正学中学2014届高三12+4综合练习2

命题人——王峰

班级 姓名 学号 一、选择题

1＋i

1． 复数的虚部是 ( )

4＋3i11A．i B． 252511C．－ D．－i

25252． 已知全集U＝R，A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|2A．{x|－1≤x≤4}

B．{x|2( )

C．{x|2≤x<3} π1

3． “α＝”是“cos 2α＝”的

62

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4． 已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为 ( )

A．[2－2，2＋2] C．[1,3]

2

B．(2－2，2＋2) D．(1,3)

( )

2

5． 如果log 1 xA．yB．x且z＝2x＋y的最小值为4，则实数b的值为( )

2x－y≥0，

6． 若实数x，y满足y≥x，

y≥－x＋b，

A．0

B．2

C．3 D．4

7． 执行如图所示的程序框图，若输入x＝0.1， 则输出的m的值是

A．0 B．0.1 C．1 D．－1

8． 设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是

①若l⊥α，则l与α相交； ②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α； ③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α； ④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n.

( )

( )

A．1 B．2 C．3 D．4

22xy

9． 过双曲线2－2＝1 (a>0，b>0)的右焦点F，作圆x2＋y2＝a2的切线FM交y轴于点P，

ab

→→→

切圆于点M，且2OM＝OF＋OP，则双曲线的离心率是 ( )

A．2

B．3

C．2

D．5

10．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据

的茎叶图如图．现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，则身高为176 cm的同学被抽中的概率为 1

A．

53

C．

5

11．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则数列{an}的奇数项的前n项和为

＋＋2n1－12n1－2A． B．

3322n－122n－2C． D． 3312．记实数x1，x2，„，xn中的最大数为max{x1，x2，„，xn}，最小数为

min{x1，x2，„，xn}.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为 abcabc

l＝maxb，c，a·minb，c，a，

则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的 A．必要而不充分条件 C．充要条件

二、填空题

13．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是__________． 14．已知湖南有醴陵中国红、浏阳菊花石、安化黑茶、长沙湘绣，在湖南卫视的“百科全说

第二季”栏目中，有一道试题分别给出了中国红、菊花石、黑茶、湘绣，要求与醴陵、浏阳、安化、长沙在答题板上用笔一对一连起来，每连对一组得2分，连错不得分，得4分及其以上者可以参加下一关的挑战，则挑战者得2分的概率为________．

π

15．如图所示是函数＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|∈(0，)) 2 图象的一部分，则f(x)的解析式为______________．

16．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准

( ) ( )

2

B．

54D． 5

( )

B．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件

线的距离之和的最小值为________． 一、选择题

1． 答案 B

1＋i1＋i4－3i7i1

解析 ＝＝＋，所以虚部为. 254＋3i4＋3i4－3i25252． 答案 B 3． 答案 A

ππ11π

解析 当α＝时，则cos 2α＝cos ＝成立，但是cos 2α＝，得到α＝±＋kπ，k∈Z，

63226

ππ1

不一定可以推出α＝，因此“α＝”是“cos 2α＝”的充分不必要条件．

6624．答案 B

解析 ∵f(a)>－1，∴g(b)>－1，∴－b2＋4b－3>－1， ∴b2－4b＋2<0，∴2－21

解析 因为y＝logx为(0，＋∞)上的减函数，所以x>y>1.

26． 答案 C

b2bb2b

，时z取得最小值，所以2×＋＝4，b＝3. 解析 画出可行域可知y＝－2x＋z过33337． 答案 A

解析 当x＝0.1时， m＝lg 0.1＝－1，因为－1<0，执行m＝m＋1＝－1＋1＝0，将0赋给m，输出的m的值是0. 8． 答案 C

解析 由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线m，n是否相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性，l∥n，故当l⊥α时，一定有n⊥α，命题③正确；m⊥α，n⊥α，则m∥n，又l∥m，即l∥n，命题④正确． 9． 答案 A

解析 由已知条件知，点M为直角三角形OFP斜边PF的中点，故OF＝2OM，即c＝2a，所以双曲线的离心率为2. 10．答案 B

解析 从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，共有10种不同的取法．设A表示随机事件“抽到身高为176 cm的同学”，则A中的基本事件有4个．故

42

所求概率为P(A)＝＝.

10511．答案 C

解析 依题意得，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n1；当n＝1时，a1＝S1＝2－1＝1，an

－

an＋1－

也适合a1.因此，an＝2n1，＝2，数列{an}是等比数列，数列{an}的奇数项的

an

1×1－22n22n－1

前n项和为＝.

31－22＝2n

－1

12．答案 A

解析 当△ABC是等边三角形时，a＝b＝c，

abcabc

∴l＝maxb，c，a·minb，c，a＝1×1＝1.



∴“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件．

abcc

∵a≤b≤c，∴maxb，c，a＝.

aabca

又∵l＝1，∴minb，c，a＝，

c

aaba

即＝或＝，得b＝c或b＝a，可知△ABC为等腰三角形，而不能推出△ABC为等边bccc三角形．

∴“l＝1”不是“△ABC为等边三角形”的充分条件． 二、填空题 13．答案 (－2,2)

解析 由于函数f(x)是连续的，故只需要两个极值异号即可．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，得x＝±1，只需f(－1)·f(1)<0，即(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2,2)．

1

14．答案 3

解析 由题意知挑战者连线的所有方式一共有24种，挑战者得2分即连线仅仅连对一

81

组，其余三组都连错，其连线方式有4×2＝8种，故得2分的概率为＝. 24315．

2π

答案 f(x)＝2sin(x＋)＋1

36

解析 由于最大值和最小值之差等于4，故A＝2，b＝1.由于2＝2sin φ＋1，且|φ|∈(0，πππ22π

)，得φ＝，由图象知ω(－π)＋φ＝2kπ－(k∈Z)，得ω＝－2k＋(k∈Z)．又>2π，2623ω

22π

∴0<ω<1，∴ω＝，∴函数f(x)的解析式是f(x)＝2sin(x＋)＋1.

336

17

16．答案

2

1

解析 如图，由抛物线的定义知，点P到准线x＝－的距离d等于

2

点P到焦点的距离|PF|.因此点P到点M(0,2)的距离与点P到准线的 距离之和可转化为点P到点M(0,2)的距离与点P到点F的距离之和，

1

其最小值为点M(0,2)到点F2，0的距离，则距离之和的最小值为

1174＋＝. 42