冒名顶替现在构成犯罪，构成冒名顶替罪。盗用、冒用他人身份，顶替他人取得的高等学历教育入学资格、公务员录用资格、就业安置待遇的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百八十条 之二 盗用、冒用他人身份，顶替他人取得的高等学历教育入学资格、公务员录用资格、就业安置待遇的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。 组织、指使他人实施前款行为的，依照前款的规定从重处罚。 国家工作人员有前两款行为，又构成其他犯罪的，依照数罪并罚的规定处罚。
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