经典导学案：《函数的最大值与最小值》教案(新人教A版选修2-2)

一、教学目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别

与联系.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.

二、教学重点：求函数的最值及求实际问题的最值.

教学难点：求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难

点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型.

三、教学过程： （一）复习引入

y=f(x)y1、问题1：观察函数f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上 的极大值、极小值和最大值、最小值． x1x22、问题2：观察函数f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上 abxO的极大值、极小值和最大值、最小值．

（见教材P30面图1．3－14与１．３－15） 3、思考：⑴ 极值与最值有何关系？

⑵ 最大值与最小值可能在何处取得？ ⑶ 怎样求最大值与最小值？ 4、求函数y＝

（二）讲授新课

1、函数的最大值与最小值

一般地，设y＝f(x)是定义在[a，b]上的函数，在[a，b]上y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。

函数的极值是从局部考察的，函数的最大值与最小值是从整体考察的。

2、求y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值，可分为两步进行： ⑴ 求y＝f(x)在(a，b)内的极值；

⑵ 将y＝f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

例1．求函数y＝x4－2x2＋5在区间[－2, 2]上的最大值与最小值． 解： y'＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)令y'＝0，即 4x(x＋1)(x－1)＝0， 解得x＝－1，0，1．当x变化时，y'，y的变化情况如下表： x0(0, 1)1(1, 2)2x－2(－2, －1)－1(－1, 0) ——0＋0＋yy0 y5极小值413y13极小值4 故 当x＝±2时，函数有最大值13，当x＝±1时，函数有最小值4． 练习

例2．求函数y＝4x

例3. 求函数f(x)x2x,x[0,4]的最大值和最小值.

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313x4x4在区间[0, 3]上的最大值与最小值． 33x236x5在区间[-2, ]上的最大值与最小值．

例4. 求函数f(x)ln(1x)

12x4[0,2]的最大值和最小值.

（三）课堂小结

已知函数解析式，确定可导函数在区间[a, b]上最值的方法；

（四）课后作业

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