2019中考数学第一轮复习讲义8分式方程

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课前热身 2

1. 如果方程a(x-1) =3的解是x＝5，则a＝ ． 13

2. 解分式方程x-1 =(x-1)(x+2) 的结果为（ ）

A．1 B．-1

C．-2 D．无解

23

3. 如果分式x-1 与x+3 的值相等，则x的值是（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 x3

4. 已知方程x-3 =2-3-x 有增根，则这个增根一定是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5. 解下列方程：

2335x-216

（1）x+2 =x-2 ； （2）2x-5 +5-2x =1； （3）x+2 -1=x2-4 ．

6. 某部队要进行一次急行军训练，路程为32km。大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地。已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度.

知识回顾 一、分式方程的概念

分母中含有 的方程叫做分式方程

提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据 二、分式方程的解法：

1、解分式方程的基本思路：把分式方程转化为整式方程 2、解分式方程的一般步骤：

①、 ②、 ③、 3、增根：

在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根应舍去。

4、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不能省略

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三、分式方程的应用：

1、解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须 ，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。

2、分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型。

考点解析 考点一：分式方程的解 1、已知关于x的分式方程A．a≤-1

a2=1的解是非正数，则a的取值范围是（ ） x1B．a≤-1且a≠-2 C．a≤1且a≠-2 D．a≤1

2、关于x的分式方程A．m＞-1 3、若关于x的方程m=-1的解是负数，则m的取值范围是（ ） x1B．m＞-1且m≠0 C．m≥-1 D．m≥-1且m≠0

ax4+1无解，则a的值是 ． x2x2考点二：解分式方程 1、解方程： 2x2x2x22x212①4． ②． xx2x2xx4x2x2考点三：由实际问题抽象出分式方程

1、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）

1440144010 x100x14401440C．10

xx100A．

1440144010 xx10014401440D．10

x100xB．

2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（ ）

48005000 xx2048005000C． x20x48005000 xx2048005000D． x20xA．B．

考点四：分式方程的应用

1、某中学组织学生到距学校20km的苗寨参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，半小时

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后，其余学生乘汽车前往，结果他们同时到达，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度． 2、某服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元． （1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？ （2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出4时，出现了滞销，于是5决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价） 聚焦中考 x240的解为（ ） 1．方程

x2A．-2

2．若关于x的方程B．2 C．±2 D．-

1 2x1m无解，则m= ． x5102x2x13．分式方程=3的解是 ． x1x14．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ） 2300230033 x1.3x23004600C．33

xx1.3xA．

2300230033 xx1.3x46002300D．33

xx1.3xB．

5．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．

6．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？

课后作业 第3页

1．分式方程A．x=1 2．方程 A．x=2

210的根是（ ） 2xxB．x=-1 C．x=2 D．x=-2

130的解是（ ） x1x1B．x=1

1C．x=

2D．x=-2

3．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ）

20x1015 x420x10C．15

x420x1015 x420x10D．15

x4A．B．

4．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ） A．

16040016040016018 B．18 x(120%)xx(120%)x40040016016040018 18 D．x(120%)xx20%xC．

3xn=2的解是负数，则n的取值范围为 ． 2x12xa6．若关于x的分式方程=1的解为正数，那么字母a的取值范围是 ． x1x3a7．若关于x的分式方程-2有非负数解，则a的取值范围是 ． x12x25．已知关于x的方程8．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 ． 9．解方程：

①

23x16x． ②21． ③1． x3xx2x4x2x3第4页