2022年陕西西安中考数学试卷及答案A卷

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考题时间120分钟。 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑。 5．考题结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．37的相反数是（ ） A．37 B．37 C．11 D． 37372．如图，AB∥CD,BC∥EF．若158，则2的大小为（ ）

A．120 B．122 C．132 D．148 3．计算：2x3xy23（ ）

23333333A．6xy B．6xy C．6xy D．18xy

4．在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是（ ） A．ABAC B．ACBD C．ABAD D．ACBD

5．如图，AD是△ABC的高，若BD2CD6,tanC2，则边AB的长为（ ）

A．32 B．35 C．37 D．62

6．在同一平面直角坐标系中，直线yx4与y2xm相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组

xy40,的解为（ ） 2xym0A．x1,x1,x3,x9, B． C． D．

y5y3y1y57．如图，△ABC内接于O,C46，连接OA，则OAB（ ）

A．44 B．45 C．54 D．67

8．已知二次函数yx2x3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3．当

21x10,1x22,x33时，y1,y2,y3三者之间的大小关系是（ ）

A．y1y2y3 B．y2y1y3 C．y3y1y2 D．y2y3y1

第二部分（非选择题 共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．计算：325__________．

10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a__________b．（填“>”“=”或“<”）

11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄 分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果。如图，利用黄 分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄 分割点，即BEAEAB．已知AB为2米，则线段BE的长为__________米．

2

12．已知点A(2,m)在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称。若点A在正比例函数y1x2的图象上，则这个反比例函数的表达式为__________．

13．如图，在菱形ABCD中，AB4,BD7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AMBN，作

MEBD,NFBD，垂足分别为E、F，则MENF的值为__________．

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程） 14．（本题满分5分）

1计算：5(3)|6|．

715．（本题满分5分） 解不等式组：0x21,

x53(x1).16．（本题满分5分） 化简：2aa112．

a1a117．（本题满分5分）

如图，已知△ABC,CACB,ACD是△ABC的一个外角．

请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（本题满分5分）

如图，在△ABC中，点D在边BC上，CDAB,DE∥AB,DCEA．

求证：DEBC．

19．（本题满分5分）

如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(3,0),C(1,1)．将△ABC平移后得到△ABC，且点A的对应点是A(2,3)，点B、C的对应点分别是B、C．

（1）点A、A之间的距离是__________； （2）请在图中画出△ABC． 20．（本题满分5分）

有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为

6kg,6kg,7kg,7kg,8kg．现将这五个纸箱随机摆放．

（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是__________；

（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．

21．（本题满分6分）

小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、

G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOOD,EFFG．已知小明的身高EF为1.8米，

求旗杆的高AB．

22．（本题满分7分）

如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几

组x与y的对应值．

输人x … 6 输出y … 6 4 2 0 2 … 2 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________； （2）求k，b的值；

（3）当输出的y值为0时，求输入的x值． 23．（本题满分7分）

某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A B C D t60 60t90 90t120 t120 8 16 40 36 50 75 105 150 根据上述信息，解答下列问题：

（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； （2）求这100名学生的平均“劳动时间”；

（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 24．（本题满分8分） 如图，AB是

O的直径，AM是O的切线，AC、CD是O的弦，且CDAB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．

（1）求证：CABAPB；

（2）若

O的半径r5,AC8，求线段PD的长．

25．（本题满分8分）

现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．

（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、

B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．

26．（本题满分10分） 问题提出 （1）如图1，__________． 问题探究

（2）如图2，在△ABC中，CACB6,C120．过点A作AP∥BC，且APBC，过点P作直线

AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且APAC，则APC的度数为

lBC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．

问题解决

（3）如图3，现有一块△ABC型板材，工人师傅想用这块板材裁出一个△ABPACB为钝角，BAC45．型部件，并要求BAP15,APAC．工人师傅在这块板材上的作法如下： ①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD； ②作CD的垂直平分线l，与CD于点E；

③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP． 请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．

参照解答

第一部分（选择题 共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 题号 A卷解答 B卷解答 1 B C 2 B B 3 C A 4 D D 5 D C 6 C B 7 A A 8 B D 第二部分（非选择题 共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．2 10．< 11．(51) 12．y152 13．

2x三、解答题（共13小题，计81分。以下给出了各题的一种解法及评分标准，其它符合题意的解法请参照相应题的评分标准赋分） 14．（本题满分5分） 解：原式1561

166．

15．（本题满分5分）

解：由x21，得x3． 由x53(x1)，得x1． ∴原不等式组的解集为x1． 16．（本题满分5分）

a1a1a21解：原式

a12a2a(a1)(a1) a12aa1．

17．（本题满分5分）

解：如图，射线CP即为所求作．

18．（本题满分5分）

证明：∵DE∥AB，∴EDCB．

又∵CDAB,DCEA，∴△CDE≌△ABC． ∴DEBC．

19．（本题满分5分） （1）4

（2）如图，△ABC即为所求作．

20．（本题满分5分） 解：（1）

2 5（2）列表如下： 第二个 第一个 6 6 7 7 8 6 12 6 7 7 8 12 13 13 14 13 13 14 14 15 15 13 13 13 13 14 14 14 15 15 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．

∴P41． 20521．（本题满分6分）

解：∵AD∥EG，∴ADOEGF．

又∵AODEFG90，∴△AOD∽△EFG． ∴

AOODEFOD1.82015． ．∴AOEFFGFG2.4同理，△BOC∽△AOD． ∴

BOOCAOOC151612． ．∴BOAOODOD20∴ABOAOB3（米）．

∴旗杆的高AB为3米． 22．（本题满分7分） 解：（1）8

（2）将(2,2),(0,6)代入ykxb，得（3）令y0，

由y8x，得08x，∴x01．（舍去） 由y2x6，得02x6，∴x31． ∴输出的y值为0时，输入的x值为3． 23．（本题满分7分） 解：（1）C （2）xk2,22kb,解之，得

b6.6b.1(50875161054015036)112（分钟）， 100∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟． （3）∵12004036912（人）， 100∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人． 24．（本题满分8分） （1）证明：∵AM是

O的切线，∴BAM90．

∵CEA90，∴AM∥CD．∴CDBAPB． ∵CABCDB，∴CABAPB． （2）解：如图，连接AD．

∵AB为直径，

∴CDBADC90．

∵CABC90,CDBCAB， ∴ADCC． ∴ADAC8． ∵AB10，∴BD6．

ABBDAB210050易知，△ADB∽△PAB．∴．∴PB．

BD63PBAB∴DP50326． 3325．（本题满分8分）

解：（1）依题意，顶点P(5,9)，

设抛物线的函数表达式为ya(x5)9，

2将(0,0)代入，得0a(05)9．解之，得a29． 25∴抛物线的函数表达式为y9(x5)29． 25（2）令y6，得9(x5)296． 25解之，得x153535,x25． 335353,6,B5,6． ∴A53326．（本题满分10分） 解：（1）75

（2）如图1，连接BP．

图1

∵AP∥BC,APBCAC，∴四边形ACBP是菱形． ∴BPAC6．∵ACB120，∴PBE60． ∵lBC，∴BEPBcos603,PEPBsin6033． ∴S△ABC1BCPE93． 2∵ABC30，∴OEBEtan303．

∴S△OBE133153BEOE．∴S四边形OECAS△ABCS△OBE． 222（3）符合要求． 由作法，知APAC．

∵CDCA,CAB45，∴ACD90．

如图2，以AC、CD为边，作正方形ACDF，连接PF．

图2

∴AFACAP．

∵l是CD的垂直平分线，∴l是AF的垂直平分线． ∴PFPA．

∴△AFP为等边三角形．

∴FAP60，∴PAC30， ∴BAP15．

∴裁得的△ABP型部件符合要求．