汽车变速器齿轮传动系统动态特性研究及优化

第４　５卷　第８期　２　Ｏ　１　８　年湖南大学学报（自然科学版）　Ｖｏ１．４５，ＮＯ．８　Ａｕｇ．２　０　１　８　８月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　文章编号：１６７４—２９７４（２０１８）０８—００２２一１０　ＤＯＩ：１０．１６３３９／ｊ．ｃｎｋｉ．ｈｄｘｂｚｋｂ．２０１８．０８．００４　汽车变速器齿轮传动系统动态特性研究及优化　耿智博　，肖科”，王家序　，　韩彦峰　，（１．重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆４０００４４；２．四川Ｉ大学　空天科学与工程学院，四川成都　６１００６５）　摘　要：针对汽车在运行过程中汽车变速器的振动问题，以汽车变速器三挡为研究对　象，通过ＭＡＳＴＡ软件对其进行载荷谱分析，再以提高齿轮的承载能力和尺寸的比值为目　标，对三挡啮合齿轮进行优化设计，得到新的模数与螺旋角．综合考虑动态啮合刚度、齿侧间　隙、轴承游隙、传递误差的影响建立斜齿轮弯扭耦合的６自由度非线性动力学模型并对传动　系统的振动特性进行分析．根据优化前后的振动特性对比，提出了将振动时域信号转化为频　域信号进行对比的方法，使得结果更加直观．通过快速傅里叶变换将振动时域信号转化为频　域信号．结果表明，优化后齿轮的振动特性有明显的改善，尤其是　向振动减小达到１／４左　右．本研究为汽车变速器的振动特性优化提供一定的理论依据．　关键词：汽车变速器；斜齿轮；振动特性；优化设计　中图分类号：ＴＨＩ３２．４１　３　文献标志码：Ａ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｎ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　Ｇｅａｒ　Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ　Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ＧＥＮＧ　Ｚｈｉｂｏ　，ＸＩＡＯ　Ｋｅ”，ＷＡＮＧ　Ｊｉａｘｕ　，ＨＡＮ　Ｙａｎｆｅｎｇ　（１．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓ。Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｔ　Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００４４－Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１００６５，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，ｔｈｅ　ｔｈｉｒｄ　ｇｅａｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｗａｓ　ｔａｋｅｎ　ａｓ　ｔｈｅ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ　ｓｕｂｊｅｃｔ．ＭＡＳＴＡ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｃａｒｒｙ　ｏｕｔ　ｔｈｅ　ｌｏａｄ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ａｎａｌ—　ｙｓｉｓ．Ｔｏ　ｏｐｔｉｍｉｚｅ　ｔｈｅ　ｍｏｄｕｌｅ　ａｎｄ　ｈｅｌｉｃａｌ　ａｎｇｌｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｉｒｄ　ｇｅａｒ。ｔｈｅ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｒａｔｉｏ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｉｚｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｉｒｄ　ｇｅａｒ　ｗｅｒｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ａｎｄ　ｈｅｌｉｘ　ａｎｇｌｅ　ｗｅｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｕｍ　ｄｅｓｉｇｎ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ｂａｃｋｌａｓｈ，ｂｅａｒｉｎｇ　ｃｌｅａｒａｎｃｅ　ａｎｄ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｅｒｒｏｒ，ａ　ｂｅｎｄｉｎｇ—ｔｏｒｓｉｏｎ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈ　６一ｄｅｇｒｅｅ—ｏｆ—ｆｒｅｅｄｏｍ　ｗａｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｌｕｍｐｅｄ　ｍａｓｓ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｉｎ　ｄｅｔａｉｌ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｃｏｍｐａｒｅ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａ—　ｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｂｅｆｏｒｅ　ａｎｄ　ａｆｔｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎｔｕｉｔｉｖｅｌｙ．ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｔｒａｎｓｌａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ—ｄｏｍａｉｎ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ　ｓｉｇｎａｌ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂｙ　Ｆａｓｔ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎ—　ｃｙ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ａｒｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ．Ｉｎ　ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ，ｔｈｅ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｚ　ａｘｉａｌ　ｒｅａｃｈｅｓ　ａｂｏｕｔ　１／４．Ｉｔ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ａ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｂａｓｉｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ　ｔｒａｎｓｍｊｓｓｉｏｎ．　收稿日期：２０１７－０９－０６　基金项目：：国家自然科学基金资助项目（５１４７５０５１），Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ（５１４７５０５１）；重庆市研究生科研创　新项目（ＣＹＢ１６０２５），Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｇｒａｄｕａｔｅ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｐｒｏｊｅｃｔ（ＣＹＢ１６０２５）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目　（ＣＤｊ『ＺＲ１４２８０００１），Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｆｕｎｄｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｉｅｓ（ＣＤＪＺＲ１４２８０００１）　作者简介：耿智博（１９９２一），男，河北张家口人，重庆大学博士研究生　十通讯联系人，Ｅ—ｍａｉｌ：４９０４５２９３４＠ｑｑ．ｃｏｒｎ　第８期　耿智博等：汽车变速器齿轮传动系统动态特性研究及优化　２３　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ；ｈｅｌｉｃａｌ　ｇｅａｒ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　随着交通的日渐发达，汽车已成为最主要的交　通工具，齿轮是汽车传动系统的核心零件，而齿轮传　动的振动特性是需要关注的焦点．齿轮传动系统的　振动特性受到许多非线性因素的影响，如动态啮合　刚度、齿侧间隙、轴承游隙等．所以研究齿轮传动系　统的非线性振动已经成为了一个关键问题．　国内外研究人员针对齿轮传动系统的动力学分　析做了大量的工作［卜引．Ｗｅｉ等人嘲运用Ｒｕｎｇｅ—　Ｋｕｔｔａ法，研究了齿轮不同重合度、刚度、阻尼以及　齿侧间隙等非线性因素对斜齿轮动态传递误差的影　响．王奇彬等人口　考虑直齿轮齿向修形，将轴进行离　散化，建立齿轮传动的动力学模型，然后分别用有限　元法与其所用方法进行对比，证明了其所用方法能　够准确、快速地求解修形后的直齿轮刚度．Ｗａｎｇ等　人　］综合考虑了非线性齿侧间隙、静态传递误差、时　变啮合刚度等建立了３自由度扭振动力学模型，通　过分岔图、相图、Ｐｏｉｎｃａｒ６面、时域响应分析和振幅　频率谱分析了不同转速和不同刚度下的齿轮副动态　响应．　齿轮的承载能力和尺寸的比值对整个传动系统　有着重要的影响．因此，提高齿轮的承载能力和尺寸　的比值非常重要［ｇ］．所以在保证齿轮力学性能的基　础上对齿轮传动系统进行优化就显得格外重要．　许多学者对齿轮传动系统进行科学研究，并通　过遗传算法对齿轮系统进行优化处理Ｌ】　Ｈ］．Ｓｗｉ－　ｔｏｎｓｋｉ等人［１　以齿轮传动系统为研究对象，针对齿　轮设计参数，适当减小齿轮振动的幅值．Ｓａｖｓａｎｉ等　人口钉以多级传动直齿轮为研究对象，运用优化算法　对传动系统设计参数进行优化求解，实现了齿轮的　轻量化设计．Ｄａｎｉｅｌ等人［１　在考虑传统的模数、齿　数和齿宽外，还考虑了两个齿轮的齿廓位移系数，将　５个变量一起进行考虑，并将齿轮副体积作为目标　函数，以齿根弯曲强度和接触压力为约束条件，采用　遗传算法得到齿轮优化的最优值．　以体积为优化目标，同时保证强度是现阶段的　常用优化方法　¨　．王成等人［】　以斜齿轮设计和　传动要求为约束条件，对齿轮体积进行优化，使得齿　轮体积明显减小．宗长富等人Ｌ１　在保证斜齿轮强度　的前提下以减小传动过程中的冲击振动和齿轮体积　为目标，对斜齿轮进行优化，有效降低了斜齿轮的传　递误差和体积．　除体积优化外，强度和动态性能优化是另一种　途径．刘波　。。运用ＡＮＳＹＳ软件构建了船用齿轮箱　多体耦合的动力学模型，以减小振动加速度为优化　目标，并避开系统固有频率，采用多目标优化理论，　运用灵敏度分析确定变量，对齿轮传动系统进行优　化．陈克等人＿２妇针对汽车变速箱齿轮，采用齿向分　区的方法对齿轮齿廓进行多目标修形从而降低负载　情况下的齿轮振动．周海燕［２　通过对斜齿轮进行参　数化建模，提出了从齿轮自身结构参数人手，改善齿　轮承载能力，建立了标准斜齿轮的参数化模型．运用　ＡＮＳＹＳ软件对齿轮的接触特性进行分析，针对齿　轮接触载荷分布不均的情况，通过齿向修形的方法　进行了改进．王成等人Ｌ２。］以齿根弯曲应力与齿面接　触应力为两个优化目标，对变位系数进行优化，使得　齿轮变位系数优化后齿轮副的齿根强度有一定的提　高，从而使得齿面接触强度提高．付学中等人［２　考　虑了陀螺力矩和齿向偏转力矩等因素，建立单级传　动１Ｏ自由度动力学模型，提出可用于齿廓修形的啮　合齿轮刚度模型，并建立了以齿轮传动为基础的齿　廓修形动力学优化模型来降低系统的动载系数．　以上文献从较多的方面对齿轮进行优化研究，　而针对齿轮的承载能力和尺寸的比值运用ＭＡＳＴＡ　软件进行优化的研究并不多见．本文以汽车变速器　三挡斜齿轮为研究对象，分析其载荷谱与动态特性，　然后以提高齿轮的承载能力和尺寸的比值为目的，　运用ＭＡＳＴＡ软件进行优化设计，再从振动特性人　手，对时域信号进行ＦＦＴ变换，通过频率谱更加直　观地体现出优化后的优越性．　１　变速器模型建立及载荷谱分析　某汽车变速箱中的５个挡位齿轮均为斜齿轮，　通过ＭＡＳＴＡ软件对变速箱建模，变速箱中齿轮传　动系统建模后的最终模型如图１所示．　在实际工作过程中，不同挡位所使用时间不相　同，而在工作过程中变化的载荷、扭矩与速度之间对　应关系就是载荷谱．有了实际工作的载荷谱，就得到　２４　湖南大学学报（自然科学版）　了准确的设计输入条件，从而可以得到在载荷谱条　件下传动系统中各零件的实际受力情况，获得准确　程中很容易使这些参数发生变化．满足上述条件的　前提下，以齿轮强度的改进为目标，并在ＭＡＳＴＡ　的计算结果．以三挡为例，变速箱的工况如表１　中选择按照接触安全系数和接触损伤率进行优化．　所示．　图ｌ　手动五挡变速箱总装配图　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｌ　ａｓｓｅｍｂｌｙ　ｄｒａｗｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｉｖｅ　ｓｔａｌｌｓ　ｇｅａｒｂｏｘ　表１变速箱工况　Ｔａｂ．１　Ｇｅａｒｂｏｘ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　定义模型的输入条件主要根据载荷谱，可以是　实际工作情况下的载荷谱和台架试验载荷谱．在　ＭＡＳＴＡ软件中，载荷谱是不同工况的组合，而工况　是指某一功率流下作用的转速、转矩及作用时间．根　据表１中变速箱的工况定义齿轮传递载荷谱如表２　所示．　表２定义载荷谱　Ｔａｂ．２　Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｏａｄ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　通过运行载荷谱可以查看功率传递路线并判断　其正确性．以三挡为例，图２为三挡位功率谱的传递　路线．通过功率潜传递路线可以说明三挡载荷谱正　确．选取的齿轮参数如表３所示．　传动系统的承载能力与总体尺寸的比值是评价　其设计好坏的重要指标．齿轮是一个传动系统的核　心部分，其承载能力和尺寸会对整个传动系统产生　重要影响，故提高齿轮的承载能力和尺寸的比值是　非常重要的。　。】．ＭＡＳＴＡ进行齿轮优化前提是需要　保证齿宽、安装中心距以及精度不变，因为在设计过　针对压力角、螺旋角和模数３个条件，以三挡为例对　齿轮进行优化，优化前后对比如表４所示．　图２　三挡载荷谱传递路线　Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　ｌｏａｄ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｔ　ｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｒｏｕｔｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｉ　ｒｄ　ｇｅａｒ　表３行星减速器齿轮参数　Ｔａｂ．３　Ｇｅａｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｌａｎｅｔａｒｙ　ｒｅｄｕｃｅｒ　表４齿轮优化参数　Ｔａｂ．４　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　表５为在ＭＡＳＴＡ软件中进行优化后齿轮的　接触安全系数和接触损伤率．　从表５可以看出．优化后的齿轮接触安全系数　均有所提高，损伤率均有所下降，说明宏观参数优化　可以有效地提高齿轮的强度及其使用寿命．　第８期　耿智博等：汽车变速器齿轮传动系统动态特性研究及优化　表５　优化后齿轮安全系数和损伤率　Ｔａｂ．５　Ｓａｆｅｌｙ　ｆａｃｌｏｒ　ａｎｄ　ｄａｍａｇｅ　ｒａｔｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　ａｆｔｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　２　非线性振动模型与方程　２．１　非线性振动模型　运用质越集ｔ｝ｌ法建立汽乍变速器动力学模型，作如下假没：　１）忽略摩擦力与系统轴向微动的影响　Ｊ；　２）啮合过程【１】忽略油膜的影响．　非线性振动模型示意图如图３所示．　图３　斜齿轮动力学模型　Ｆｉｇ．３　Ｉ）ｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｈｅｌｉｃａｌ　ｇｅａｒ　２．２非线性振动微分方程　运用Ｉ．ａｇｒａｎｇｅ方程，口１推导出齿轮传动系统的　振动微分方程．每个齿轮的　、０广义自由度方向各　一个方程．　啮合线』二棚对位移（动态传递误差）为：　△Ｌｖ一（　ｌ—　２＋　ｌ一　２３）ｃｏｓ　ｑ＋　厶　厶　（　｝一　！）ｓｉｎ　ｑ　Ｉ　（１）　式ｒｔ　：Ａｙ为动态传递误差；．ｙ、ｚ和０分别为齿轮　向振动位移、　向振动位移和扭转振动位移；ｄ为斜　齿轮直径；ｑ为斜齿轮螺旋角；　为齿轮静态传递　误差．　建立的弯扭耦合动力学模型如下：　十争　一…一　…　＋　一　。　］，　”？ｌ：Ｉ＋（１　ｌ＋　ｌ＾／¨　（：１）＝ｓｉｎ　女　，　×　十粤　）ｃｏｓ…　ｎ…］１．　“　一一粤　一　］　Ｉｉ　０１　丁１一ＣＯＳ　｛　，　×　＋　一ｄ　，ｏ　∞　一　“，　＋粤　≥　一　。　，卜　，，ｊ：Ｌｖ：＋（！　：十“　，　、（　）一ｃｏｓ　七　，　ｌ×　～＋粤　叫　一　ｎ　＋每　。小ＩＩ１　］｝　，，Ｊ　＋（　：：　２＋　，　（　）一ｓｉｎ　七　，　×　『（　一　＋－０　＿Ｌ＇＆）ｃｏｓ　ｑ＋（：　～　！）ｓｉｎ　一　＋　，　＋　譬　Ⅲ　÷］｝　，！　＝一丁！＋ｃ。ｓ口｛ｌｅ，，ｌ，　ｌ×　一＋粤　一　ｓｉｎ　ｑ－ｅ　“　｝粤　每　…　）ｓｉｎ　—　（２）　式中：ｍ为齿轮质量；Ｒ为齿轮　圆半径；，为　轮　转动惯量；启　为齿轮副时变啮合刚度；／　为齿侧阃　隙函数　为啮合处的啮合阻尼；是．为轴承刚度；＾　为轴承游隙函数　．为轴承阻尼；７、『、了、：分别为作，Ｆ｝ｊ　在输入齿轮和输ⅢＪ卤轮的扭矩．　该模型共有６个自由度．分别为两个齿轮在Ｙ　向和－ｚ向振动和扭转方向的扭转振动．为６自【ｌ｛度　弯相辐合动力学樟　．　３非线性振动特性分析　以三挡为例，通过求解结果分析该减速器的非　线性振动特性．　３．１振动位移响应　在上述最常见的工况下，该减速器各街轮各向　振动位移响应如图４所示．　由图４可知，各齿轮在－ｙ向振动位移均值邯在　　２６　湖南大学学报（自然科学版）　４８￣５０　ｍ，在ｚ向上的振动位移均值与　向基本　相同，但振动幅值只有　向振动幅值的一半左右．　各齿轮扭振角位移波动幅度较小，主动轮最大扭振　５Ｏ　角位移在０．３５。左右，从动轮最大扭振角位移接近　０．１７。，较主动轮有明显的减小．各齿轮振动特性较　稳定．　　一一一　州一一矗　４８　４６　０．０１０　０．０ｌ５　０．０２０　０．ｏ２５　０．０３０　时间ｔ／ｓ　（ａ】主动轮Ｙ轴方向　时间ｔ／ｓ　（ｂ）从动轮Ｙ轴方向　时间ｔ／ｓ　］　●　　一●●ｍ１　（ｃ）主动轮ｚ轴方向　Ｃ　０．３　登　０．１　时间ｔ／ｓ　（ｄ）从动轮ｚ轴方向　时问ｔ／ｓ　时间ｔ／ｓ　（ｅ）主动轮扭振方向　（ｆ）从动轮扭振方向　图４齿轮各向振动位移　Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　３．２振动速度响应　接近，在　ｚ向振动速度幅值分别在３０　ｍｍ／ｓ和２ｏ　在上述最常见的工况下，该减速器各齿轮各向　振动速度响应如图５所示．　ｍｍ／ｓ附近，　轴方向振动明显比　轴强烈．但主动　轮和从动轮扭振角速度相差较大，主动轮约为６００　ｏ）ｓ，从动轮约为３００　ｏ）／ｓ．　由图５可知，输入齿轮和输出齿轮振动速度很　一。　姗４０　詈２０　０　写　￣－２０　．４０　｝　＿时间ｔ／ｓ　（ａ）主动轮Ｙ轴方向　—时间ｔ／ｓ　（ｂ）从动轮Ｙ轴方向　时间ｔ／ｓ　（ｃ）主动轮ｚ轴方向　４０　２０　０　簧一２０　＿４０　０．０１０　０．０１５　０．０２０　０．０２５　０．０３０　０＿０ｌ０　０．０１５　０．０２０　０．０２５　０．０３０　时间ｔ／ｓ　（ｄ）从动轮ｚ轴方向　时间ｔ／ｓ　（ｅ）主动轮扭振方向　时间ｔ／ｓ　（０从动轮扭振方向　图５齿轮各向振动速度　Ｆｉｇ．５　Ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　３．３振动位移一速度相图　性运动．　相图是动态系统在相平面上状态轨迹的几何表　达．三挡齿轮副传动系统的相图如图６所示．　由图６可知，主动轮与从动轮的相图均为在啮　合线处的中心对称图形，并且各齿轮运动相图均为　较为简单的封闭曲线，这说明齿轮在做简单的周期　３．４振动位移一速度Ｐｏｉｎｃａｒ６截面　在非线性动力学研究中，Ｐｏｉｎｃａｒ６截面是一个　重要的工具，在Ｐｏｉｎｃａｒ６截面中可定性地观察系统　的运动形态．各齿轮振动位移一速度的Ｐｏｉｎｃａｒ６截　面如图７所示．　第８期　耿智博等：汽车变速器齿轮传动系统动态特性研究及优化　２７　亏　餐　位移ｓ／ｇｍ　位移ｓ／ｇｒｎ　位移ｓ／ｇｍ　（ａ）主动轮Ｙ轴方向　（ｂ）从动轮ｙ轴方向　（ｃ）主动轮ｚ轴方向　位移ｓ／ｇｍ　（ｄ）从动轮ｚ轴方向　位移ｓ／ｌａｎ　（ｅ）主动轮扭振方向　位移ｓ／ｇｍ　①从动轮扭振方向　图６　各齿轮振动位移一速度相图　Ｆｉｇ．６　Ｔｈｅ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ－ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｐｈａｓｅ　ｄｉａｇｒａｍｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　写　位移ｓ／ｇｒａ　（ａ）主动轮　轴方向　位移ｓ／ｇｍ　位移ｓ／ｇｒｎ　（ｃ）主动轮：轴方向　（ｂ）从动轮　轴方向　ｅ　餐　位移ｓ／ｇｍ　援　角位移０／（ｏ）　角位移０／（ｏ）　ｆ０从动轮扭振方向　（ｄ）从动轮ｚ轴方向　（ｅ）主动轮扭振方向　图７　各齿轮振动位移一速度Ｐｏｉｎｃａｒ￣截面　Ｆｉｇ．７　Ｔｈｅ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ—ｖｅｌｏｃｉｔｙ　Ｐｏｉｎｃａｒ￣ｓｅｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　由图７可知，三挡齿轮的振动位移一速度的　Ｐｏｉｎｃａｒｉｆ截面均很简单，说明Ｙ、ｚ两个方向都在做较为　简单的周期运动，这与上文通过相图的分析结果一致．　３．５振动加速度响应　以得到粘性啮合力，再结合引入的非线性因素齿侧　间隙便可以得到弹性啮合力．轮齿的动态啮合力为　两者之和，啮合力如图９所示．　由图９可知，　向啮合力在４　１１２．８　Ｎ上下波　在振动特性分析中，加速度是一项非常重要的　动，ｚ向啮合力在２　３７４．５　Ｎ附近波动，这与通过输　入扭矩计算得到的啮合力数值相同．　指标，通过对振动速度求差分计算，便可以得到振动　加速度，如图８所示．　从振动加速度分析图中可以看出，Ｙ向的振动　加速度幅值明显大于　向，并且主动轮振动加速度　明显大于从动轮．单位时间加速度变化频率快直接　导致速度波动增大，与振动速度响应分析图中的结　论一致．对于扭转角加速度，主动轮的振动加速度在　１００　ｒａｄ／ｓ。上下波动，明显大于从动轮的５０　ｒａｄ／ｓ　．　３．６齿轮弹粘啮合力　４齿轮轮齿优化及仿真分析　为体现优化后齿轮性能的改进，并且使得优化前　后的对比更加直观化，对时域振动信号进行快速傅里　叶变化（Ｆ盯变换），将时域信号转换为频域信号，再　将各个频率的幅值进行对比，从而更加直观地得到齿　轮传动系统的优化效果，进行更加深入的分析．　得到各齿轮的振动位移后，结合啮合阻尼便可　２８　湖南大学学报（自然科学版）　２０１８年　譬　譬　Ｌ¨．　Ｌ¨．Ｉ　Ｌ¨．Ｉ　Ｌ．．Ｊ　Ｌ．．Ｉ　．．Ｉ　¨．Ｊ　．　１　翥　景．ＩＬ　Ｌ　ＩＬ．　．　ＩＩＩ＿　Ｌ　Ｌ．　．　”　ｒ　ｌ　Ｉ＇．．１１　“’Ｉ　ｒ”’Ｉ　４　ｒ１　ｒ１　ｒ１　Ｉｌ－．１　１０　羹　－５　Ｏ０　Ｎ／一　Ｒ如孥　４　胛　。　型．５　．¨¨¨　０．０１０　０．０１５　０．０２０　０．Ｏ２５　０．０３０　０．０１０　０．０１５　０．０２Ｏ　０．０２５　０．０３０　０．０１０　０．０１５　０．０２０　０．ｏ２５　０．０３０　姗　咖　１Ｏ　时间ｔ／ｓ　时间ｔ／ｓ　时间ｔ／ｓ　（ａ）主动轮Ｙ轴方向　ｌ０　（ｂ）从动轮Ｙ轴方向　０　０。　０　．（ｃ）主动轮ｚ轴方向　▲．ＩｌＬ．‘ＬＪＬ．ＪＬ．ＩＩＬ．　善　▲…▲．…　Ｉ．¨　Ｌ‘．　Ｌ　Ｉ　Ｌ。　．　Ｉ‘“　．藿一ｓ　．ｌｎ１ｒ１ｒ’１ｒ　１ｒ”１ｒ”１　１ｒ—Ｔｒ一１ｒ一１ｒ１ｒ　·５０　’　ｒ”　ｌＩ．Ｉ＿　ｌ　’’　”　ＩＩ＿＇＇　ｒ－．．　１　０　５０　卅州　＿０．０１０　０．０１５　０．０２０　０．０２５　０．０３０　１Ｏ　１００　是·１００　０．０１０　０．０１５　０．０２０　０．０２５　０．０３０　０．０１０　０．０１５　０．ｏ２０　０．ｏ２５　０．０３０　时间ｔ／ｓ　时间ｔ／ｓ　（ｃ）主动轮扭振方向　（ｄ）从动轮ｚ轴方向　时间ｆ／ｓ　ｆ０从动轮扭振方向　图８　齿轮各向振动加速度　Ｆｉｇ．８　Ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　鲫　３　５０ｏ　鲫岫　蚓　导　０．０１０　０．０１５　０．Ｏ２Ｏ　０．Ｏ２５　０．０３０　时间ｆ／ｓ　（ａ）Ｙ向啮合力　频率ｆ／Ｈｚ　（ｂ）从动轮Ｙ轴方向　０．２Ｏ　．Ｒ　Ⅱ　謦　０．１５　时间ｔ／ｓ　（ｂ）　向啮合力　音０目　１０　．瀚　０．０５　图９齿轮啮合力　Ｆｉｇ．９　Ｔｈｅ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｆｏｒｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　０　４．１振动位移幅值谱对比　优化前后齿轮振动位移对比如图１０所示．　频率ｆｆＨｚ　（ｃ）主动轮ｚ轴方向　０．２Ｏ　Ｉ－优化后Ｉ　Ｉ·优化Ｉｉｉ『ｌ　０．１５　：２　３００　·ｖ：０．１７４　６　ｘ：ｌ　３８０　ｖ：０．１３２　８　。　要　善０－－ｏ　０．Ｏ５　：２　３００　。　－　ｖ：０．１２４　９　０　－　ｘ：ｌ　３８０　ｙ：０．０９６２６　０　１　０００　１　５００　２０００　２５００　３Ｏ００　频率ｆ　７Ｈｚ　（ａ）主动轮Ｙ轴方向　频率ｆ　７Ｈｚ　（ｄ）从动轮　轴方向　图１Ｏ振动位移幅值谱　Ｆｉｇ．１０　Ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　第８期　耿智博等：汽车变速器齿轮传动系统动态特性研究及优化　２９　由图１Ｏ可知，振动幅值谱中只有少数的几个波　峰，说明斜齿轮副在振动过程中为周期振动，振动具　有一定的规律性，随着频率的增加，振动峰值逐渐降　低．而在Ｙ向振动与ｚ向振动中，均在４６０　Ｈｚ有峰　值，且每隔４６０　Ｈｚ就会出现一个峰值，说明Ｙ向与　向振动的齿轮啮合角频率具有一致性．以第３和　第５个波峰为例，对于主动轮而言，第３个峰值Ｙ向　振动减小０．０２左右，ｚ向振动减小值超过０．０３，第　５个峰值Ｙ向振动减小０．０２８左右，　向振动减小值　频率ｆ／Ｈｚ　超过０．０４，优化后的齿轮在Ｙ向和　向的振动位移　均小于优化前，且ｚ向振动位移减小更为明显，说明　ＭＡＳＴＡ优化后的齿轮振动位移有一定的改进．　４．２振动速度幅值谱对比　优化前后齿轮振动速度对比如图１１所示．　冁率ｆ？Ｈｚ　（ａ）主动轮Ｙ轴方向　顿率ｆｆＨｚ　（ｂ）从动轮Ｙ轴方向　频率ｆ／Ｈｚ　（ｃ）主动轮　轴方向　（ｄ）从动轮　轴方向　图ｌｌ　振动速度频率谱对比　Ｆｉｇ．１　１　Ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　由图１１可知，与振动位移相似，在４６０　Ｈｚ以及　４６０　Ｈｚ的整数倍处有峰值，这与前文的分析结果具　有一致性．同样以第３和第５个波峰为例，对于主动　轮而言，第３个峰值ｙ向振动减小０．１７左右，　向　振动减小值０．３左右，第５个峰值ｙ向振动减／Ｊ－，ｏ．４　左右，ｚ向振动减小０．７左右，与振动位移类似，　ＭＡＳＴＡ优化后的齿轮振动速度在ｙ向和ｚ向均小　于优化前．　４．３啮合力幅值谱对比　图１２为优化前后的Ｙ向与ｚ向啮合力幅值谱．　频荤ｆ？Ｈｚ　（ａ）主动轮　轴方向　频率＿厂／Ｈｚ　（ｂ）从动轮Ｙ轴方向　图１２啮合力幅值谱对比　Ｆｉｇ．１　２　Ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｓｈｉｎｇ　ｆｏｒｃｅ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　３０　湖南大学学报（自然科学版）　同样以第３和第５个波峰为例，第３个峰值Ｙ向振　动减小１．９５左右，　向振动减小值超过５．１，第５个　大．加速度幅值谱只有单个峰峰值，系统振动状态相　对简单，并且峰值均在４６０　Ｈｚ以及４６０　Ｈｚ的整数　峰值Ｙ向振动减小４．２左右，　向振动减小值超过　１１．３，在４６０　Ｈｚ以及４６０　Ｈｚ的整数倍处出现峰值．　而优化后的齿轮在振动幅值上同样有一定的改善．　４．４振动加速度幅值谱对比　倍，与前文分析相符．主动轮第３个峰值Ｙ向振动减　小０．１８左右，ｚ向振动减小值超过０．２５，第５个峰　值Ｙ向振动减小Ｏ．４左右，ｚ向振动减小值超过　０．５６左右，而且优化后齿轮振动加速度同样得到了　改善．　一　．ｑＩ）／≈　锻器　由图１３可知，Ｙ向振动加速度明显比　向振动　≈　最　频率ｆ／Ｈｚ　（ａ）主动轮Ｙ轴方向　频率，／Ｈｚ　（ｂ）从动轮Ｙ轴方向　毽　胃　顿翠ｆ　Ｈｚ　（ｃ）主动轮ｚ轴方向　频率ｆｆＨｚ　（ｄ）从动轮。轴方向　图１３振动加速度频率谱对比　Ｆｉｇ．１　３　Ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　５　结　论　１）通过ＭＡＳＴＡ建立汽车变速器模型，以三挡　参考文献　ｒ　１］　ＥＲＩＴＥＮＥＩ　Ｔ，ＰＡＲＫＥＲ　Ｒ　Ｇ．Ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｖｉ—　ｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇｅａｒ　ｐａｉｒｓ［Ｊ３．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｎｄ　ａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎ，２０１　２，　３３１（１５）：３６２８—３６４８．　为例通过功率谱传递来证明载荷谱的正确性．　２）考虑齿侧间隙、轴承游隙、时变啮合刚度等非　线性条件，建立三挡斜齿轮弯扭耦合方程，详细分析　了斜齿轮的振动位移、振动速度、振动速度一位移相　图、振动速度一位移Ｐｏｉｎｃａｒ６面以及动态啮合力．　［２］魏静，孙伟。褚衍顺，等．斜齿轮系统分岔与混沌特性及其参数　影响研究ＥＪ３．哈尔滨工程大学学报，２０１３，３４（１０）：１３０１～　ｌ３０９．　ＷＥｌ　Ｊ，ＳＵＮ　Ｗ，ＣＨＵ　Ｙ　Ｓ，ｅｔ　ａ１．Ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｃｈａｒ－　ａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｈｅｌｉｃａｌ　ｇｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ￣Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈａｒｂｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１３，３４（１０）：１３０１　一ｌ３０９．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　３）对齿轮进行参数优化，并对时域振动信号进　行ＦＦＴ变换，转换为频域信号，然后分别比较优化　前后齿轮的振动位移、振动速度、振动加速度以及啮　合力幅值．在提高齿轮的承载能力和尺寸比值的同　时使得传动系统的振动特性得到了较为明显的改　［３３林腾蛟，何泽银，钟声，等．船用齿轮箱多体动力学仿真及声振　耦合分析ＥＪ］．湖南大学学报（自然科学版），２０１５，４２（２）：２２—　２８．　ＬＩＮ　Ｔ　Ｊ，ＨＥ　Ｚ　Ｙ，ＺＨＯＮＧ　Ｓ，ｅｔ　ａ１．Ｍｕｌｔｉ—ｂｏｄｙ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｉｍｕ—　ｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｖｉｂｒｏ—ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｇｅａｒｂｏｘ［Ｊ￣．Ｊｏｕｒ—　ｎａｌ　ｏｆ　Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ），２０１５，４２（２）：２２—　２８．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　善．为汽车变速器振动特性优化提供一定的参考．　［４］王家序，黄伟，肖科。等．复合齿轮副振动特性仿真及试验研究　第８期　耿智博等：汽车变速器齿轮传动系统动态特性研究及优化　３１　［刀．湖南大学学报（自然科学版），２０１７，４４（２）：４０—４６．　ＷＡＮＧ　Ｊ　Ｘ，ＨＵＡＮＧ　Ｗ，ＸＩＡＯ　Ｋ，ｅｔａ１．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒ—　ｉｍｅｎｔａｌ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅ　ｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ａ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｇｅａｒ　ｐａｉｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ），　２０１７，４４（２）：４０—４６．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　Ｅ５］王旭，伍星，肖正明，等．含裂纹故障的齿轮系统动力学特性研　究及其故障特征分析［Ｊ］．振动与冲击，２０１７，３６（９）：７４—７９．　ＷＡＮＧ　Ｘ，ＷＵ　Ｘ，ＸＩＡＯ　Ｚ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅ“ｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ａ　ｇｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　ｃｒａｃｋ　ｆａｕｌｔ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｆａｕｌｔ　ｆｅａｔｕｒｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｓｈｏｃｋ，２０１７，３６（９）：７４—７９．（Ｉｎ　Ｃｈｉ—　ｎｅｓｅ）　［６］ＷＥＩ　Ｊ，ＧＡＯ　Ｐ，ＨＵ　Ｘ　Ｌ，ｅｔａ１．Ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｅｒｒｏｒｓ　ａｎｄ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｉｎ　ｈｅｌｉｃａｌ　ｇｅａｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｅ—　ｃｈａｎｉｃａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１４，２８（６）：２２５３—２２６２．　［７］王奇彬，张义民．齿向修形直齿轮系统动力学特性分析［Ｊ］．振　动工程学报，２０１６，２９（１）：６１—６７．　ＷＡＮＧ　Ｑ　Ｂ，ＺＨＡＮＧ　Ｙ　Ｍ．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅ　ｒｉｓｔｉｃｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　ｓｐｕｒ　ｇｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｌｅａｄ　ｃｒｏｗｎ　ｒｅｌｉｅｆ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｖｉ—　ｂｒａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１６，２９（１）：６１—６７．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［８］　ＷＡＮＧ　Ｊ　Ｇ，ＨＥ　Ｇ　Ｙ，ＺＨＡＮＧ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｐｕｒ　ｇｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ｒａｉｌｗａｙ　ｌｏｃｏｍｏｔｉｖｅ［Ｊ］．　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１７，８５：４１—５５．　［９］　邓雷．汽车齿轮变速箱的振动分析与优化设计［Ｄ］．重庆：重庆　大学机械工程学院，２０１３：４０—５２．　ＤＥＮＧ　Ｌ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ａｕｔｏ—　ｍｏｂｉｌｅ　ｇｅａｒｂｏｘ［Ｄ］．Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ：Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉ—　ｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１３：４０—５２．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［１ｏ］ＢｕＴＫＥｗＩＴｓｃ　Ｓ，ＳＴＥＦＦＥＮ　Ｊ　Ｖ．Ａ　ｃａｓｅ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｌｉｄｓ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，　２００１，３８（１０／１３）：１７３７—１７４８．　［１１］王颖，王三民，郭家舜．高速重载齿轮传动多目标优化设计研究　［Ｊ］．机械设计与制造，２０１２（９）：７—９．　ＷＡＮＧ　Ｙ，ＷＡＮＧ　Ｓ　Ｍ，ＧＵｏ　Ｊ　Ｓ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｈｉｇｈ—。ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ｈｅａｖｙ·‘ｄｕｔｙ　ｇｅａｒ　ｔｒａｎｓ—。　ｍｉｓｓｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，２０１２（９）：７—　９．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［１２］ＤＹＬＥＪＫＯ　Ｐ　Ｇ，ＫＥＳＳＩＳＳＯＧＬＯＵ　Ｎ　Ｊ，ＹＡＮ　Ｔ，ｅｔａ１．Ｏｐｔｉｍｉｓ—　ａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　ｃｈａｎｇｅｒ　ｔｏ　ｍｉｎｉｍｉｓｅ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｔｒａｎｓ—　ｍｉｓｓｉｏｎ　ｉｎ　ｍａｒｉｎｅ　ｖｅｓｓｅｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｎｄ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，　２００７，３００（１／２）：１０１—１１６．　［１３］王家序，余波，李俊阳，等．孔销式少齿差行星减速器的多目标　优化及动力学仿真分析［Ｊ］．湖南大学学报（自然科学版），　２０１３，４０（１２）：５Ｏ一５４．　ＷＡＮＧ　Ｊ　Ｘ，ＹＵ　Ｂ，ＬＩ　Ｊ　Ｙ，　ｎＺ．Ｔｈｅ　ｒｕｈｉ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａ—　ｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｈｏｌｅ　ｐｉｎ　ｔｙｐｅ　ｆｅｗ　ｔｅｅｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｐｌａｎｅｔａｒｙ　ｇｅａｒ　ｒｅｄｕｃｅｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒ—　ｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ），２０１３，４０（１２）：５０—５４．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［１４１付学中，方宗德，侯祥颖，等．变位面齿轮副承载特性分析及变　位系数优化［Ｊ］．华中科技大学学报（自然科学版），２０１７，４５　（６）：５７—６２．　ＦＵ　Ｘ　Ｚ，ＦＡＮＧ　Ｚ　Ｄ，ＨＯＵ　Ｘ　Ｙ，ｅｔ　ａ１．Ｂｅａｒｉｎｇ　ｃｈａｒａｃｔｅ　ｒｉｓｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｆａｃｅ　ｇｅａｒ　ｐａｉｒ　［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏ—　ｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ），２０１７，４５（６）：５７—６２．（Ｉｎ　Ｃｈｉ—　ｎｅｓｅ）　ｒ１５］ＳＷＩＴＯＮＳＫＩ　Ｅ，ＭＥＺＹＫ　Ａ．Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｏｐｔｉｍｕｍ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｆｅａｔｕｒｅｓ　ｆｏｒ　ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃ　ｄｒｉｖｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｃｏｎ—　ｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，２００８，１７（３）：２５１—２５６．　［１６］ＳＡＶＳＡＮＩ　Ｖ，ＲＡＯ　Ｒ　Ｖ，ＶＡＫＨＡＲＩＡ　Ｄ　Ｐ．Ｏｐｔｉｍａｌ　ｗｅｉｇｈｔ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ａ　ｔｒａｉｎ　ｕｓｉｎｇ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａ—　ｔｅｄ　ａｎｎｅａｌｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｔｈｅｏｒｙ，　２０１０，４５（３）：５３１—５４ｉ．　［１７］ＤＡＮＩＥＬ　Ｍ，ＡＮＴＯＮＩＯ　Ｌ，ＤＲＡＧＡＮ之，Ｐｔ　ｎ　．Ｉｎｆ１ｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｓｈｉｆｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｐｕｒ　ｇｅａｒ　ｐａｉｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｔｈｅｏｒｙ，２０１７（１１７）：１８９—１９７．　［１８］王成，沈婷婷．斜齿轮体积优化过程中建模方法的研究［Ｊ］．燕　山大学学报，２０１５，３９（１）：１６—２１．　ＷＡＮＧ　Ｃ，ＳＨＥＮ　Ｔ　Ｔ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｖｏｌｕｍｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｉｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｖｏｌｕｍｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｈｅｌｉｃａｌ　ｇｅａｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｙａｎｓｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１５，３９（１）：１６—２１．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［１９］宗长富，任明辉，万滢，等．变速器斜齿轮宏观参数减振优化设　计［Ｊ］．吉林大学学报（工学版），２０１６，４６（６）：１７７２—１７７９．　ＺＯＮＧ　Ｃ　Ｆ，ＲＥＮ　Ｍ　Ｈ，ＷＡＮ　Ｙ。ｅｔ　ａ１．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｃｒｏ—　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｈｅｌｉｃａｌ　ｇｅａｒｓ　ｏｆ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓ　ｔｏ　ｒｅ—　ｄｕｃｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉｌｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｅｄｉｔｉｏｎ），２０１６，４６（６）：１７７２—１７７９．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［２Ｏ］刘波．船用齿轮箱动态激励模拟及动力学性能优化［Ｄ］．重庆：　重庆大学机械工程学院，２０１５：４２—４５．　ＬＩＵ　Ｂ．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｅｒｆｏｒｍ—　ａｎｃｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｒｉｎｅ　ｇｅａｒｂｏｘ［Ｄ］．Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ：Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１５：４２—　４５．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［２１］陈克，张津铭．变速箱齿轮的啮合冲击研究与多目标修形［Ｊ］．　中国工程机械学报，２０１５，１３（６）：５０４—５０８．　ＣＨＥＮ　Ｋ，ＺＨＡＮＧ　Ｊ　Ｍ．Ｍｅｓｈｉｎｇ　ｉｍｐａｃｔ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉ—ｔａｒｇｅｔ　ｍｏｄ—　ｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｇｅａｒｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｎ—　ｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ，２０１５。１３（６）：５Ｏ４—５０８．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［２２］周海燕．斜齿轮动力学接触分析及齿向优化研究［Ｄ］．济南：山　东大学机械工程学院，２０１５：５６—６１．　ＺＨＯＵ　Ｈ　Ｙ．Ｄｙｎａｍｉｃｓ　ａｎｄ　ｃｏｎｔａｃｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｈｅｌｉｃａｌ　ｇｅａｒ　ｔｏｏｔｈ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｊｉｎａｎ；Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒ—　ｉｎｇ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１５：５６—６１．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［２３］王成，刘辉，项昌乐．基于齿轮传动系统横一扭一摆耦合非线性动　力学模型的齿廓修形优化设计［Ｊ］．振动与冲击，２０１６，３５（Ｉ）：　１４１—１４８．　ＷＡＮＧ　Ｃ，ＬＩＵ　Ｈ，ＸＩＡＮＧ　Ｃ　Ｌ．Ｏｐｔｉｍａｌ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｓｐｕｒ　ｇｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅｉｒ　ｌａｔｅｒａｌ—ｔｏｒｓｉｏｎａｌ　ｒｏｃｋｉｎｇ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｓｈｏｃｋ，２０１６，３５（１）：１４１—１４８．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［２４］付学中，方宗德，侯祥颖，等．变位面齿轮副承载特性分析及变　位系数优化［Ｊ］．华中科技大学学报（自然科学版），２０１７，４５　（６）：５７—６２．　ＦＵ　Ｘ　Ｚ，ＦＡＮＧ　Ｚ　Ｄ，ＨｏＵ　Ｘ　Ｙ，ｅｔ　ａ１．Ｂｅａｒｉｎｇ　ｃｈａｒａｃｔｅ　ｒｉｓｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｆａｃｅ　ｇｅａｒ　ｐａｉｒ　［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏ—　ｇＹ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ），２０１７，４５（６）：５７—６２．（Ｉｎ　Ｃｈｉ—　ｎｅｓｅ）　［２５３黄超．少齿差行星减速器动态特性及非线性振动研究［Ｄ］．重　庆：重庆大学机械工程学院，２０１３：４９—５１．　ＨＵＡＮＧ　Ｃ．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅ　ｒｊｓｔｉｃｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｖｉ－　ｂｒａｔｉｏｎ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ａ　ｐｌａｎｅｔａｒｙ　ｒｅｄｕｃｅｒ　ｗｉｔｈ　ｓｍａｌｌ　ｔｏｏｔｈ　ｎｕｍ－　ｂｅｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ［Ｄ］．Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ：Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉ—　ｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１３：４９—５１．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）