广东省惠州市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试题

高一数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求.

（1）已知集合A1,3，集合B3,4,5，则集合AB （

A．3

）

B．4,5

C．1,2,4,5

D．3,4,5（2）已知向量a4,2，向量b1,x．若ab，则x的值是（ ）

A． 1

B．2

C．1

D．2（3）要得到函数ycos(2x3)的图象，只要将函数ycos2x的图象（ ）

A. 向左平移

3个单位 2B. 向右平移3个单位D. 向右平移

C. 向左平移3个单位 （4）函数

3个单位2fxexx2的一个零点所在的区间为（ ）

D．(3,4)A．(0,1)

213B．(1,2)

113C．(2,3)

（5）已知a，，b23A．abcbc的大小关系为（ cln3，则a，，C．cab）D．cbaB．acb（6）已知cos15，则sin（ ）12312B．A．22 31 3C．

1 3D．

223yOxyxOOyxyxO（7）函数yxlnx的图象大致为（ ）

A． B．

C．

D．

2x31x0（8）已知函数fxa ，若ff118，那么实数a的值是（ ）x2x0A．0 B．1 C．2 D．3)的图象的一部分，（9）下图是函数yAsin(x)(A0,0，则该解析式为（　　）A．yyB．y2sin(2x)332xsin()32471223O1223512x2C．ysin(x)3322)D．ysin(2x33（10）在ABC中，若OAOBOBOC=OCOA，则O是ABC的（ ）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

（11）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面

积所用的经验方式为：弧田面积=

1弦矢+矢22，弧田（如图）由圆弧和其所对

弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差。

现有圆心角为

2，半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是（ ）3CA.“弦” AB43米，“矢”CD2米。

B．按照经验公式计算所得弧田面积（432）平方米。

ADOB1623C. 按照弓形的面积计算实际面积为（3）平方米。D．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据

31.73， 3.14)。

2,3 (12) 定义域为R的偶函数fx，满足对任意的xR有fx2fx，且当x时，fx2x12x18，若函数yf(x)logax1在R上至少有六个零

2点，则a的取值范围是（ ）

3A．0， 37B．0， 753C．5，3

D．0，13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

（13）若fxa(a0)的图象过点2,4，则a

x.

（14）cos18cos42cos72sin42

2.

（15）已知关于x的不等式xxa10在R上恒成立，

则实数a的取值范围是 （16）已知函数

.

fxx2xx25x6，则fx的最小值为

.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）

（1）计算：(log23)2log23lg6log26.lg2（2）若tan1sin2cos，求.

5cossin3（18）（本小题满分12分）

已知向量a1,2，向量b3,2.（1）求向量a2b的坐标；

（2）当k为何值时，向量kab与向量a2b共线.

（19）（本小题满分12分）

已知函数fx2sinxcosx2cosx1.

2（1）求fx的最小正周期； （2）求fx的单调递增区间．

（20）（本小题满分12分）

已知函数fxxm1,5．图象过点Px（1）求实数m的值，并证明函数fx是奇函数；

2，上是增函数．（2）利用单调性定义证明fx在区间（21）（本小题满分12分）

已知函数fx3sinxcosx0,0为偶函数，

2且函数yfx的图象相邻的两条对称轴间的距离为

（1）求f2．

的值；12

（2）将yfx的图象向右平移

6个单位后，再将所得的图象上所有点的横

坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数ygx的图象，求ygx在5,上的最值．36（22）（本小题满分12分）

a2x1 (a0且a1)是定义域为R的奇函数．设函数f(x)xa

（1）若f(1)0，求使不等式f(kxx)f(x1)0对一切xR恒成立的

实数k的取值范围；

（2）若函数f(x)的图象过点P(1,)，是否存在正数m(m1)，使函数

232g(x)logm[a2xa2xmf(x)]在[1,log23]上的最大值为0？

若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．