27.23相似三角形的周长和面积(学案)

一、学习目标

1． 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。

2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。

3．探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。 二、导学过程

A（一）温故知新

1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，对应角平分线的比为 。

2、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，则它们的相似比为 。

3、如图，△ADE中，BC∥DE，AF⊥DE，且AB=2BD则AG：AF= 。

BGFCED

（二）自主学习 1、已知： △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，

ABBCCAk． 求证：

ABBCCA

结论：相似三角形的性质1 相似三角形周长的比等于 ． 相似多边形的性质1 相似多边形的周长的比等于 . 2、已知： △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，

求证：

SABCk2． SABC

结论：相似三角形的性质2 相似三角形面积的比等于 .

相似多边形的性质2 相似多边形的面积的比等于 .

（三）新知应用：

1、如果两个相似三角形的相似比是2：3，那么它们的周长比是 ．

2、如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们的相似比为 ；周长的比为 。

3、若∆ABC∽∆A1B1C1，相似比是3:5,其中∆ABC的周长为21cm,则∆A1B1C1的周长为 cm.

4、两个相似三角形的一对对应边分别是21厘米和14 厘米，

（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是—————。

（2）它们的面积之和是26平方厘米，这两个三角形的面积分别是____________。 （四）典例精析：

例1 如图，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求 ∆DEF的周长和面积。

A

C B

对应练习：

1、已知：如图：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，则A′B′= 、BC= ．

2.如图，在□ABCD中，E是BC上一点，AC与DE相交于F，若AE:EB=1:2，求∆AEF与∆CDF的相似比。若∆AEF的面积为5平方厘米，则∆CDF的面积= 平方厘米。

A3.如图，DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：

9， 那么AE：EC的值是（ ）.

A 5：4 B 4：9 C 2：3 D 2：1

DE

O

CB

（五）实际问题

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个难题，马路旁边原有一A 个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓

30宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的

长由原来的30米缩短成18米.施工需要计算 出被削去的部分面D E 积有多大？它的周长是多少？请能帮助施工队计算. 18

C

B

思维延伸1：.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？ □BDEF面积为多少？

A 30 D E 18

C B

思维延伸2： △ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。

A

ED

C BF能力提升：

1.如图，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x. （1）当x为何值时，PQ∥BC？ （2）当

SBCQSABC，求

SAPQSABC的值；

综合拓展(选做题)

1.如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

（1）求证：△APE∽△ADQ；

（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？

P（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确AD定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）

F E

BC Q