隧道工程计算题

计算题

【围岩等级确定】参见书本P.96-99 例题：某公路隧道初步设计资料如下 （1）岩石饱和抗压极限强度为62MPa （2）岩石弹性波速度为4.2km/s （3）岩体弹性波速度为2.4km/s

（4）岩体所处地应力场中与工程主轴垂直的最大主应力σmax=9.5Mpa （5）岩体中主要结构面倾角20°，岩体处于潮湿状态 求该围岩类别为？(来源：隧道工程课件例题) 解：1.岩体的完整性系数Kv

Kv=(Vpm/Vpr)2=(2.4/4.2) 2=0.33 岩体为破碎。 2.岩体的基本质量指标BQ

（1）90 Kv+30=90*0.33+30=59.7 Rc=62>59.7 取Rc=59.7 （2）0.04Rc+0.4=2.79

Kv =0.33>2.79 取Kv =0.33

（3）BQ=90+3Rc+250 Kv=90+3*59.7+250*0.33=351.6 3.岩体的基本质量分级

由BQ=351.6可初步确定岩体基本质量分级为III级 4.基本质量指标的修正 （1）地下水影响修正系数K1

岩体处于潮湿状态，BQ=351.6，因此取K1=0.1 （2）主要软弱面结构面产状修正系数K2

因为主要软弱结构面倾角为20，故取K2=0.3 （3）初始应力状态影响修正系数K3 Rc/σmax=62/9.5=6.53 岩体应力情况为高应力区

由BQ=351.6查得高应力初始状态修正系数K3=0.5 （4）基本质量指标的修正值[BQ]

[BQ]=BQ-100(K1+K2+K3)=351.6-100(0.1+0.3+0.5)=261.6 5.岩体的最终定级

因为修正后的基本质量指标[BQ]=261.6，所以该岩体的级别确定为IV级。

【围岩压力计算】参见书本P.103-109

3

某隧道内空净宽6.4m，净高8m，Ⅳ级围岩。已知：围岩容重γ＝20KN/m，围岩似摩擦角

00

φ＝53，摩擦角θ＝30，试求埋深为3m、7m、15m处的围岩压力。（ 来源：网络） 解： 10.1(6.45)1.14 坍塌高度：h=0.452s1x=0.4581.14=4.104m

41垂直均布压力：q0.452荷载等效高度：hq0.458201.1482.08 Kn/m2

q82.084.104m 204.104（8.208~10.26）m 浅埋隧道分界深度：Hq(2~2.5)hq(2~2.5）1、 当埋深H=15m时，H》Hq，属于深埋。 垂直均布压力：qh=20x4.104=82.1 Kn/m2 ；

水平均布压力：e=（0.15～0.3）q =（0.15～0.3）x82.1=(12.3～24.6) Kn/m2 2、当埋深H=3m时，H 《hq，属于浅埋。 垂直均布压力：q= H = 20x3= 60 Kn/m2，

侧向压力：e=(H153)tan2(4500)= 20x(3+1/2x8)tan2(450)=6.86Kn/m2； 2Ht223、 埋深H=7m时，hq(tan201)tan0tantan0=3.537

tan0tantantan0=0.141

tan1tan(tan0tantan0tanqH(1Htan7x0.141x0.577)=20x7x(1)= 127.54 Kn/m2 B6.4e1H= 20x7x0.141=19.74 Kn/m2 e2h=20x4.104x0.141=11.68 Kn/m2

e=（e1+e2）/2=(19.74+11.68) /2=15.71 Kn/m2

4．某道路隧道，Ⅲ级围岩，开挖尺寸：高7.6米，宽9.9米，矿山法施工，γ为22KN/m, 埋深10米。

（1）判断该隧道属深埋还是浅埋；

（2）求作用在支护结构上的竖向和水平围岩压力。 答：坑道高度与跨度之比为：Ht/Bt = 7.6/9.9 = 0.77 < 1.7

且为矿山法施工，先假设隧道为深埋隧道，则垂直围岩压力值可按如下公式计算： q = 0.45 x 2 s -1 γ ω 因Bt = 9.9m 故 i=0.1

ω = 1+ i (Bt - 5) =1+0.1(9.9 - 5) = 1.49

将s = 3, γ=22 KN/m3，ω＝ 1.49 代入上边的垂直围岩压力值计算公式， 可得：q ＝ 59 KN /m2（2分）

3

等效荷载高度：hq = q/γ =59/22=2.68m

深、浅埋隧道的分界深度：Hp = (2～2.5) hq=5.36～6.70m（2分）

因隧道埋深为10米，大于Hp，故本隧道为深埋隧道，垂直围岩压力即为以上计算值。 q ＝ 59 KN/m2（1分）

因围岩为Ⅲ级，则水平均布围岩压力e为： e ＝ (0～1/6) q =0～9.8 KN/m2

5．某道路隧道，Ⅳ级围岩，开挖尺寸：高7.7米，宽10.0米，矿山法施工，γ为21KN/m, 埋深15米。

（1）判断该隧道属深埋还是浅埋；

（2）求作用在支护结构上的竖向和水平围岩压力。 答：坑道高度与跨度之比为：Ht/Bt = 7.7/10.0 = 0.77 < 1.7

且为矿山法施工，先假设隧道为深埋隧道，则垂直围岩压力值可按如下公式计算： q = 0.45 x 2 s -1 γ ω（2分） 因Bt = 10.0m 故 i=0.1

ω = 1+ i (Bt - 5) =1+0.1(10.0 - 5) = 1.50（2分）

将s = 4, γ=21 KN/m3，ω＝ 1.50 代入上边的垂直围岩压力值计算公式， 可得：q ＝ 113.4 KN /m2（2分）

等效荷载高度：hq = q/γ =113.4/21=5.40m（1分）

深、浅埋隧道的分界深度：Hp = (2～2.5) hq=10.8～13.50m（2分）

因隧道埋深为15米，大于Hp，故本隧道为深埋隧道，垂直围岩压力即为以上计算值。

3

q ＝ 113.4 KN/m2（1分）

因围岩为Ⅳ级，则水平均布围岩压力e为： e ＝ (1/6～1/3) q =18.9～37.8 KN/m2（2分）

4．某道路隧道，Ⅲ级围岩，开挖尺寸：高7.6米，宽9.9米，矿山法施工，γ为22KN/m3, 埋深10米。

（1）判断该隧道属深埋还是浅埋；

（2）求作用在支护结构上的竖向和水平围岩压力。

5. 某道路隧道，Ⅳ级围岩，开挖尺寸：高7.7米，宽10.0米，矿山法施工，γ为21KN/m, 埋深15米。（12分）

（1）判断该隧道属深埋还是浅埋；

（2）求作用在支护结构上的竖向和水平围岩压力。 计算题

1、某隧道位于半径R=800m的圆曲线上，通过三级围岩地段，设计为直墙式衬砌，曲线加宽40cm，中线偏移值d=12.5cm，外轨超高值E=9.5cm，隧道竣工后，测得DK23+15、DK23+20、DK23+25各起拱线处内外侧宽值如表1所示，试按隧限—2A计算各点侵限情况。

表1

3

桩号 外侧宽/m 内侧宽/m DK23+15 2.53 2.77

DK23+20 2.54 2.76 DK23+25 5 2.542.75 1.解：

d(W1W2)/212.5cm， E9.5cm15cm，曲线加宽W3W1W240cm

则：内侧加宽W1=32.5cm，外侧加宽W2=7.5cm。

由“隧限—2A”的图3-4-2（教材）所示：隧道起拱线处曲线半径为2.44m。 则对该隧道，不侵限的条件为：

外侧：2.44+7.5/100=2.515m；内侧：2.44+32.5/100=2.765m 因此：DK23+15、DK23+20、DK23+25外侧都不侵限； DK23+15内侧不侵限，DK23+20、DK23+25内侧侵限。

2、某单线铁路隧道位于圆曲线半径R=1000m，缓和曲线长Lc=100m的曲线上，曲线全长L=309.44m，隧道进口桩号DK27+844，出口DK28+344，ZH点桩号DK27+958，设计最高行车速度为120km/h。

试计算隧道加宽值W，中线偏移值d，并绘图说明隧道断面的变化位置、线路中线和隧道中线的关系。

2.解：

V212020.7610.94cm15cm 外轨超高值为：E0.76R1000内侧加宽值为：W1405040502.7E2.710.9433.6cm R1000440044004.4cm R1000外侧加宽值为：W2总加宽值为：W3W1W233.64.438.0cm

中线偏移值为：d(W1W2)/2(33.64.4)214.6cm

则分段里程：

d总与d偏断面：ZH点DK27+948～＋993

d总/2 与d偏/2 断面： DK27+993～出口DK28+344

示意图如下：

1. 某公路隧道进口30米处围岩是IV级，容重25kN/m，开挖断面宽度12米，净高为8m，隧道上覆岩体厚度8米，试计算并判断该处隧道属深埋还是浅埋？ 解：10.1(125)1.7

3

q0.452410.458251.7153Kpa

hqq1536.12m 25Hq(2~2.5)hq(2~2.5）6.12（12.24~15.3）m>8m

属于浅埋隧道。

2. Ⅲ级围岩中的一直墙型隧道，埋深26m，围岩容重γ＝22KN/m，计算内摩擦角φ＝32，隧道宽6m，高8m，试确定隧道围岩压力。

0

3

解：10.1(65)1.1

q0.452310.454221.143.56Kpa

hqq43.562.0m 22Hq(2~2.5)hq(2~2.5）2（4~5）m<26m

属于深埋隧道。

q0.452310.454221.143.56 Kpa

e0.15q=6.5 Kpa

3. 某隧道埋深为30m，围岩为Ⅴ级，净宽为12m，净高为10m，围岩天然容重20KN/m，试计算该隧道围岩压力。

3

解：10.1(125)1.7

q0.452510.4516201.7244.8Kpa

hqq244.812.24m 20Hq(2~2.5)hq(2~2.5）12.24（24.5~30.6）m

属于深埋隧道。

q0.452510.4516201.7244.8 Kpa

e（0.3~0.5）q（0.3~0.5）244.8=73.44~122.4 Kpa

3

0

4. 沙性土质隧道，埋深h=40m，围岩容重γ＝20KN/m，内摩擦角φ＝28，隧道宽6m，高8m，试确定围岩压力。

解：此时令侧压力系数1，上覆土体产生围岩压力，则隧道顶部垂直压力：

40 Pvtan280 水平压力：

280068tan(452)=812KPa 280e1812tan(45)=294KPa

22280e2(812208)tan(45)=351 KPa

225. 某隧道内空净宽6.4m，净高8m，Ⅳ级围岩。已知：围岩容重γ＝20KN/m，围岩似摩擦角φ＝53，摩擦角θ＝30，试求埋深为3m、7m、15m处的围岩压力。 解：①求自然拱高度；②判断深浅埋分界；③分别按浅或深埋隧道求围岩压力。 结果(小数点后四舍五入)：

0

0

3

10.1(6.45)1.14

q0.452410.458201.1482.08 KPa

hqq82.084.104m 20Hq(2~2.5)hq(2~2.5）4.104（8.208~10.26）m

埋深3m时，属于浅埋。 q=h=60KPa， e=(q1Ht)tan2(4500)=15.67KPa； 22(tan201)tan0埋深7m时，属于浅埋。tantan0=3.5378

tan0tan

tantan0=0.1414

tan1tan(tan0tantan0tanqh(1htan)=143.67 KPa Be1h=19.8KPa e2H=42.42 KPa

埋深15m时，属于深埋。qhq=82.1KPa，e=(12.3～24.6)KPa

6.一直墙型隧道建于软弱破碎岩体中，埋深40m，围岩岩石容重γ＝23KN/m，内摩擦角φ＝36，岩石抗压强度Rb =8Mpa，隧道宽6m，高8m，使用泰沙基理论和普氏理论确定围岩压力。

解：

（1）泰沙基理论计算： 确定自然平衡拱的半跨：

0

3

a1BHttan(450)38tan(4500)7.08m 222a19.74m tan确定自然平衡拱的宽度：b1隧道的垂直压力为：p2ab122339.741344.12 KPa

水平侧压力为：e1(2b1h)tan2(450)=82.2 KPa 22（2）普氏理论计算： 确定自然平衡拱的跨度：

360B1Bt2Httan(45)628tan(45)14.16m

2200平衡拱高度为：hb14.16/28.85m fkb8/10隧道的垂直压力为：qh238.85203.55Kpa

360)=52.94 Kpa 水平压力 e1203.55tan(45220360)=100.8 Kpa e2(203.55238)tan(452207. 一直墙形隧道建于软弱破碎岩体中，埋深50m，围岩容重γ＝24KN/m，φ＝36，岩体抗压强度Rb=12Mpa，隧道宽6m，高8m，试确定围岩压力。

30

解：岩石坚固性系数fkb=12/10=1.2，

a1BHttan(450)38tan(4500)7.08m 222a1=5.9m 1.2压力拱高h为h隧道顶部垂直压力qh=24×5.9=141.6 Kpa

360e1141.6tan(45)=36.76 Kpa

220360e2(141.6248)tan(450)=86.6 Kpa

22

5. 一对称等厚平拱，衬砌厚度为50 cm，已知内力如下图示，墙底抗力系数Kd=350 MPa/m,请求出墙底中心水平位移、垂直位移以及墙底截面转角(注：图中1、2、3为截面编号)。

5.解：求墙底中心水平位移：

在轴力N作用下： 墙底中心应力中N287574KN/m2 h0.5由温氏假定：中k5741.64mm 3350100则：墙底中心水平位移＝1.64cos600.82mm 墙底中心垂直位移＝1.64sin601.42mm 在弯矩M作用下： 墙底边缘应力边06M615360KN/m2 22h0.5由温氏假定：边缘垂直于墙底面的位移边边k3601.03mm

3501031.031034.12103rad 墙底截面转角h/20.5/2

4. 已知作用在衬砌基底面上的轴力N=870KN，弯矩M=43.5KN.m,墙底厚度h=0.6m，围岩抗力系数为150MPa/m。试求墙底中心的下沉量及墙底发生的转角。

边

4.解：运用温氏假定解之。

N78014501450KN/m2，19.67mm 3h0.6k15010max6M643.57252②max2,725KN/m4.83mm 223h0.6k15010①③墙底中心下沉量12=9.67+4.83=14.5mm

墙底转角2h/24.8316.1103rad

0.6/21．某隧道在开挖过程中用多点位移计对拱顶围岩内部位移进行了量测，不同时刻各点的位移值不同，结果绘于右图。试据此图判断拱顶围岩的松动范围；如用锚杆加固，其长度如何确定？

1.解：由图可见，在距岩面3m处，位移随

时间变化不大，围岩的松动范围应该在该处附近。如用锚杆加固，锚杆长度应该超过围岩松动范围，锚杆长度应采用3.5～4m为宜。

2．某隧道在钢支撑架设时，在同一架钢支撑上安装了三支液压测力计（图a），测得各测力计的压力——时间关系曲线，如图b。试据此分析该断面的压力特征，并说明加强初期支护时应采取的措施。

ⅢⅢⅡⅠⅡ

Ⅰ

图a 图b2.解：该段地层断面I和断面III明显压力

不对称，存在偏压现象；应在隧道断面III所在侧加强支护，以防止偏压造成的隧道受力不均，使隧道稳定性变差。

3. 已知一座深埋圆形隧道，开挖直径10m，拱顶以上岩层覆盖厚度495m，围岩容重γ＝20KN/m，弹性模量E=10MPa，粘结力C=1.5MPa，围岩内摩擦角φ＝30，侧压力系数λ=1，泊松比μ=0.2。

试问：① 开挖后不支护状态下，围岩是否出现塑性区？② 如果出现，问塑性区半径是多少？

③ 假定支护阻力Pi=8.5MPa，问洞室周边位移是多少？

3.解：①Hc4955500m，计算出2Hc22050020MPa； 由Rb

3

4

0

2cosC，求得Rb5.2MPa

1sin 2HcRb，洞周出现塑性区。

②由21z2Rb1sin，RpR01sin1Rb11，

或RpR0(1sin)HcCcotCcot1sin2sin(教材5-4-13式)，得Rp7.78m

③由1，P0zHc， GE/2(1)

1r02r02Rbr0upz1

2Gr2Gr1a2sin2sinRp1sinRp1sin11Pi或u0P0CcotER0R0R2pR0（教材5-4-16式）

得u00.022m

4. 某公路隧道，对量测数据进行回归分析后，知位移时态曲线方程为

。已知隧道极限相对位移值为144mm，开挖6天后洞周实测相对位移值

为64mm。试从位移值、位移速度、位移加速度三方面判断开挖6天后的隧道稳定性。 .解：将t=0，代入u2013ln(t1)，得先期位移u020mm。 ①求第6天施工实测相对位移：

5. uu0u*206484mm144mm (稳定 ) ②位移速度u'131313, 第6天时u'1.86(mm/d)1.0mm/d (不稳定) 1t1t16130 (稳定) 2(1t)③位移加速度u''结论：隧道不稳定。

5. 某铁路隧道，位移时态曲线方程为u126.32ln(1t)。若以位移速度小于0.2mm/日为隧道稳定的判断准则，试从位移速度和位移加速度这两方面判断隧道能否稳定？需要多长时间才能稳定？是否需要采取加强措施？ 5.解： ①位移速度u'6.32，令u'0.2，解得 t=30.6天≈31天 (要31天后才能稳定) 1t6.320 (稳定)

(1t)2②位移加速度u''③隧道稳定，不需要采取加强措施。