一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．﹣8的立方根是（ ） A．±2
B．2
C．﹣2
D．24
2．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）
3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面4组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A．a=4，b=﹣2
B．a=﹣2，b=4
C．a=4，b=3
D．a=﹣4，b=3
4．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（ ）
A．5 B．6 C．
D．5或
5．如图，∠1=57°，则∠2的度数为（ ）
A．120° B．123° C．130° D．147°
6．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ） A．第一象限 7．用加减法解方程组
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
时，如果消去y，最简捷的方法是（ ）
C．②×2﹣①
D．②×2+①
A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3
8．八年级（2）班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款情况统计如表，则该班学生捐款金额的平均数和中位数分别是（ ）
金额/元 人数 A．20.6元和10元 C．30.6元和10元
5 4 10 16 20 15 50 9 100 6
B．20.6元和20元 D．30.6元和20元
9．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ） S2 A．甲
甲 7 1 乙 8 1 丙 8 1.2 B．乙
丁 7 1.8 C．丙
D．丁
10．如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．用计算器计算：
≈ （结果精确到0.01）
12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 m．
13．x，关于x的正比例函数y=（m+2）若y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．14．某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）
与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高 元．
三、解答题（共8小题，共计58分，解答应写出过程）
15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1），请在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
16．（6分）计算： （1）（2）（
﹣﹣
+
；
）×
17．（6分）解方程组： （1）（2）
18．（7分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°． 求证：AB∥CD．
19．（7分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费645元，两种客房各租住了多少间？ 20．（8分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求A，B两点的坐标；
（2）过点B作直线BP，与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数表达式．
21．（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：
一 1 4 二 三 四 4 2 五 2 ﹣2 六 ﹣2 1 七 2 ﹣2 八 九 十 2 1 甲种电子钟 乙种电子钟 ﹣3 ﹣4 ﹣3 ﹣1 ﹣1 ﹣1 2 ﹣2 （1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
22．（10分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题： （1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；
（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
2017-2018学年陕西省西安市雁塔区八年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．﹣8的立方根是（ ） A．±2
B．2
C．﹣2
D．24
【分析】根据立方根的定义求出即可． 【解答】解：﹣8的立方根是﹣2． 故选：C．
【点评】本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，注意：一个负数有一个负的立方根．
2．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）
【分析】由A、E两点的纵坐标相等而横坐标互为相反数知A、E两点关于y轴对称，结合图形知B、D两点也关于y轴对称，据此可得答案．
【解答】解：如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（﹣a，b）知A、E两点关于y轴对称，
则B、D两点也关于y轴对称， ∵B（3，1）， ∴D（﹣3，1）， 故选：D．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面4组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A．a=4，b=﹣2
B．a=﹣2，b=4
C．a=4，b=3
D．a=﹣4，b=3
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可． 【解答】解：
在A中，a2=16，b2=4，且4＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=4，b2=16，且﹣2＜4，满足“若a2＜b2，则a＜b”，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，a2=16，b2=9，且4＞3，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=16，b2=9，且﹣4＜3，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故D选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 故选：D．
【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
4．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（ ）
A．5 B．6 C．
D．5或
【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论．
【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得x=当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=5． 故使此三角形是直角三角形的x的值是5或故选：D．
．
；
b，c满足a2+b2=c2，【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 5．如图，∠1=57°，则∠2的度数为（ ）
A．120° B．123° C．130° D．147°
【分析】先根据两个直角，可得AB∥CD，再根据邻补角的定义以及同位角相等，即可得到∠2的度数．
【解答】解：由图可得，AB∥CD， 又∵∠1=57°， ∴∠3=123°， ∴∠2=∠3=123°， 故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 6．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】由k＜0可得出﹣k＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx
﹣k的图象经过第一、二、四象限，此题得解． 【解答】解：∵k＜0， ∴﹣k＞0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限． 故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 7．用加减法解方程组
时，如果消去y，最简捷的方法是（ ）
C．②×2﹣①
D．②×2+①
A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 【分析】利用加减消元法判断即可． 【解答】解：用加减法解方程组故选：D．
时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．八年级（2）班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款情况统计如表，则该班学生捐款金额的平均数和中位数分别是（ ）
金额/元 人数 A．20.6元和10元 C．30.6元和10元
5 4 10 16 20 15 50 9
100 6 B．20.6元和20元 D．30.6元和20元
【分析】根据平均数和中位数的定义求解即可，平均数是所有数据的和除以数据的总个数；中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数． 【解答】解：平均数=∵共有50个数，
∴中位数是第25、26个数的平均数， ∴中位数是（20+20）÷2=20； 故选：D．
【点评】此题考查了中位数与平均数公式；熟记平均数公式，中位数是将一组数据从小
（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=30.6；
到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）． 9．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ） S2 A．甲
甲 7 1 乙 8 1 丙 8 1.2 B．乙
丁 7 1.8 C．丙
D．丁
【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．
【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙． 故选：B．
【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 10．如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【解答】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2， 函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P（1，2）， 即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x，y的方程组
的解是
．
故选：A．
【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．用计算器计算：
≈ 44.92 （结果精确到0.01）
【分析】利用计算器求得2018的算术平方根，结果精确到0.01即可． 【解答】解：用计算器计算，可得故答案为：44.92．
【点评】考查用计算器进行估算．熟练使用计算器是解决本题的关键．
12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2 m．
≈44.92，
【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论． 【解答】解：在Rt△ACB中，
∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米， ∴AB2=0.72+2.42=6.25．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2， ∴BD2+22=6.25， ∴BD2=2.25， ∵BD＞0， ∴BD=1.5米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2（米）． 故答案为：2.2．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
13．关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是 m＜﹣2 ．
【分析】根据一次函数的性质即可解决问题；
【解答】解：∵关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小， ∴m+2＜0， ∴m＜﹣2
故答案为m＜﹣2．
【点评】本题考查正比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质，属于中考常考题型．
14．某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高 8 元．
【分析】设yA=kAx，yB=kBx+20，求得x=500时，kB﹣kA=﹣【解答】解：设yA=kAx，yB=kBx+20， 当x=500时，yA=yB，即500kA=500kB+20， ∴kB﹣kA=﹣
，
，然后x=300求得结果．
当x=300时，yB﹣yA=300kB+20﹣300kA=300（kB﹣kA）+20=8，
∴如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元，
故答案为：8．
【点评】本题考查了一次函数的应用，正确的识别图象是解题的关键．
三、解答题（共8小题，共计58分，解答应写出过程）
15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1），请在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
【分析】分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得． 【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求，
点A1（1，3）、B1（﹣2，0）、C1（3，﹣1）．
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是根据轴对称的定义作出变换后的对应点． 16．（6分）计算： （1）（2）（
﹣﹣
+
；
）×
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得； （2）先化简二次根式，再利用乘法分配律计算可得．
【解答】解：（1）原式=4
﹣2+=；
（2）原式=（3=18﹣2 =16．
﹣）×2
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和混合运算顺序及运算法则． 17．（6分）解方程组： （1）（2）
【分析】（1）利用代入消元法求解可得； （2）利用加减消元法求解可得． 【解答】解：（1）
，
①代入②，得：5x﹣3（2x﹣1）=7， 解得：x=﹣4，
将x=﹣4代入②，得：y=﹣8﹣1=﹣9， 所以方程组的解为
；
（2），
①×2+②，得：15x=3， 解得：x=，
将x=代入②，得： +6y=13， 解得：y=
，
所以方程组的解为．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法．
18．（7分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°． 求证：AB∥CD．
【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD． 【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知）， ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）， ∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
【点评】本题考查平行线的判定和角平分线的定义．灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．
19．（7分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费645元，两种客房各租住了多少间？
【分析】设租住三人间x间，两人间y间，根据该旅游团共21人且一天共花去住宿费645元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设租住三人间x间，两人间y间， 根据题意得：解得：
．
，
答：租住三人间3间，两人间6间．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．（8分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过点B作直线BP，与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数表达式．
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；
（2）由OA=，OP=2OA得到OP=3，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（﹣3，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．
【解答】解：（1）把x=0代入y=2x+3，得y═3， ∴B点坐标为（0，3）；
把y=0代入y=2x+3，得0=2x+3， 解得x=﹣，
∴A点坐标为（﹣，0）；
（2）∵OA=， ∴OP=2OA=3，
当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0）， 设直线BP的解析式为：y=kx+b， 把P（3，0），B（0，3）代入 得
，解得
，
∴直线BP的解析式为：y=﹣x+3；
当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（﹣3，0）， 设直线BP的解析式为y=mx+n， 把P（﹣3，0），B（0，3）代入
得，解得，
所以直线BP的解析式为：y=x+3；
综上所述，直线BP的解析式为y=x+3或y=﹣x+3．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
21．（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：
一 1 4 二 三 四 4 2 五 2 ﹣2 六 ﹣2 1 七 2 ﹣2 八 九 十 2 1 甲种电子钟 乙种电子钟 ﹣3 ﹣4 ﹣3 ﹣1 ﹣1 ﹣1 2 ﹣2 （1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
【分析】（1）根据表格中的数据可以计算出甲乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）根据第（1）问中求得的平均数和方差的计算方法可以分别求出甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据方差的意义可以解答本题．
【解答】解；（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：
=0，
乙种电子钟走时误差的平均数是：（
2
）
甲
种
电
子
钟
走
时
误
差
的
方
=0； 差
是
：
=6， 乙
种
电
子
钟
走
时
误
差
的
方
差
是
：
=4.8；
（3）买乙种电子钟，因为通过上面的计算可知甲的方差大于乙的方差，说明乙种电子钟走时稳定性好，故选乙种电子钟．
【点评】本题考查方差、算术平均数，解题的关键是明确算术平均数和方差的计算方法、知道方差的意义．
22．（10分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题： （1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；
（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
【分析】（1）根据题意和函数图象可以分别求出手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）各段对应的函数解析式；
（2）根据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函数图象即可解答本题．
【解答】解：（1）当0≤x≤0.5时，y=0，
当x≥0.5时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=kx+b，
，解得，
，
即当x≥0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=x﹣0.5， 由上可得，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=
；
（2）设会员卡支付对应的函数解析式为y=ax， 则0.75=a×1，得a=0.75，
即会员卡支付对应的函数解析式为y=0.75x， 令0.75x=x﹣0.5，得x=2，
由图象可知，当x＞2时，会员卡支付便宜， 答：当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算， 当x=2时，李老师选择两种支付一样， 当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答，这是一道典型的方案选择问题．
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