履带式车辆斜坡转向时的动力学特性

履带式车辆斜坡转向时的动力学特性

孙逢春

史青录

郭󰀁汾

翟󰀁丽

北京理工大学,北京,100081

摘要:运用数力学中矢量分析理论和方法推导了基于接地比压呈线性分布的履带式车辆在斜坡上转向时的瞬时转向中心偏移量、转向阻力矩、两侧履带所需牵引力、消耗的功率与车辆重心位置、转向半径、行进速度、加速度、车辆方位的相互关系的计算公式。通过计算机仿真和实例计算得出了上述各参数之间相互关系的曲线,分析了这些参数的变化规律,并将其与车辆在水平路面转向时的曲线进行了对比分析,为履带车辆两侧驱动轮力矩和功率的分配提供了参考依据。

关键词:履带式车辆;斜坡转向;运动学;动力学

中图分类号:U469󰀁694󰀁󰀁󰀁文章编号:1004󰀂132X(2007)22󰀂2766󰀂06

CharacteristicsofDynamicsofTrackedVehiclesSteeringonRamp

SunFengchunShiQingluGuoFenZhaiLiBeijingInstituteofTechnology,Beijing,100081

Abstract:Basedontheground sverticallinearpressure,andbythetheoriesandmethodsofvectoranalysisinmathematicsandmechanics,thecalculationformulasofrelationshipamonginstantaneoussteeringcenter,resistancemoment,tractiveforceneeded,consumedpowerandthepositionofvehicle sgravity,steeringradius,movingvelocity,movingacceleration,vehicle sorientationonramp,whenthevehiclebeingonrampwerederived.Basedonthese,thecorrespondingprocedureswerecompiledandanactualanalysisonanactualtrackedvehiclewasmade.Then,thecurvesoftherelationshipsamongtheseparametersweremade,theruleswereanalysedandthecontrastwiththesteeringonhorizontalroadsurfacewasmade.Thereferencefordistributingthemomentandpowerbetweentwodrivingsprocketwheelofthetrackedvehicleisprovided.

Keywords:trackedvehicle;steeringonramp;kinematics;dynamics

0󰀁引言

履带式车辆由于其自身复杂的结构,与轮式车辆相比,其行驶阻力及牵引计算上更加复杂。军用履带式车辆和履带式工程机械的行驶路面复杂多变、转向动作十分频繁,很难用简单的数力学公式准确描述车辆的动力学参数,同时动力学参数的试验验证也存在较大的难度。如能掌握各种路面下车辆转向时的运动学和动力学规律,则可以设计出更加合理的转向系统,但现行的转向理论

[1󰀁5]

的空间直角坐标系o!x!y!z!。车辆在空间的方位可用通过其履带接地中心、垂直于地面的向上矢

量n!表示,该矢量与车辆动坐标系的z!轴重合,o∀为转向中心,转向角速度为󰀁,坡角为󰀂,所有矢量服从右手规则。用矢量r!C表示车辆重心在o!x!y!z!中的位置,r!C=[x!Cy!Cz!C],对于结构一定的车辆,该矢量是确定的。

T

主要分析的是平面转向的运动学和动力学

特征,对斜坡转向还缺少较为详细的理论研究。本文正是从这一点出发,运用数力学中的空间矢量方法对履带式车辆在斜坡上的转向规律作了运动学和动力学分析,通过实例对斜坡转向时运动特点和所需的牵引力作了具体分析。

1󰀁履带式车辆在斜坡上的方位及运动参数

首先建立如图1所示的固定于地面的空间直角坐标系oxyz和固接在车辆上随车辆一起运动

收稿日期:2005󰀂10󰀂14󰀁󰀁修回日期:2007󰀂06󰀂03基金项目:国家部委预研项目(0440402070101)

图1󰀁车辆斜坡转向运动图

车辆转向时的运动为复合运动,车辆一方面绕转向中心转动,角速度为󰀁1,另一方面绕履带几何接地中心转动,角速度为󰀁2,如不考虑滑转和滑移,则󰀁1=󰀁2。为简化分析过程,作如下的假

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履带式车辆斜坡转向时的动力学特性󰀂󰀂󰀂孙逢春史青录郭󰀁汾等

设:∃车辆只绕垂直于地面的对称轴转动,即不考虑纵向俯仰运动和横向摆动;%转向过程中半径恒定;&斜坡为平面;∋履带所受的地面垂直反力呈线性分布;(不记履带的滑转和滑移。

已知履带接地中心o!点的初始位置为[xo!0yo!0zo!0]T,初始时坐标系o!x!y!z!绕z!轴

0,车辆的行驶速度为vo!,加速度已转过初始角

#

x!Ccos!-y!Csin!

2

cos󰀂(x!)Csin!+y!Ccos!

(3)

sin󰀂(x!)Csin!+y!Ccos!

##

式中, 为车辆绕垂直路面的转动轴的转向角速度, =

v/R;v为车辆行驶速度;) 为车辆绕垂直路面的转动轴的转向角加速度,) =a/R;a为车辆行驶加速度。

为ao!,沿着转弯圆弧曲线的切线方向的转向半径为R。地面的法向矢量n在图1中的方位通过下述方法确定:法向矢量的初始位置为n0,n0=[001]T,绕x轴逆时针转过坡角󰀂后,变为n,n=[0-sin󰀂cos󰀂],然后车辆绕n轴旋转 角(令!= 0+ ,!1= 0+ /2),质心在坐标系oxyz下的矢量表示可用以下数学过程描述[6]。

首先,令

1

M󰀂=

00

M!=

0sin󰀂

0cos󰀂

01001cos󰀂-sin󰀂T

在其他参数已知的情况下,式(1)~式(3)都

#

是坡角󰀂、转弯半径R、方位角 (或!)、角速度 和角加速度 的函数。地面作用在履带上的力、力矩以及车辆两侧驱动轮由此而消耗的功率同样受上述诸参数的影响,以下根据动力学理论和方法分析车辆的动力学问题,并推导相应的计算公式。

)

2󰀁斜坡转向时的动力学方程及求解

对于斜坡上转向的履带式车辆来说,实际的运动为空间复合运动,因此,需要建立包括3个移动和3个转动在内的6个动力学方程,其目的是要根据车辆的运动求需要施加的力或力矩。选择合适的坐标系不但会给问题分析带来便利,而且也会简化推导运算过程,为此,选择动系o!x!y!z!为参考坐标系,在其各个方向上建立动力学方程。根据动力学原理,该方程组的一般形式为

cos!-sin!0sin!0cos!1

M!1=

sin!10

cos!0-sin!1cos!1

0

T

rC=[xo!yo!zo!]T+M󰀂M![x!Cy!Cz!C]

∗F=

∗M=

C

ma!CJo!)

(4)(5)

[xo!yo!zo!]T=[xo!0yo!0zo!0]T+

M󰀂M!1[02Rsin

0]T2

式中,FC为施加于车辆上的外力;m为整车质量;Jo!为整车绕通过o!点的z!轴的转动惯量;a!C为车辆质心的绝对加速度。

在斜坡角度给定的情况下,rC是履带接地中心位置坐标和转向角 的函数,即rC=f(r!o, ),该式对时间t求一阶和二阶导数得质心的绝对速度和绝对加速度为

-sin!

vC=R cos󰀂cos!+

sin󰀂cos!-x!Csin!-y!Ccos! x!cos!-y!sin!Ccos󰀂Ccos󰀂x!cos!-y!sin!Csin󰀂Csin󰀂

[xo!yo!zo!]T=R [-sin!cos󰀂cos!sin󰀂cos!]T

)xo!)yo!)zo!

)

xo!

aC=

)yo!)zo!

-sin!cos!

#2)=R cos󰀂cos!-R cos󰀂sin!sin󰀂cos!sin󰀂sin!#

#

#

#

#

#

aC转换到o!x!y!z!坐标系下的矢量为

cos!

a!C=

0

cos󰀂sin!-sin󰀂

sin󰀂sin!cos󰀂

aCxaCyaCz

-sin!cos󰀂cos!sin󰀂cos!转向时两侧履带的速度和受力都不同,设Flx!、Fly!、Flz!、Mlx!、Mly!分别为车辆所受地面简化到左侧履带接地中心的力和力矩,Frx!、Fry!、Frz!、

(1)

Mrx!、Mrz分别为车辆所受地面简化到右侧履带接地中心的力和力矩。此处暂不细分来自地面的阻力和牵引力,并且假定它们都简化到相应侧履带的接地中心,如图2所示。图中,惯性力Fgx!=-maCx!、Fgy!=-maCy!、惯性力矩Mgz!=

(2)

-Jz!) z!。

重力在oxyz下的矢量表示为

FG=[00-G]T

-x!Csin!-y!Ccos!

)+ cos󰀂(x!)-Ccos!-y!Csin!

sin󰀂(x!)Ccos!-y!Csin!

将其转化到o!x!y!z!坐标系下为

[Gx!Gy!Gz!]T=-G[sin!sin󰀂cos!sin󰀂cos󰀂]T(6)式中,G为正值。

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中国机械工程第18卷第22期2007年11月下半月

x!C(Gz!-maCz!)-z!C(Gx!-maCx!)

B

Frz!=

maCz!-Gz!-2

(13)

x!C(Gz!-maCz!)-z!C(Gx!-maCx!)

B

(14)

令

Mzgx!=y!C(Gz!-maCz!)-z!C(Gy!-maCy!)

Mlx!=-(

(a)俯视图

Mrx!=-(

1x!

-C)Mzgx!2B1x!

+C)Mzgx!2B

(15)(16)

从而由力的简化原理得出两侧履带所受的等效法向负荷Flz!和Frz!的作用位置表达式:

ely!=ery!=

Mlx!1x!M=-(-C)zgx!Flz!2BFlz!Mrx!1x!M=-(-C)zgx!Frz!2BFrz!

(17)(18)

当ely!或ery!为正时,相应侧地面等效法向负

(b)后视图

图2󰀁履带车辆受力分析图

荷Flz!和Frz!的作用位置在履带接地中心之前,反之,在履带接地中心之后。ely!和ery!的值及其正负号决定了接地比压的分布,在假设接地比压为线性分布的前提下,由文献[1,2]可知,接地比压有

4种分布。为便于公式推导,可将这4种分布情况分为两类,即地面与履带全部接触和部分接触,由此可推导出单侧履带沿接地面的横向力的表达式,并进一步推导出瞬时转向中心偏离x!轴的距离s的表达式。

(10)

应用达朗伯原理,式(4)、式(5)变为如下方程。对质心的平动方程:

Flx!+Frx!+Gx!-maCx!=0

Fly!+Fry!+Gy!-maCy!=0Flz!+Frz!+Gz!-maCz!=0

(7)(8)(9)

绕3个坐标轴的转动方程:

Mlx!+Mrx!+y!C(Gz!-maCz!)-z!C(Gy!-maCy!)=0

Flz!

BB

-Frz!+z!C(Gx!-maCx!)-22

x!C(Gz!-maCz!)=0Flz!-Fly!B+Mrz!+Fry!B+

22

x!C(Gy!-maCy!)-y!C(Gx!-maCx!)-Jz!) z!=0式中,Mlx!

(12)

为简化到接地中心后的左侧履带x!向阻力矩,

(11)

由此,对第一类分布推导得x!向合力计算公式为

Flx!=

∀Flz!12ely!2

(3ely!-2s-s)󰀁|ely!|+

LL2

Flx!=

k1[-2s2+4(3ely!-L)s-󰀁9e2ly!+3ely!L+L2/4]󰀁󰀁ely!>L/6k1[2s2-4(3ely!+L)s+󰀁9e2ly!+3ely!L-L2/4]

2

k1=∀Flz!/L!1

L(19)6

第二类分布的x!向合力计算公式为

Mlx!=Flz!ely!;Mrx!为简化到接地中心后的右侧履带x!向阻力矩,Mrx!=Frz!ery!;ely!、ery!为等效法向负荷Flz!、Frz!至相应侧履带接地中心的距离;B为履带中心距;Mlz!为简化到接地中心后的左侧履带转向阻力矩,Mlz!=-∀Flz!ely!;Mrz!为简化到接地中心后的右侧履带转向阻力矩,Mrz!=-∀Frz!ery!;∀为转向阻力系数,∀=

∀󰀁925+0󰀁15R/B);∀max为车辆以B/2作制动转向max/(0

时的最大转向阻力系数[1]。

(20)

ely!<-L/6

式中,L!1为左侧履带实际承压长度,当ely!>L/6时,L!1=3(L/2-ely!);当ely!<-L/6时,L!1=3(L/2+ely!)。

式(19)、式(20)为左侧履带的横向力计算公式,右侧履带的相应公式与左侧履带的形式相同,只要在公式(19)、式(20)中把下标,l−改为,r−即可。

在左右侧履带的横向力计算公式中都含有未知数s,必须将s的不同组合表达式回代到式(7)中以求出s。再将s回代到式(19)、式(20)中即可求得Flx!和Frx!的值。

图3为履带沿接地平面分布的受力,图中,

在已知运动参数、整车质量、质心位置和绕z!的转动惯量的前提下,式(7)~式(12)中有8个未知数,因此,还应建立相应的补充方程。Frz!

首先联立求解式(9)、式(11),求得Flz!和为

Flz!

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maCz!-Gz!=+

2

履带式车辆斜坡转向时的动力学特性󰀂󰀂󰀂孙逢春史青录郭󰀁汾等

Rl、Rr分别为左侧、右侧履带所受地面阻力,Pl、Pr分别为左侧、右侧履带所需牵引力。式(12)中的转向阻力矩Mlz!和Mrz!为左右侧履带所受地面的x!向分布力分别对履带几何接地中心的转矩,而不是对瞬时转向中心的转矩,其表达式通过下述过程获得。对第一类分布:

Mlz!=

分别为左侧、右侧履带驱动力和地面变形阻力的合力,由此可得到左侧、右侧履带所需牵引力计算公式:

Fply!=Fly!-FrlyFpry!=Fry!-Frry

(29)(30)

式中,Fply!、Fpry!分别为左侧和右侧履带的牵引力;Frly!、Frry!分别为左侧和右侧履带的地面变形阻力,与相应侧履带的运动方向相反,实际计算时应代以相应的符号。

L(21)6

.

S

-L/2

plyb∀(y!-s)dy!-|ely!|+

.

SS

L/2

ply!b∀(y!-s)dy!-sFlx!󰀁󰀁󰀁

3󰀁实例分析计算

运用上述公式对某履带车辆进行了仿真。车辆在斜坡上的方位角如图4所示,图中,0表示纵

对第二类分布:

Mlz!=

.pb∀(y!-s)dy!-󰀁

.pb∀(y!-s)dy!-sF󰀁.pb∀(y!-s)dy!-󰀁

.pb∀(y!-s)dy!-sF

-(L!-L/2)

L/2S

ly!ly!

lx!

S

-(L!-L/2)

ly!

L!-L/2S

ly!

ely!>L/6

󰀁󰀁(22)

向上坡转弯方位,以逆时针转向为正。图5、图6是

坡角为15/,速度为10km/h,加速度为0,转弯半径为20m时,瞬时转向中心偏移量、左右侧履带所需牵引力随车辆在斜坡上方位角!的变化关系曲线。

lx!

󰀁ely!<-L/6󰀁󰀁(23)

式中,ply!为左侧履带的接地比压。

把式(21)~式(23)的下标,l−改为,r−即可获得右侧履带的相应参数表达式。

图4󰀁车辆方位图

图3󰀁履带所受横向力图

通过力学原理可将两侧履带接地中心的转向阻力矩变换为绕瞬时转向中心的阻力矩,即

Mls=Mlz!+Flx!sMrs=Mrz!+Frx!s

(24)(25)(26)

图5󰀁瞬时转动中心偏移量与车辆方位的关系

地面的总转向阻力矩为

Ms=Mls+Mrs

最后,通过联立式(8)和式(12),求得Fly!和Fry!,其表达式为

Fly!=Fry!=

AC-2BAC+2B

(27)(28)

1.斜坡转向时左侧履带所需牵引力󰀁2.斜坡转向时右侧履带所需牵引力󰀁3.水平面转向时左侧履带所需牵引力

4.水平面转向时右侧履带所需牵引力

A=maCy!-Gy!

C=-Mlz!-Mrz!-x!C(Gy!-maCy!)+

)

y!C(Gx!-maCx!)+Jz! z!

式中,) z!为转向角加速度,) z!=ao!y!/R。

图6󰀁所需牵引力与车辆方位的关系

由图5可看出:瞬时转向中心随车辆在斜坡上方位角的不同而变化,在0~90/的上坡转弯过

程中瞬时转动中心逐渐后移,到达横坡位置时增

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由图2可知,式(27)、式(28)中的Fly!和Fry!

中国机械工程第18卷第22期2007年11月下半月

至最大值;在90/~180/的下坡转弯过程中瞬时转动中心逐渐前移,170/附近瞬时转向中心位置位于履带接地中心。下坡转至270/横坡位置时,瞬时转向中心逐渐前移,出现甩尾现象,到270/瞬时转向中心增至最前;在270/~360/的上坡转弯过程中瞬时转向中心又逐渐后移。图5中的水平直线表示0坡角时的瞬时转向中心,在其他参数不变的情况下,是恒定值。

由图6可以看出:在斜坡转弯的各个阶段,左右侧履带所需牵引力也与水平面转向时不同,呈一定规律的变化。在大约0~60/和大约300/~360/的上坡转弯过程中,左侧履带需要输出一定的牵引力,而不是制动力;而在大约100/~230/的下坡转弯过程中,左侧履带需要输出比水平面转向时更大的制动力。对右侧履带而言,其所需牵引力与平面转弯相比也不相同。由于斜坡转弯的速度较小,左右侧履带所需功率的变化规律主要取于所需牵引力的大小和方向,因此,功率变化与牵引力变化呈基本相同的规律。

图7、图8为其他参数相同、加速度不同时,左右侧履带所需牵引力随车辆方位角变化的曲线。由图7、图8看出,斜坡转弯时,当加速度由负值(减速)至正值(加速)逐渐变化时,左右侧履带所需的牵引力逐渐增加,且对应于每个加速度值的变化规律大体相同。图7、图8中剧烈变化的转折点说明,加速度太大时,车辆在斜坡上方位角的微小变化也会引起所需牵引力的较大变化,因而会使转向过程变得极不稳定。

图9󰀁不同坡角时左侧履带变化曲线图8󰀁右侧履带所需牵引力的变化曲线

内则正好相反。结合左右侧履带分析可以看出,随坡度的增加,重力沿斜坡方向的分力Gsin󰀂在

车辆的各个方位角上的作用是不同的,而且对不同侧履带的作用规律也有区别。0~90/上坡转弯时,右侧履带的驱动力会随坡角的增大而增大,而下坡转弯时其驱动力会随坡角的增大而减小。在坡角较大的情况下,下坡转弯时右侧履带也需发挥适当的制动力,这是由于坡度使重力沿坡面方向的分力所起的作用越来越大的缘故。

图10󰀁不同坡角时右侧履带牵引力变化曲线

图7󰀁左侧履带所需牵引力的变化曲线

图11、图12为其他参数相同、履带接地长度改变时,左右侧履带所需牵引力随车辆方位角的变化关系曲线。由图11、图12可看出,当履带接地长度增加时,右侧履带需要的牵引力和左侧履带需要的制动力在斜坡转弯的各个阶段都会明显增加,这说明:履带接地长度的增加不利于转向。

图13、图14为其他参数相同、履带中心距改变时,左右侧履带所需牵引力随车辆方位角变化的曲线。由图13、图14可看出,当改变履带中心

图9、图10为其他参数相同、坡角改变时,左

右侧履带所需牵引力随车辆方位角变化的曲线。由图9看出,在0~110/和225/~360/这两个坡上转弯阶段,左侧履带需要的力随坡度的增大由制动力变为牵引力;而在110/~225/下坡转弯阶段,则所需制动力随坡角增大而增大。在0~45/和300/~360/这两个上坡转弯阶段,右侧履带需要的牵引力随坡度的增加而增大,在45/~300/范围

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履带式车辆斜坡转向时的动力学特性󰀂󰀂󰀂孙逢春史青录郭󰀁汾等

右侧履带所需牵引力的变化更加明显。

(3)履带接地长度的增加会使车辆转向变得困难,因此,在满足性能要求的前提下,履带接地长度不宜过大。

(4)履带中心距的变化对转向时左右侧履带所需的制动力和牵引力的影响不大。

图11󰀁不同履带接地长度时左侧履带牵引力变化曲线

参考文献:

[1]󰀁汪明德,赵毓芹,祝嘉光.坦克行驶原理[M].北京:

国防工业出版社,1983.

[2]󰀁刘述学,陈守礼,孙树仁.工程机械地面力学[M].北

京:机械工业出版社,1991.

[3]󰀁MerhofW,HackbarthEM.履带车辆行驶力学

[M].韩雪梅,刘侃,周玉珑,译.北京:国防工业出版社,1989.

[4]󰀁张克健.车辆地面力学[M].北京:国防工业出版社,

图12󰀁不同履带接地长度时右侧履带牵引力变化曲线

2002.

[5]󰀁TranDangThai,TatsuroMuro.NumericalAnalysis

toPredictTurningCharacteristicsofRigidSuspen󰀂sionTrackedVehicle[J].JournalofTerramechanics1999(36):183󰀁196.

[6]󰀁SuhCH,RadcliffeCW.KinematicsandMecha󰀂

nismsDesign[M].NewYork:JohnWiley&Sons,1978.

(编辑󰀁张󰀁洋)

距时,右侧履带需要的牵引力和左侧履带需要的制动力在斜坡转弯的各个阶段略有不同,但变化不很明显,这说明:履带中心距的改变对履带式车辆的转向阻力矩影响不大。

作者简介:孙逢春,男,1958年生。北京理工大学机械与车辆工程学院教授、博士研究生导师。研究方向为车辆电传动与电动汽车、车辆动力学和振动与噪声控制。发表论文100余篇。史青录,男,1965年生。北京理工大学机械与车辆工程学院博士

图13󰀁不同履带中心距时左侧履带牵引力变化曲线研究生。郭󰀁汾,男,1964年生。北京理工大学机械与车辆工程学院副教授。翟󰀁丽,女,1972年生。北京理工大学机械与车辆工程学院讲师。

第14届中国残余应力学术会议在青岛召开󰀁第14届中国残余应力学术会议由中

国残余应力学术委员会与中国机械工程学会理化检验分会、表面工程分会、无损检测分会以及中国物理学会X射线衍射专业委员会联合举办,于2007年10月10日至14日在青岛市召开。来自全国各地各系统共135个单位的173名代表参加了本次学术会议。本次会议共收到学术交流论文78篇。

何家文教授回顾了我国残余应力领域的发展历程,对今后工作提出了更高的期望。嵇宁教授介绍了国际残余应力领域的新技术和发展动态。会议的主要学术交流内容包括:∃残余应力的测试与计算,%新材料和新工艺中的残余应力问题,&材料加工处理与残余应力,∋残余应力调整技术,(残余应力对材料性能的影响,0残余应力与零件失效分析,1微观应力及亚结构等。

(工作总部)

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图14󰀁不同履带中心距时右侧履带牵引力变化曲线

4󰀁结论

(1)在斜坡上转向时,瞬时转向中心不固定,呈一定规律变化,这可能会导致斜坡转向运动的不稳定。同时,斜坡转向也不宜采用过大的加速度,否则,也会增加转向时的不稳定性。

(2)斜坡转向时,左右侧履带所需牵引力的变化规律为:牵引力在0~360/方位角范围内呈中间低两头高的现象,随坡角的增大,这种现象显得更加明显,说明坡角的增大会使得斜坡转向时左