10.09延庆一模

初三数学

考生须知: 1.本试卷分试题和答题卡两部分. 满分120分, 考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、准考证号填写清楚. 3.本试卷中的选择题及作图题用2B铅笔做答,其它题目用黑色或蓝色的签字笔或钢笔做答. 4.修改时，选择题及作图用橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠、弄破. 5.请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域的答案无效. 6.草稿一律不得写在答题卡上，考试结束后, 只上交答题卡.

一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有

一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑. 1. 2的相反数是（ ） A．2

B．2 C．

1 2 D．1 2 2. 2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.9110

5B．9110

3 C．9.110 D．9.110

43

3. 已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

4.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25， 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 23,25 B. 23,23 C. 25,23 D. 25,25

5. 一个多边形内角和是540，则这个多边形是（ ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

6. 黑色布袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，取出一枚纪念币，恰好取到 “迎迎”的概率是 （ ） A．

1111 B． C． D．

1052520贝贝

晶晶

欢欢

迎迎

妮妮

（第6题）

延庆09一模 数学试卷第1页（共14页）

7．若m3(n2)0，则m2n的值为（ ） A．1 B．4 C．0 D．4

8．右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）

A． B． C． D． （第8题） 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．函数y22x1中，自变量x的取值范围是

210. 分解因式：ax4a ____________

11．已知：关于x一元二次方程x2xm0有两个实数根，则m的取值范围是

_____________

12. 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然

后接着按图中箭头所示方向运动,即(0，且每秒移动0)(01)，(11)，(1，0)…，一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______

三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．（本题满分5分）

计算: 4()y

3 2 1

„

2131(20095)02cos60

0 1

2 3 x 14．（本题满分5分）

（第12题）

x2y22x2 已知：x-2y=0,求的值. xx2xyy215．（本题满分5分）

3(x2)x4解不等式组x1，并求出不等式组的非负整数解.

12

延庆09一模 数学试卷第2页（共14页）

16．（本题满分5分）

已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B 求证：△ABC≌△CDE

B C 17．（本题满分5分） （第16题） 如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，

求此直线与x轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积.

MD A E y4

四、 解答题（共2道小题，共10分） 18.（本题满分5分）

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=求（1）cos∠DAC的值； （2）线段AD的长．

19.（本题满分5分）

O -2x5，BC=26． 13（第17题） ADB（第18题）

C在Rt△ABC中，∠C=90， BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D， DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F （1）求证:AC是⊙O的切线;

A E EF（2）联结EF，求的值. AC

O D FC B

（第19题）

延庆09一模 数学试卷第3页（共14页）

五、解答题（本题满分6分）

20．为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑

料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次调查的购物者总人数是 ；

（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是 度

0.3元部分所对应的圆心角是 度；

（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？

并根据调查情况，谈谈你的看法.

人数 50 45 0.1元

40 33 90

30 13520 B0.2元自备 12 10

0.3元0 自备 0.1元 0.2元 0.3元

（第20题）

六、解答题（共2道小题，共9分）

类别

21. 列方程（组）解应用题（本题满分5分）

“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.

（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？ （2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？

延庆09一模 数学试卷第4页（共14页）

22.（本题满分4分） 如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”

纸、“8开”纸、“16开”纸„．已知标准纸的短边长为a． ．．．

（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16

①标准纸“2开”纸、“4开” 开”纸按如下步骤折叠： 纸、“8开”纸、“16开”纸„„都是矩形．

②本题中所求边长或面积都第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐 用含a的代数式表示． 折叠，点B落在AD上的点B处，铺平后 得折痕AE；

第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．

则AD:AB的值是 .

（2）求“2开”纸长与宽的比__________.

（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点

E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长．

4开

a

2开

8开 16图1

A

B

D F

A E

H

D G

B

E 图2

C

B

F 图3

C

（第22题）

延庆09一模 数学试卷第5页（共14页）

七、解答题（本题满分6分）

23. 阅读理解：对于任意正实数a，b，(ab)≥0，a2abb≥0，

2ab≥2ab，只有当ab时，等号成立．

结论：在ab≥2ab（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则ab≥2p， 只有当ab时，ab有最小值2p． 根据上述内容，回答下列问题：

（1） 若m0，只有当m 时，m1有最小值 ． m12（2） 探索应用：已知A(3，0)，B(0，4)，点P为双曲线y(x0)上的任意一

x点，过点P作PCx轴于点C，PDy轴于D．

求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

y D A 3 P O C x 4 B （第23题）

延庆09一模 数学试卷第6页（共14页）

八、解答题（本题满分8分）

24.如图24－1，正方形ABCD和正方形QMNP， M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB

C于F，QM交AD于E． B（1）猜想：ME 与MF的数量关系 MF

EN AD

Q

P24--1

（2）如图24－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠M =∠B，其它条件不

变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并加以证明．

CB

M

F

EDA

N

Q

24--2 P

（3）如图24－3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB:BC=1:2，其它条件不

变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并说明理由．

CB MF NA ED Q 24--3P

（4）如图24－4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且∠M =∠B ，

AB:BC = m，其它条件不变，求出ME：MF的值。（直接写出答案）

CB

NMF

DEA

九、解答题（本题满分8分） QP25. 在平面直角坐标系中，抛物线 延庆09一模 数学试卷第7页（共14页）

， yax2bxc的对称轴为x=2,且经过B（0，4）

C（5，9），直线BC与x轴交于点A.

（1）求出直线BC及抛物线的解析式.

（2）D（1，y）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M、N，且MN=2 ，点

M在点N的上方，使得四边形BDNM的周长最小，若存在，求出M 、N两点的坐标，若不存在，请说明理由.

（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到

直线BC距离为32的点P．

延庆县2009年初中模拟考试试卷（一）延庆09一模 数学试卷第8页（共14页）

数学参考答案

一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）

1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．x≥

1a(x2)(x2) 11．m1 12． （5，0） 10．2三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分）

13． 解：原式= =2+3-1-1 „„„„„„„„„„„„„„„„4分

=3 „„„„„„„„„„„„„„„„5分

x2y22x14.解：2xx2xyy2（xy)(x-y)2x2分2x(xy)2(xy) 3分xy x2y0x2y----------------------4分原式（22yy)2yy65分15. 解：解不等式（1），得x≥1„„„„„„„„„„„„„„„1分

解不等式（2），得x3„„„„„„„„„„„„„„2分

原不等式组的解是1≤x3-------------------4分

不等式组的非负整数解：0，1，2 „„„„„„„„„„5分

16．证明：∵AC∥DE，

∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E „„„„„„„„„„„„„2分

又∵∠ACD＝∠B，

∴∠B＝∠D „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

又∵AC＝CE，

∴△ABC≌△CDE „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 17．解：由图象可知，点M(2,4)在直线y=kx-2上， 2k24． 解得k= -3．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1分

延庆09一模 数学试卷第9页（共14页）

直线的解析式为y=-3x-2．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分

2令y0，可得X=．

32直线与x轴的交点坐标为(,0)．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

3令x0，可得y= -2．

直线与y轴的交点坐标为(0,-2)．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分

直线与两坐标轴围成的三角形面积1222„„„„„„„„„5分 23318．解：（1）在Rt△ABC中，BAC90，cosB=

AB5． BC13∵BC=26，∴AB=10． „„„„„„„„„„ 1分 ∴AC=BCAB22AEBD26210224．„„„„ 2分

C∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB． ∴cos∠DAC= cos∠ACB=

AC12； „„„„„„„„„„„„ 3分 BC13(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E．

1AC12．„„„„„„„„„„„„ 4分 2AE12在Rt△ADE中，cos∠DAE=，

AD13∵AD=DC， AE=EC=

∴AD=13．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 19.（1） 证明：连结OD，-------1分 ∵C90，∴DBCBDC90． 又∵BD为∠ABC的平分线，∴ABDDBC． ∵OBOD，∴ABDODB

∴ODBBDC90，即∴ODC90-----2分

又∵OD是⊙O的半径，

∴AC是⊙O的切线． „„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 （2） 解：∵ DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆， ∴BE是⊙O的直径， 设⊙O的半径为r，

在Rt△ABC中， AB2BC2CA292122225， ∴AB15

AEoBFDC延庆09一模 数学试卷第10页（共14页）

∵AA，ADOC90，∴△ADO∽△ACB． AOOD15rr．∴．

ABBC1594545∴r．∴BE ·············· 4分

84∴

又∵BE是⊙O的直径．∴BFE90．∴△BEF∽△BAC 45EFBE3∴4．„„„„„„„„„„„5分 ACBA154

20．解：（1）120„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

（2）条形统计图，如图所示，„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分

0.2元的圆心角是99°，0.3元的圆心 人数 角是36°„„„„„„„4分 （3）该市场需销售塑料购物袋的个数是

50 45 7530001875„„„„„„5分 40 33 12030 只要谈的看法涉及环保、节能等方面，

20 且观念积极向上，即可给分„„6分 12 10

0 自备 0.1元 0.2元 0.3元 类别

21． 解： (1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，„„„1分

则x2y105， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

2x3y178解得x=41，y=32．

答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 (2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

22.解：（1）2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

（2）比值为2---------------------------------------------------2分 （3）设DGx，在矩形ABCD中，BCD90，

HGF90，

DHGCGF90DGH，

延庆09一模 数学试卷第11页（共14页）

△HDG∽△GCF，DGHG1， CFGF2CF2DG2x„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 同理BEFCFG． EFFG，△FBE≌△GCF，BFCG1ax

4CFBFBC，2x1ax2a， 解得x21a．

44421a ------------------------------------------------------------4分 即DG4123.解：阅读理解：m= 1 （填不扣分），最小值为 2 ；„„„„„„„„2分

m探索应用：设P(x,1212), 则C(x,0),D(0,), xx12CAx3,DB4，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

x1112S四边形ABCDCADB(x3)(4)，

22x9化简得：S2(x)12, „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

x9999 x0,0x2x6，只有当x,即x3时，等号成立．xxxx∴S≥2×6＋12＝24，

∴S四边形ABCD有最小值24. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．„„„„„6分

24. 解：（1）ME=MF „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

（2）ME=MF．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 证明：过点M作MH⊥AD于H，MG⊥AB于G，连结AM． ∵M是菱形ABCD的对称中心，∴O是菱形ABCD对角线的交点，

∴AM平分∠BAD，∴MH=MG

CB∵∠M=∠B，∴∠M+∠BAD=180º，又∠MHA=∠MGF=90º，

M∴∠HMG+∠BAD=180º．∴∠EMF=∠HMG，

GF∴∠EMH=∠FMG．∵∠MHE=∠MGF， EHAD∴△MHE≌△MGF，∴ME=MF．„„4分 NQ（3）ME:MF=1:2．„„„„„„„„„„5分

证明：过点M作MH⊥AD于H，MG⊥AB于G， 24--2P ∵∠M=∠B，∴∠A=∠EMF=90º，又∵∠MHA=∠MGA=90º，

延庆09一模 数学试卷第12页（共14页）

∴∠HMG=90º．∴∠EMF=∠HMG，∴∠EMH=∠FMG． ∵∠MHE=∠MGF，∴△MHE∽△MGF

CMFABMEMH，∴． ------------6分 MFMG又∵M是矩形ABCD的对称中心， ∴O是矩形ABCD对角线的中点，

DGNEQH1 又∵MG⊥AB，∴MG∥BC，∴MGBC

21同理可得MHAB，∴ME:MF=1:2．„„„„„„„„„„„7分

2(4) ME:MF=m„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

25.解： （1）设BC直线解析式：y=kx+b

24--3Pb4b4根据题意得： 解得

k195kb直线BC的解析式为：yx4„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 ∵抛物线的对称轴为x=2

设抛物线的解析式为ya(x2)t， 根据题意得

2a14a(02)t 解得： 2t09a(52)t2抛物线的解析式为yx4x4 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 （2）∵若四边形BDNM的周长最短，求出BM+DN最短即可

∵点D抛物线上，∴ D（1，1）∴D点关于直线x=2的对称点是D1(3,1)

∵B（0，4）∴将B点向下平移2个单位得到B1（0，2）„„„„„„„„„3分

∴直线B1D1交直线x=2于点N , ∵直线B1D1的解析式为：y∴N(2,)

21x2„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 343

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∵MN=2 ∴M(2,10)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 3（3） 将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，设P到 直线BC的距离为h， 故P点应在与直线BC平行，且相距32的上下两条平行直线l1和l2上．„„„„ 6分 由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为32． 如图，设l1与y轴交于E点，过E作EF⊥BC于F点， 在Rt△BEF中EFh32，EBFABO45， ∴BE6．∴可以求得直线l1与y轴交点坐标为(0,10) 同理可求得直线l2与y轴交点坐标为(0,2)„„„„„7分

∴两直线解析式l1:yx10；l2:yx2．

yx24x4根据题意列出方程组： ⑴；

yx10yx24x4⑵

yx2∴解得：x16x21x32x43；；；

y0y16y9y11243∴满足条件的点P有四个，它们分别是P2(1,9)，P4(3,1)„„8分 1(6,16)，P3(2,0)，P

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