2010年浙江省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5.00分）（2010•浙江）设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（ ） A．P⊆Q
B．Q⊆P
C．P⊆CRQ D．Q⊆CRP
2．（5.00分）（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）
A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？
3．（5.00分）（2010•浙江）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则（ ） A．﹣11
B．﹣8 C．5
D．11
，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（ ）
=
4．（5.00分）（2010•浙江）设0＜x＜
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（5.00分）（2010•浙江）对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A．
B．z2=x2﹣y2 C．
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D．|z|≤|x|+|y|
6．（5.00分）（2010•浙江）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 7．（5.00分）（2010•浙江）若实数x，y满足不等式组
且x+y的最大
值为9，则实数m=（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1
D．2
的左、
8．（5.00分）（2010•浙江）设F1、F2分别为双曲线
右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A．3x±4y=0
B．3x±5y=0
C．4x±3y=0
D．5x±4y=0
9．（5.00分）（2010•浙江）设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（ ） A．[﹣4，﹣2] B．[﹣2，0] 10．（5.00
C．[0，2] D．[2，4]
P=
分）（2010•浙江）设函数的集合
，
平面上点的集合Q=，
则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（ ） A．4
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分） 11．（4.00分）（2010•浙江）函数是 ．
12．（4.00分）（2010•浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3．
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B．6 C．8 D．10
的最小正周期
13．（4.00分）（2010•浙江）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为 ．
n﹣n=a+ax+ax2+…+axn，14．（4.00分）（2010•浙江）设n≥2，n∈N，（2x+）（3x+）012n
将|ak|（0≤k≤n）的最小值记为Tn，则T2=0，T3=Tn…，其中Tn= ．
﹣，T4=0，T5=﹣，…，
15．（4.00分）（2010•浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是 ． 16．（4.00分）（2010•浙江）已知平面向量且
与
的夹角为120°，则|
|的取值范围是 ．
满足
，
17．（4.00分）（2010•浙江）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有 种（用数字作答）．
三、解答题（共5小题，满分72分）
18．（14.00分）（2010•浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
19．（14.00分）（2010•浙江）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下
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落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P（η=2）．
20．（15.00分）（2010•浙江）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=FD=4．沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．
（Ⅰ）求二面角A′﹣FD﹣C的余弦值；
（Ⅱ）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长．
21．（15.00分）（2010•浙江）已知m＞1，直线l：x﹣my﹣F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
=0，椭圆C：+y2=1，
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若
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原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
22．（14.00分）（2010•浙江）已知a是给定的实常数，设函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）ex，b∈R，x=a是f（x）的一个极大值点， （Ⅰ）求b的取值范围；
（Ⅱ）设x1，x2，x3是f（x）的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某种排列xi1，xi2，xi3，xi4（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x4；若不存在，说明理由．
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2010年浙江省高考数学试卷（理科）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．B；2．A；3．A；4．B；5．D；6．B；7．C；8．C；9．A；10．B；
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分） 11．π；12．144；13．
；14．
；
15．
；16．（0，]；17．264；
三、解答题（共5小题，满分72分）
18． ；19． ；20． ；21．；22． ；
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