平行线(辅助线)

解答题专项训练( 5)——平行线(辅助线)

1. 如图， AB∥ CD，∠ B=72°，∠ D=32°，求∠F

的

度数．

2. 如图，已知 AB∥ CD，且∠ AEF=150°，∠ DGF=6°．0 (1) 试判断 EF和 FG的位置关系． (2) 你能说明你的理由吗？

3. 已知：如图， CD， FE⊥ AB 于 G，∠ EMD=13°，求∠4 AB∥

GEM的度

4. 如图， AB∥ DC，增加折线条数，相应角的个数也会增

多，∠ B，∠ 有何关系？

欢迎下载 E，∠ F，∠ G，∠D 之间又会2

5. 如图，已知直线 a∥ b， 直线 m 和直线 a、 b 交于点 C和 D，点 A在直 线 a 上，点 B 在直线 b 上，点 P 在直线 m 上，且点 A、 B 的位置不变，记∠ PAC=α，∠ APB=β，∠ PBD=γ．

（ 1 ）当点 P 在 C、 D 之间运动时，问 α、β、γ 之间有 什么数量关系？请说明理由． （ 2）当点 P在 C、 D两点的外侧运动时（ P点与点 C、 D

不重合） ，试探索 α、β、γ 之间的数量关系是

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6. 如图， AB∥ CD， P为定点， E、 F 分别是 AB、 CD上的动点． （ 1 ）求证：∠ P=∠ BEP+∠ PFD； （ 2）若 M为 CD上一点， MN交 PF于 N．证明：∠ PNM∠= NMF∠+ NFM； （说明：不能运用三 角形内角和定理） 3）在（ 2）的基础上，若∠ FMN∠= BEP，试说明∠ EPF 与∠ PNM的关系，并证明你的结

论

．

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1 ）如图 1，连接 AB，则∠ _______ CAB+∠ ABD= 度（直接写出结果） ； 2）如图 2，点 P1 是直线 CM、 DN之间的一个

点，连接

AP1、 BP1．求：∠ CAP1+AP1B+∠P 1BD ；

3）如图 3，点 P1、 P2是直线 CM、 DN之间的两个点，连接 AP1、 P1P2、 P2B．求： CAP1+∠ AP1P2+∠P 1P2B+∠P ______ 2BD= 度（直接写出结果）

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8. 如图， AB∥ CD，直线 a交 AB、 CD分别于点 E、 F，点

M在 EF上， p是直线 CD上的一个 动点， （点 P 不与 F 重合）

1）当点 P在射线 FC上移动时，如图（ 1） ，∠ FPM=∠ AEF 成立吗？请说明理由． 2）当点 P在射线 FD上移动时，如图（ 2） ，∠ FPM与∠ AEF有什么关系？说明你

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FMP+∠7

9. 如图（ 1 ） ， AB∥ CD，猜想∠ BPD 与∠ B、∠D 的 关系，说出理由．

解：猜想∠ BPD+∠ B+∠ D=360° 理由：过点 P 作 EF∥ AB， ∴∠ B+∠

BPE=180° （两直线平行， 同旁内角互补）

∵ AB∥ CD， EF∥ AB，

∴ EF∥ CD， （如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行． ） ∴∠ EPD+∠ D=180° （两直线平行， 同旁内角互补）

∴∠ B+∠ BPE+∠ EPD+∠ D=360° ∴∠ B+∠ BPD+∠ D=360°

（ 1 ）依照上面的解题方法，观察图（ 2） ，已知 AB∥ CD，猜想图中的∠ BPD 与∠ B、∠D 的 关系，并说明理由． （ 2）观察图（ 3）和（ 4） ，已知 AB∥ CD，猜想图中的∠ BPD 与∠ B、∠D 的关系，不需要 说明理由．

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