存放节点载荷向量，解方程后该矩阵存放节点位移
DISP_E(6):： 单元的节点位移向量 STS_ELE(N_ELE,3)： 单元的应力分量 STS_ND(N_NODE,3)： 节点的应力分量
（2）子程序说明：
READ_IN： 读入数据 BAND_K： 形成半带宽的整体刚度矩阵 FORM_KE： 计算单元刚度矩阵 FORM_P： 计算节点载荷 CAL_AREA：计算单元面积 DO_BC： 处理边界条件 CLA_DD： 计算单元弹性矩阵 SOLVE： 计算节点位移 CLA_BB： 计算单元位移……应变关系矩阵 CAL_STS：计算单元和节点应力
（3）文件管理： 源程序文件：
chengxu.for
程序需读入的数据文件：
BASIC.IN，NODE.IN，ELEMENT.IN（需要手工生成）
程序输出的数据文件：
DATA.OUT
（4）数据文件格式：
需读入的模型 基本信息文件BASIC.IN的格式如下表
实际需输入的数据 问题类型，单元个数，节第1行，每两个数之间用“，”号基本模型数据 点个数，有约束的节点隔开 数，有载何的节点数 材料性质 第2行，每两个数之间用“，”号弹性模量，泊松比，单元隔开 厚度 LJK_U(N_BC,3) 在材料性质输入行之后另起行，每位移约束的节点编号，该节点约束信息 两个数之间用“，”号隔开 节点x方向约束代码，该节点y方向代码， P_IJK(N_LOAD,3) 在节点约束信息输入行之后另起载荷作用的节点编号，该节点荷载信息 行，每两个数之间用“，”号隔开 节点x主向载荷，该节点y方向载荷，…… 栏目 格式说明 需读入的节点信息文件NODE.IN的格式如下表
栏目 节点信息 格式说明 实际需输入的数据 每行为一个节点的信息ND_ANSYS(N_NIDE) （每行三个数，每两个数节点号，该节点的x坐标，之间用空格或“，”分开） 该节点y方向坐标 需读入的单元信息文件ELEMENT.IN的格式如下表
栏目 格式说明 每行为一个单元的信息（每行有14个整型数，前4个为单元节点编号，对于3节点编号，第4个节点编号与第3个节点编号相同，后10个数无用，可输入“0”，每两 个整型数之间用至少一个空格分开） 实际需输入的数据 NE_ANSYS(N_ELE,14) 单元的节点号1（空格）单元的节点号2（空格）单元的节点号3（空格）单元的节点号4（空格） 0（空格）0（空格）0（空格）0（空格）0（空格）0（空格）0（空格）0（空格）0（空格）0 单元信息 输出结果文件DATA.OUT格式如下表
栏目 节点位移 实际输出的数据 I RESULT_N(2*I_ 1) RESULT_N(2*I) 节点号 x方向位移 y方向位移 IE STE_ELE(IE,1) STE_ELE(IE,2) STE_ELE(IE,3) 单元号 x方向应力 y方向应力 剪切应力 I STS-ND(I,1) STS-ND(I,2) STS-ND(I,3) 节点号 x方向应力 y方向应力 剪切应力 单元应力的三个分量 节点应力的三个分量 [算例原始数据和程序分析]：
（1）模型基本信息文件BASIC.IN的数据为
1,4,6,5,3 1.,0.,1.
1,1,0,2,1,0,4,1,1,5,0,1,6,0,1 1,-0.5,-1.5,3.,-1.,-1,6,-0.5,-0.5
（2）手工准备的节点信息文件NODE.IN的数据为
1 0.0 2.0 2 0.0 1.0 3 1.0 1.0 4 0. 0. 5 1.0 0. 6 2.0 0.
（3）手工准备的单元信息文件ELEMENT.IN的数据为
1 2 3 3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 2 4 5 5 0 0 0 0 1 1 1 1 0 2 5 3 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 3 3 5 6 6 0 0 0 0 1 1 1 1 0 4
（4）源程序文件chengxu.for为：
PROGRAM FEM2D
DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(500),Y(500),IJK_U(50,3),P_IJK(50,3), &RESULT_N(500),AK(500,100)
DIMENSION STS_ELE(500,3),STS_ND(500,3) OPEN(4,FILE='BASIC.IN') OPEN(5,FILE='NODE.IN') OPEN(6,FILE='ELEMENT.IN') OPEN(8,FILE='DATA.OUT')
OPEN(9,FILE='FOR_POST.DAT')
READ(4,*)ID,N_ELE,N_NODE,N_BC,N_LOAD IF(ID.EQ.1)WRITE(8,20) IF(ID.EQ.2)WRITE(8,25)
20 FORMAT(/5X,'=========PLANE STRESS PROBLEM========') 25 FORMAT(/5X,'=========PLANE STRAIN PROBLEM========') CALL READ_IN(ID,N_ELE,N_NODE,N_BC,N_BAND,N_LOAD,PE,PR,PT, & IJK_ELE,X,Y,IJK_U,P_IJK)
CALL BAND_K(N_DOF,N_BAND,N_ELE,IE,N_NODE, & IJK_ELE,X,Y,PE,PR,PT,AK)
CALL FORM_P(N_ELE,N_NODE,N_LOAD,N_DOF,IJK_ELE,X,Y,P_IJK, & RESULT_N)
CALL DO_BC(N_BC,N_BAND,N_DOF,IJK_U,AK,RESULT_N) CALL SOLVE(N_NODE,N_DOF,N_BAND,AK,RESULT_N)
CALL CAL_STS(N_ELE,N_NODE,N_DOF,PE,PR,IJK_ELE,X,Y,RESULT_N, & STS_ELE,STS_ND) c to putout a data file
WRITE(9,70)REAL(N_NODE),REAL(N_ELE) 70 FORMAT(2f9.4)
WRITE(9,71)(X(I),Y(I),RESULT_N(2*I-1),RESULT_N(2*I), & STS_ND(I,1),STS_ND(I,2),STS_ND(I,3),I=1,N_NODE) 71 FORMAT(7F9.4)
WRITE(9,72)(REAL(IJK_ELE(I,1)),REAL(IJK_ELE(I,2)), &REAL(IJK_ELE(I,3)),REAL(IJK_ELE(I,3)),
&STS_ELE(I,1),STS_ELE(I,2),STS_ELE(I,3),I=1, N_ELE) 72 FORMAT(7f9.4) c
CLOSE(4) CLOSE(5) CLOSE(6) CLOSE(8) CLOSE(9) END c
c to get the original data in order to model the problem
SUBROUTINE READ_IN(ID,N_ELE,N_NODE,N_BC,N_BAND,N_LOAD,PE,PR, &PT,IJK_ELE,X,Y,IJK_U,P_IJK)
DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),IJK_U(N_BC,3), & P_IJK(N_LOAD,3),NE_ANSYS(N_ELE,14) REAL ND_ANSYS(N_NODE,3) READ(4,*)PE,PR,PT
READ(4,*)((IJK_U(I,J),J=1,3),I=1,N_BC) READ(4,*)((P_IJK(I,J),J=1,3),I=1,N_LOAD)
READ(5,*)((ND_ANSYS(I,J),J=1,3),I=1,N_NODE) READ(6,*)((NE_ANSYS(I,J),J=1,14),I=1,N_ELE) DO 10 I=1,N_NODE X(I)=ND_ANSYS(I,2) Y(I)=ND_ANSYS(I,3) 10 CONTINUE
DO 11 I=1,N_ELE DO 11 J=1,3
IJK_ELE(I,J)=NE_ANSYS(I,J) 11 CONTINUE N_BAND=0
DO 20 IE=1,N_ELE DO 20 I=1,3 DO 20 J=1,3
IW=IABS(IJK_ELE(IE,I)-IJK_ELE(IE,J)) IF(N_BAND.LT.IW)N_BAND=IW 20 CONTINUE
N_BAND=(N_BAND+1)*2 IF(ID.EQ.1) THEN ELSE
PE=PE/(1.0-PR*PR) PR=PR/(1.0-PR) END IF RETURN END c
C to form the stiffness matrix of element
SUBROUTINE FORM_KE(IE,N_NODE,N_ELE,IJK_ELE,X,Y,PE,PR,PT,AKE) DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),BB(3,6),DD(3,3), & AKE(6,6), SS(6,6) CALL CAL_DD(PE,PR,DD)
CALL CAL_BB(IE,N_NODE,N_ELE,IJK_ELE,X,Y,AE,BB) DO 10 I=1,3 DO 10 J=1,6 SS(I,J)=0.0 DO 10 K=1,3
10 SS(I,J)=SS(I,J)+DD(I,K)*BB(K,J) DO 20 I=1,6 DO 20 J=1,6 AKE(I,J)=0.0 DO 20 K=1,3
20 AKE(I,J)=AKE(I,J)+SS(K,I)*BB(K,J)*AE*PT
RETURN END c
c to form banded global stiffness matrix
SUBROUTINE BAND_K(N_DOF,N_BAND,N_ELE,IE,N_NODE,IJK_ELE,X,Y,PE, & PR,PT,AK) DIMENSION
IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),AKE(6,6),AK(500,100) N_DOF=2*N_NODE DO 40 I=1,N_DOF DO 40 J=1,N_BAND 40 AK(I,J)=0
DO 50 IE=1,N_ELE
CALL FORM_KE(IE,N_NODE,N_ELE,IJK_ELE,X,Y,PE,PR,PT,AKE) DO 50 I=1,3 DO 50 II=1,2 IH=2*(I-1)+II
IDH=2*(IJK_ELE(IE,I)-1)+II DO 50 J=1,3 DO 50 JJ=1,2 IL=2*(J-1)+JJ
IZL=2*(IJK_ELE(IE,J)-1)+JJ IDL=IZL-IDH+1 IF(IDL.LE.0) THEN ELSE
AK(IDH,IDL)=AK(IDH,IDL)+AKE(IH,IL) END IF 50 CONTINUE RETURN END c
c to calculate the area of element
SUBROUTINE CAL_AREA(IE,N_NODE,IJK_ELE,X,Y,AE) DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE) I=IJK_ELE(IE,1) J=IJK_ELE(IE,2) K=IJK_ELE(IE,3) XIJ=X(J)-X(I) YIJ=Y(J)-Y(I) XIK=X(K)-X(I) YIK=Y(K)-Y(I)
AE=(XIJ*YIK-XIK*YIJ)/2.0 RETURN END
c
c to calculate the elastic matrix of element SUBROUTINE CAL_DD(PE,PR,DD) DIMENSION DD(3,3) DO 10 I=1,3 DO 10 J=1,3 10 DD(I,J)=0.0
DD(1,1)=PE/(1.0-PR*PR) DD(1,2)=PE*PR/(1.0-PR*PR) DD(2,1)=DD(1,2) DD(2,2)=DD(1,1)
DD(3,3)=PE/((1.0+PR)*2.0) RETURN END c
c to calculate the strain-displacement matrix of element
SUBROUTINE CAL_BB(IE,N_NODE,N_ELE,IJK_ELE,X,Y,AE,BB) DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),BB(3,6) I=IJK_ELE(IE,1) J=IJK_ELE(IE,2) K=IJK_ELE(IE,3) DO 10 II=1,3 DO 10 JJ=1,3 10 BB(II,JJ)=0.0
BB(1,1)=Y(J)-Y(K) BB(1,3)=Y(K)-Y(I) BB(1,5)=Y(I)-Y(J) BB(2,2)=X(K)-X(J) BB(2,4)=X(I)-X(K) BB(2,6)=X(J)-X(I) BB(3,1)=BB(2,2) BB(3,2)=BB(1,1) BB(3,3)=BB(2,4) BB(3,4)=BB(1,3) BB(3,5)=BB(2,6) BB(3,6)=BB(1,5)
CALL CAL_AREA(IE,N_NODE,IJK_ELE,X,Y,AE) DO 20 I1=1,3 DO 20 J1=1,6
20 BB(I1,J1)=BB(I1,J1)/(2.0*AE) RETURN END c
c to form the global load matrix
SUBROUTINE FORM_P(N_ELE,N_NODE,N_LOAD,N_DOF,IJK_ELE,X,Y,P_IJK, & RESULT_N)
DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),P_IJK(N_LOAD,3), & RESULT_N(N_DOF) DO 10 I=1,N_DOF
10 RESULT_N(I)=0.0 DO 20 I=1,N_LOAD II=P_IJK(I,1)
RESULT_N(2*II-1)=P_IJK(I,2) 20 RESULT_N(2*II)=P_IJK(I,3) RETURN END c
c to deal with BC(u) (here only for fixed displacement) using \"1-0\" method SUBROUTINE DO_BC(N_BC,N_BAND,N_DOF,IJK_U,AK,RESULT_N) DIMENSION RESULT_N(N_DOF),IJK_U(N_BC,3),AK(500,100) DO 30 I=1,N_BC IR=IJK_U(I,1) DO 30 J=2,3
IF(IJK_U(I,J).EQ.0)THEN ELSE
II=2*IR+J-3 AK(II,1)=1.0
RESULT_N(II)=0.0 DO 10 JJ=2,N_BAND 10 AK(II,JJ)=0.0 DO 20 JJ=2,II
20 AK(II-JJ+1,JJ)=0.0 END IF 30 CONTINUE RETURN END c
c to solve the banded FEM equation by GAUSS elimination
SUBROUTINE SOLVE(N_NODE,N_DOF,N_BAND,AK,RESULT_N) DIMENSION RESULT_N(N_DOF),AK(500,100) DO 20 K=1,N_DOF-1
IF(N_DOF.GT.K+N_BAND-1)IM=K+N_BAND-1 IF(N_DOF.LE.K+N_BAND-1)IM=N_DOF DO 20 I=K+1,IM L=I-K+1
C=AK(K,L)/AK(K,1) IW=N_BAND-L+1 DO 10 J=1,IW
M=J+I-K
10 AK(I,J)=AK(I,J)-C*AK(K,M)
20 RESULT_N(I)=RESULT_N(I)-C*RESULT_N(K)
RESULT_N(N_DOF)=RESULT_N(N_DOF)/AK(N_DOF,1) DO 40 I1=1,N_DOF-1 I=N_DOF-I1
IF(N_BAND.GT.N_DOF-I-1)JQ=N_DOF-I+1 IF(N_BAND.LE.N_DOF-I-1)JQ=N_BAND DO 30 J=2,JQ K=J+I-1
30 RESULT_N(I)=RESULT_N(I)-AK(I,J)*RESULT_N(K) 40 RESULT_N(I)=RESULT_N(I)/AK(I,1) WRITE(8,50)
50 FORMAT(/12X,'* * * * * RESULTS BY FEM2D * * * * *',//8X,
&'--DISPLACEMENT OF NODE--'//5X,'NODE NO',8X,'X-DISP',8X,'Y-DISP') DO 60 I=1,N_NODE
60 WRITE(8,70) I,RESULT_N(2*I-1),RESULT_N(2*I) 70 FORMAT(8X,I5,7X,2E15.6) RETURN END c
c calculate the stress components of element and node SUBROUTINE
CAL_STS(N_ELE,N_NODE,N_DOF,PE,PR,IJK_ELE,X,Y,RESULT_N, &STS_ELE,STS_ND)
DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),DD(3,3),BB(3,6), &SS(3,6),RESULT_N(N_DOF),DISP_E(6)
DIMENSION STS_ELE(500,3),STS_ND(500,3) WRITE(8,10)
10 FORMAT(//8X,'--STRESSES OF ELEMENT--') CALL CAL_DD(PE,PR,DD) DO 50 IE=1,N_ELE
CALL CAL_BB(IE,N_NODE,N_ELE,IJK_ELE,X,Y,AE,BB) DO 20 I=1,3 DO 20 J=1,6 SS(I,J)=0.0 DO 20 K=1,3
20 SS(I,J)=SS(I,J)+DD(I,K)*BB(K,J) DO 30 I=1,3 DO 30 J=1,2 IH=2*(I-1)+J
IW=2*(IJK_ELE(IE,I)-1)+J
30 DISP_E(IH)=RESULT_N(IW) STX=0
STY=0 TXY=0
DO 40 J=1,6
STX=STX+SS(1,J)*DISP_E(J) STY=STY+SS(2,J)*DISP_E(J) 40 TXY=TXY+SS(3,J)*DISP_E(J) STS_ELE(IE,1)=STX STS_ELE(IE,2)=STY STS_ELE(IE,3)=TXY
50 WRITE(8,60)IE,STX,STY,TXY
60 FORMAT(1X,'ELEMENT NO.=',I5/18X,'STX=',E12.6,5X,'STY=', &E12.6,2X,'TXY=',E12.6)
c the following part is to calculate stress components of node WRITE(8,55)
55 FORMAT(//8X,'--STRESSES OF NODE--') DO 90 I=1,N_NODE A=0. B=0. C=0. II=0
DO 70 K=1,N_ELE DO 70 J=1,3
IF(IJK_ELE(K,J).EQ.I) THEN II=II+1
A=A+STS_ELE(K,1) B=B+STS_ELE(K,2) C=C+STS_ELE(K,3) END IF
70 CONTINUE
STS_ND(I,1)=A/II STS_ND(I,2)=B/II STS_ND(I,3)=C/II
WRITE(8,75)I,STS_ND(I,1),STS_ND(I,2),STS_ND(I,3)
75 FORMAT(1X,'NODE NO.=',I5/18X,'STX=',E12.6,5X,'STY=', &E12.6,2X,'TXY=',E12.6) 90 CONTINUE RETURN END
c FEM2D programm end
[算例结果]：
chengxu.for所输出的数据文件DATA.OUT数据内容如下：
=========PLANE STRESS PROBLEM========
* * * * * RESULTS BY FEM2D * * * * *
--DISPLACEMENT OF NODE--
NODE NO X-DISP Y-DISP
1 .000000E+00 -.525275E+01 2 .000000E+00 -.225275E+01 3 -.108791E+01 4 .000000E+00 5 -.824176E+00 6 -.182418E+01
--STRESSES OF ELEMENT-- ELEMENT NO.= 1
STX=-.108791E+01 TXY= .439560E+00 ELEMENT NO.= 2
STX=-.824176E+00 TXY= .000000E+00 ELEMENT NO.= 3
STX=-.108791E+01 TXY= .307692E+00 ELEMENT NO.= 4
STX=-.100000E+01 TXY=-.131868E+00
--STRESSES OF NODE-- NODE NO.= 1
STX=-.108791E+01 TXY= .439560E+00 NODE NO.= 2
STX=-.100000E+01 TXY= .249084E+00 NODE NO.= 3
STX=-.105861E+01 TXY= .205128E+00 NODE NO.= 4
STX=-.824176E+00 TXY= .000000E+00 NODE NO.= 5
-.137363E+01 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00 STY=-.300000E+01 STY=-.225275E+01 STY=-.137363E+01 STY=-.137363E+01 STY=-.300000E+01 STY=-.220879E+01 STY=-.191575E+01 STY=-.225275E+01
STX=-.970696E+00 TXY= .586081E-01 NODE NO.= 6
STX=-.100000E+01 TXY=-.131868E+00
STY=-.166667E+01
STY=-.137363E+01
[结论与体会]:
通过本次的课程设计，我对有限元的概念有了更加深刻的理解，同时也弥补了平时学习是疏忽的地方，充实了有限元知识。通过编程及对chengxu.for的调试进一步巩固了FORTRAN语言知识，也锻炼了自我，使自己在学习工作中更具耐心、细心。 [参考数目]：
《FORTRAN语言》清华大学出版社 谭浩强，田淑清 《弹性力学》 高等教育出版社 徐芝纶 《有限元分析及其应用》清华大学 曾攀
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容