文章编号：１００１－９９４４（２００５）０３－００４０－０４基于扩展卡尔曼滤波的船舶横向运动扰动话计蒋玉莲‘，唐慧妍２（１．重庆邮电学院自动化学院，重庆４０００６５； ２．哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨１５０００１）摘要：建立了船舶横向运动状态方程和测量方程，利用扩展卡尔曼滤波方法对海浪扰动下的船舶横向运动的扰动力和力矩作出枯计。仿真结果表明，扩展卡尔曼滤波法比有色卡尔曼滤波法估计效果更优。关键词：成型滤波器；扩展卡尔曼滤波；次优估计；最优估计中图分类号：Ｕ６６文献标志码：ＡＤｉｓｔｕｒｂｅｄ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ Ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｈｉｐｐｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＥｘｔｅｎｄｅｄＫａｌｍａｎ ＦｉｌｔｅｒＪＩＡＮＧ Ｙｖ－ｌｉａｎｔ，ＴＡＮＧ Ｈｕｉ－ｙａｎｇ（１．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｃｈｏｎｇｇｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｏｓｔ ａｎｄ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００６５ ，Ｃｈｉｎａ； ２． Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｈａｒｂｉｎ １５０００１， Ｃｈｉｎａ）ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， ＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｚｏｎｔａｌｍｏｔｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｉｐｐｉｎｇ，ｕｓｉｎｇ ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ，ｉｏｎ ｓｔａｔｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｅＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｅｔｓ ｕｐ ｔｈｅｈｏｒｉｅｓｔｉｍａｔｅｓｍｏｔｉｏｎ ｉｎ ｄｉｓｔｕｒｂｅｄ ｏｃｅａｎ ｗａｖｅ． Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓｔｈｅ ｄｉｓｔｕｒｂｅｄ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｍｏｍｅｎｔ ｏｆ ｓｈｉｐｐｉｎｇ＇ｓ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｈａｔ ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｉｆｌｔｅｒ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｃｏｌｏｒｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｉｆｌｔｅｒ．ｉｎｄｉｃａｔｅｔＫｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｆｏｒｍｉｎｇ ｉｆｌｔｅｒ； Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ（ＥＫＦ）；ｓｕｂｏｐｔｉｍａｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ； ｏｐｔｉｍａｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ１引言 为了在海上航行中实现对船舶摇摆的控制，首先要解决海浪扰动下的船舶运动状态以及受扰力和力矩的估计问题。可以利用各状态量之间的相关Ｊ性和已知的易测量的状态，通过卡尔曼滤波方法对未知状态进行估计。应用卡尔曼滤波进行状态估计时， 从统计意义的系统状态估计，本文采用了扩展卡尔曼滤波（ＥＫＦ，Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ）方法，即在有色噪声的基础上，加人有理形式的成型滤波器，引入白噪声作为新的系统输人，来拟合海浪扰动并扩展系统，再进行卡尔曼滤波。２船舶横向运动模型建立由切片理论［ ｎ可得船舶横向运动的状态方程为ＥＸ ＡＸ＝ＢＬＲ＝ＣＷ上说，如果系统的扰动是白噪声，状态估计的结果将为最优；如果系统的扰动是有色噪声，估计的结果将为次优。一般把窄带随机海浪看成是一种平稳随机过程，并可看成是有色噪声。为了能达到最优（１） ｘｔ，ｘ２，ｘ３Ｘ，４，式中：Ｅ为水动力系数矩阵；状态变量Ｘ＝［收稿日期：２００４－０６－１４；修订日期：２００５－０３－１７作者简介：蒋玉莲（１９７７－），女，重庆人，硕士研究生，研究方向为控制理论与应用、人工智能和通信网络控制。Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ浅Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ ２００５（３）ｘ５，２６］Ｔ， ｘｉ＝ｙ为横荡位移， ｘ２＝ｘ ｌ＝ｙ为横荡速度， ｘ３＝＇Ｙ为横摇角，ｘａ－ｘ３＝功为横摇角速度ｘ５＝０为舷摇角，ｘ６＝ｘ５＝必为舷摇角速度；Ｌ；代表水平舵力。Ａ二１Ｏ００儿Ｃ０Ｕ－６ｙ，００Ｏ０么成。为－－ｂ４４０００００－－ｂ’－－ｂａ０－－ｂ１Ｍ０－－ｂｔｏＥ二一一００ ００ｍ＋口２２口２ Ａ０ｖ ０ ０七。ａ，７Ｉ，＋ａ，，，０（）０ １际。ａ６２ ０ａ６４ Ｉ６＋ａｂ６ＷＴ ＝［Ｆｚ Ｆａ Ｆｅ］式中，ｂｙ为阻尼系数；ｃ。为静水力恢复力系数；内为船体附加质量系数；ｍ为船体质量；Ｉ为惯性矩；ｎ为舵的个数；ＺＲ为舵力中心到重心的垂向距离；Ｘ，为航向舵力中心到重心的横向距离；Ｆ，为波浪引起的力和力矩。以某船五级海情下航速２４节，航向４５０为例， 表１水动力参数 口刀１．０３３ ９ｘ１Ｊ｝、－８．３５３ ０ｘ１０５Ｉ、２．３２６ ４ｘ １０６口２６９１ ９ｘ１０５一ａ６１．１１４ ９ｘ１护－４．１０３ ８ｘ１０８ａａｓ－１９．．０１７２ ７ｘ１０５一ａ６２８．７８４ ４ｘ１０５｝｝一、、１．２２２ ６ｘ１０６ｂ，４．７６３ ２ｘ １００一２．９３３ ９ｘ１１Ｎ」一ｂｚ，－２．２２２ １ｘ１Ｖ一一ｂｂｉｂ１．３６３ ４ｘ １０６４．４５５ ５ｘ１护ｂ，２一，’．．４２４４５ １ Ｕ１８ｘ１００６｝ｂ，４一｝ｂ６６ｂ，１．６５７ ７ｘ１０６一一ｂｂ，一１．１３６ ２ｘ１０６水动力参数如表１示。不考虑舵对船的作用， 按照采样时间Ｔｏ＝０．２ ｓ，可将系统（１）离散化为 Ｘ（ｋ＋ｌ）＝４）Ｘ（ｋ）＋ Ｉ＇Ｗ（ｋ） （２）选择横荡位移、横摇角和舷摇角作观测量，则系统的观测方程为Ｙ（ｋ＋１）＝ＨＸ（ｋ＋１）＋Ｖ（ｋ＋１）（３）Ｔ 式中，，二ｅＥ Ａ Ｔｏ｛０ ｅＥ｝Ａ（Ｔ－１）Ｅ－＇Ｃｄ ｔ；、为观。。噪声。由此得自动化与戊表２００５门）－一 １ ｎ ． Ｕ ０．１９９５ －０．００７０ 一 －０．０００２＃蘸０． ０１６６ ０ ０．９９５５ －０．０６９８ －０．００４４０． １６６４ ０ 中０．００００ ０．９８７６ ０．１９９０－０．００４７ －－口０ ．ｌ０．０００１ －０．１２３９ ０．９８６１０－０．０４７３ ｅｓ ０ ０．０００１ －０．０００１ －０．０００１１．００． ２００３ ．１‘０ ．Ｌ０．００１１ －０．０００７ －０．０００８１．００３３ｒ｜ ０．０１３６０．００２１０． ００００ ，｜｜ ｜ ０．１３６４０．０２０７０． （ＸＸ）５ＩＬ 川 ０．０００２０．００３７０． ００００ Ｏ｜０．００２４０．０３６８０． ０００２Ｉ 拓 ｗｅｌｅｓＬ ０．０００００．００００－０．ｌＸ旧１ ０．０００５０．０００２－０．０００６ 尸． １ １１ ０ ０ ０ ０「 ． Ｏ ｜｜ Ｈ－－ ‘．｜ ００１｜ ｅｓ １０Ｏ０｜ ． ｜ ｅｓ ｜ｅｓ００００Ｊｅｓ０｜ ｅｓ｜ Ｌ Ｊ （因选择横荡位移、横摇角和舷摇角作观测量， 故Ｈ的物理意义取出该３个量） Ｑ， Ｒ分别为Ｗ， Ｖ的方差阵 Ｑ＝ＥＷ （ｔ）ＷＴ（ｔ）＝ ｄｉ ａｇ［ ８．６１７６ｅ＋００４ ２．７７５３ｅ＋００８ １．９６３３ｅ＋００８］ Ｒ＝ＥＶ （ｔ）ＶＴ（ｔ）＝ ｄｉ ａ ｇ［５．５０１５ｅ－００３ １．３７２９ｅ－００５ －５．４１４２ｅ－００４］ 在这里观测序列的方差取法为用ＧＰＳ卫星定 位系统来测量横荡位移，用０． ５级精度仪表来观测 横摇角和舷摇角，根据仪表量程及其精度可求出其 测量误差阵。 为了检验对受扰力和力矩估计的精度， 基于船舶在波浪中受力计算的切片理论，将凡， 凡，凡用３０个不同角频率下的规则波进行测算，分别得到对应不同角频率下的３０个波浪力和力矩的样本点，用这些样本点来检验估计精度。因为横摇运动与波浪扰动力之间存在相位差，无法直接得到，所得到的力与力矩样本点均为该力和力矩在实轴和虚轴上的分量，即得到凡，Ｆｍ ，凡，凡ｉ ，凡，Ｆ６０＜，ｉ＝１，２，．．．３０，用五级海浪的功率谱［２１进行加权处理，五级海浪的功率谱为Ｓ（ｗｋ）＝１２４ｘ３．７５２ｅｘｐ（）／（。，ｘ８勺，则可得到海浪扰动的受扰力和力矩的样本模型Ｆ２（ｋＴｏ）二３０艺闺万忑１２＇Ｓ（瓜）ｗｋ）二＇五面ＶｚＯｗ Ｆ２，＋ＦＺｈ ｓｉｎ（ｗｅ（ｉ） ＂ ｋ ＂ Ｔｏ＋户－Ｆ 篮－ 巩Ｆ４（ｋＴｏ）＝３０艺２＇Ｓ（ｗｋ）・△。闺凡＊＋凡，；ｓｉｎ（ｗｅ（ｉ） ＂ ｋ・Ｔｏ＋口 ａｒｃｔａｎ乒（４）＇（ｔ）＝ＡＸ（ｔ）＋ＣＷ（ｔ）Ｆ６（ｋＴｏ）＝３０艺２－Ｓ（Ｗ・△。凡、＋Ｆ６Ｉｉｓｉｎ（ｗｅ（ｉ） ＂ ｋ・不，＋间ａｒｃｔａｎ乒式中：ｋ＝１，２，－－－，４００；Ｔｏ＝０．２ ｓ；ｃｋ为波浪频率；ＷＱ为遭遇频率３基于扩展卡尔曼滤波法的船舶受扰力与力矩的估计及仿真 扩展卡尔曼滤波（Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ）估计方法在有色卡尔曼滤波法（系统的扰动是有色噪声）的基础上，对有色干扰加以改造：输人一个白噪声序列，使之经过一个成型滤波器后与原来有色干扰具有相同功率谱，用这个白噪声序列代替原有色噪声作为输人并将原系统加成型滤波器方程进行扩充，使之符合最优估计的条件，也称最优估计。成型滤波器采用二阶传递函数模型户了、行ｉｓ少＝一万一几，一甲－已Ｓ －＋０ ＩＳ ＋ａ２３－则｝Ｇ（ｊ动｝２＝Ｇ仃网Ｇ下动＿母田－ａ ３ ｗ一ｂ ２－ｗ２＋ｂ Ｕ ｗｂ２－ｗ２－ｂ ｖ ｗ＝ｗ４＋７ＭＩ ／１２砂＋ｍ３扩式中；ａ＝Ｖｍ， ，ｂ，二丫ｍ２＋２Ｖｍ３ ，ｂ２＝、 ｍ３ ，ｍｉ代表成型滤波器化为状态空间模型后的状态变量。选择适当的参数ａ， ｂｉ，ｂ２，使输入的白噪声经过成型滤波器以后最优的逼近原来的有色干扰的功率谱，如果白噪声功率谱为Ｓ．（ｗ），则取有色噪声功率谱Ｓ（ｗ）＝Ｇ仃ｗ）Ｇ＇仃（Ｏ）Ｓ．（ｗ）。成形滤波器化为状态空间模型为： ｛ｌ ｍｗ＝ｈｍ＝ａｍ＋ｃ吸５）式中：ＴＵ ＝［ｍ２ ｍ４ ｍｅ］，Ｗ ＝［ｆ２ ．ｆ４ ＡＩｗ＇ ＝［Ｆ２ Ｆ４Ｆ６］ ，，ｆ为输入成型滤波器的白噪声；Ｆｉ为有色噪声。ａ＝ｄｉ ａｇ［Ａ ２ Ａ ４ Ａ ６］ ， ｃ ＝ｄｉａｇ［Ｂ２ Ｂ４ Ｂ６］ ， ｈ＝ｄｉａｇ［Ｈ２ Ｈ４ Ｈ６］，式中：［Ａ ２ Ａ４ Ａ ６］， ［Ｂ２ Ｂ４ Ｂ６］和［Ｈ２Ｈ４ Ｈ６］不是分块矩阵，只是矩阵中的系数，为了对应每个被估计量Ｆ２，凡，Ｆ６，故做了下标标注。把白噪声作为扩展系统的输入， 海浪扰动看成是白噪声经过成型滤波器的中间变量，将成型滤波器作为扩展系统的一部分，则扩展后的系统为（６）Ｙ（ｔ）＝ＨＸ （ｔ）＋Ｖ （ｔ）式中，Ａ＝［ ０ ｆａ ， ，Ｃ ； Ｉ＇Ｈ＝［Ｈ处００ｆａ＝００久０！１｝，ｆＣ＝１ ）Ｃ２ ０ ０一＿ｆ ｈ２ ０ ００姚｛０ ０ Ｃ０ ４ ｃ６．０一，ｆｈ＝１ １ ０ ０ ｈ４ ０ ｈ６０这里，ａｉ，ｃｉ，ｈｉ（ｉ＝２，４，６）分别为拟合海浪功率谱的３个成型滤波器。３个成型滤波器分别为（。，、＂Ａｓ）＝不再工豆弄而丽４ｊ７下１．０２２ｘ １０６ｓ认ｓ）＝１．０８６ｘ １０６ｓ一ｓ２＋１．００６ｓ＋０．０１３０６氏ｓ）＝７．４０９ｘ １０６ｓ一ｓ２＋０．４１４１ｓ＋０．０２０５其他算法与有色卡尔曼滤波法（次优估计）过程相同： 预报误差方阵Ｐ（ｋ＋１ｌｋ）＝４）Ｐ（ｋ Ｉｋ））４Ｔ＋ＦＱＦ＇，滤波增益Ｋ（ｋ＋ １）＝只ｋ＋ｌｌｋ万压ＨＰ（ｋ＋ｌｌｋ）Ｈ＇＇＋Ｒ丁，向前一步预报：ｘ （ｋ ＋１ Ｉｋ）＝４）ｘ （ｋ Ｉｋ） ，预报误差信息：ｓ（ｋ＋ｌ）＝Ｚ（ｋ＋ｌ）＋Ｈｘ（ｋ＋ｌｌｋ）递推状态：ｘ（ｋ＋ｌ ｌｋ＋ｌ）＝ｘ（ｋ＋ｌ Ｉｋ）＋Ｋ（ｋ＋１）ｓ（ｋ＋ｌ）滤波误差方阵： Ｐ（ｋ＋ｌｌｋ＋ｌ）＝［Ｉｎ Ｋ（ｋ＋ｌ）＋Ｈ］Ｐ（ｋ＋ｌｌｋ）初始条件： ｘ（ｏｌｏ）＝ｐ，Ｏ＝ｏ，Ｐ（ｏｌｏ）＝Ｐｏ＝１ｏ４ｊ综上得到对扰动的估计为：ｗ（ ｋ）＝（Ｈｒ）一，［Ｈｘ（ｋ＋ｌ １ｋ＋１）一诚（ｋ Ｉｋ）］。最后得到扩展卡尔曼滤波估计（最优估计）下的图形如１示。Ｎ令。－５１”５陌一二一工ｘ公｝、尸甘如六八乃产“、叼Ｖ，叭八八了丁一二丫一一丁万刁０ ５０ … １００ １５０ ２００ … ２５０ ３００ ３５０ 。 ４００！（已・Ｎ）补。ｌｘ内喝５０ １００ １５０ ２００ ２５０ ３００ ３５０ ４００（日・之５阮不”””’｝）补。ｌｘ公一５匕—ｏ｝、／一月一－‘‘一‘目一－一－－Ｊ一￣Ｊ一一一一一一叫，曰５０ １００１５０ ２００ 采样点数一为真实值； ＋为估计值图１基于扩展卡尔曼滤波估计（最优估计）法的船舶受扰力和力矩估计曲线（ 下转第４６页）Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ＆ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ ２００５口）＿ 巍赢蘸一＿歇控制给粉机、炉排驱动电机；④闭锁控制引输送电机；）ＰＩＤ控制引风机、降温器水泵。风机、窑头鼓风机、窑尾鼓风机、二段炉上鼓风机；根据以上分析可以编制ＰＬＣ控制程序。图４为⑤顺序控制炉排驱动电机、刮板输送电机、链板ＰＬＣ主程序的结构框图。开始初始化数据处理子程序１子程序２子程序４子程序１子程序１故障处理ａ拟量处王电机常规限值比较子程序５子程序６间歇控制闭锁控制顺序控制ＰＩＤ控制图４主程序结构框图４结束语 目前，沈阳市新建日处理能力巧ｔ的医疗废弃参考文献：物焚烧系统已成功试运行，并通过了有关专家和部［１］田建创，韩进．ＷｉｎＣＣ．和Ｓ７－３００在袋式除尘器监控系统中的应门的技术鉴定。在调试和试运行阶段，由Ｓ７ － 用［Ｊ］．电气自动化，２００４，２６（５）：７３－７４．［２」陈在平，赵相宾．可编程序控制器技术与应用系统设计「Ｍ］．北３００ＰＬＣ和组态王软件组成的监控系统表现出了良京： 机械工业出版社，２００２．好的性能：运行稳定、操作简单、画面直观、易管理，［３］北京亚控科技发展有限公司．组态王６．５使用手册［Ｚ］．２００３．真正实现了垃圾焚烧自动化。因此得到了用户的充［４］ Ｓｉｅｍｅｎｓ ＡＧ． ＳＩＭＡＴＩＣ ＳＴＥＰ ７Ｖ ５．２编程使用手册「Ｚ］．２００３．分肯定。． （上接第４２页）升高了系统阶次且所需的条件也较严格，但其扰动４结论估计相对精度在１．４３％－４．０４％之间，估计的效果明比较扩展卡尔曼滤波估计和传统的有色卡尔 显优于传统的有色卡尔曼滤波。曼滤波法（次优估计）两种方法。采用相对误差的表（２）在扩展卡尔曼滤波（即最优估计）中，成型 滤波器的选择要注意，虽然成型滤波器的模型阶次示方法，估计误差的均方差为，（Ｆ；－Ｆ）＝越高，拟合有色扰动的效果越好，但对系统的阶次￣一一一不一 １今２．（ＰＡＳｒＰＡＩｉ）二．、＿．、、，０升得也越高，不利于系统稳定性。一般选择二阶模ｎ－１岔‘”‘＝２，４，６；相对误差为，（Ｄ＝型已经可以达到较高要求。黔斋节，ｊ＝２，４，６，结果’口表２示。参考文献：［１］金鸿章一船舶特种装置控制系统［［Ｍ」一北京：国防工业出版社，１９９５．表２比较结果［２］谢美萍，沈艳．舰船运动的一种改进经典谱估计方法田．船舶工Ｆｚ｝凡｝Ｆｆｉ！精度使用条件 程， ，２０００，（４）：６－８．有色卡尔曼滤波法需给出Ｑ，Ｒ （Ｗ，Ｖ的方［３］苏兴翘．船舶操纵性［Ｍ］｝北京：国防工业出版社，１９８１．（次优估计） 差阵）［４］彭秀艳．工程随机过程［Ｍ］．哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，扩展卡尔曼滤波估计需给出ｅＲ，Ｓ（问２０００． （最优估计） （Ｑ，Ｒ为Ｗ，Ｖ的方差［５］ Ｄａｙ ＬＹ ． Ｏｂｓｅｒｖｅｒｓ ｆｏｒ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｓｙｓｔｅｍ田．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ阵，Ｓ（动为海浪功率谱） Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ， １９８８，ＡＣ－３３（２）：１８７－１９１基于以上分析及仿真结果可得结论：［６］ Ｋｅｌｌｅｒ Ｊ Ｙ，Ｄａｒｏｕａｃｈ Ｍ．Ｏｐｔｉｍａｌ Ｔｗｏ－Ｓｔａｇｅ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ ｉｎ ｔｈｅｐｒ ｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｒａｎｄｏｍ Ｂｉａｓ田．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，１９９７，３３（９）：１７４５－１７４８．（１）虽然扩展卡尔曼滤波（即最优估计）方法，． Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ＆ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ ２００５口）