一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象如图所示，则函数
的减区间是
( )
A.
B.
C.
D.
参考答案： A 略
2. （5分）己知，则m等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
考点： 函数的值． 专题： 计算题．
分析： 设
，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．
解答： 设
，则x=2t+2，
∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，
解得m=﹣． 故选A．
点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．
3. 在下面给出的四个函数中，既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数的是
A.
B.
C.
D.
参考答案：
D
4. 下列函数中，在区间
上为增函数且以为周期的函数是
A、 B、 C、 D、 ．参考答案： D
略
5. 函数y＝ln cos x ,
的图象是
参考答案：
A
6. cos(－2040°)=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
1 / 4
D
，
故选D.
7. 对于
，给出下列四个不等式
① ②
③ ④ 其中成立的是（ ）
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
参考答案：
D 解析：由得②和④都是对的；
8. 已知集合
,
,
,则
与
的关系是（ ）（R为实数集）
A． B．
．
D．不能确定
参考答案：
A
试题分析：
中的元素为所有奇数的四分之一，而
中的元素为所有整数的四分之一，所以
?.故选A．
考点：集合的含义．
9. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）
①
②
③
④
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
参考答案：
C 略 10. 设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
参考答案：
D 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数
，
，则
_____________．
参考答案：
7
略
12. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜
爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 参考答案：
12
13. 若是第二象限角，化简=___________
参考答案：
14. 函数
的零点是 ．
参考答案：
（或0）
15. 设
，对于函数满足条件，那么对所有的，
_______________;
参考答案：
2 / 4
C
解析：用换元法可得
16. 已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为_________。 参考答案：
k=2
略
17. 函数
的定义域是 __________________________.
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分) 已知，，且，
，求的值。
参考答案：
解：因为
，
所以，
，………………2分
又因为
，
所以，，………………4分
………………6分
………………8分
………………12分
19. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月
需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
参考答案：
略
20. 设二次函数f(x)=ax2
+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的两个根x1,x2满足0 ⑴当x(0, x1)时，证明x ． 参考答案： 证明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)－x．因为x1，x2是方程f(x)－x=0的根，所以 F(x)=a(x－x1)(x－x2)． 当x∈(0，x1)时，由于x1 F(x)=a(x－x1)(x－x2)>0，即x 因为 所以x1－x>0，1+a(x－x2)=1+ax－ax2>1－ax2>0．得 x1－f(x)>0． 由此得f(x) 因为x2 1，x2是方程f(x)－x=0的根，即x1，x2是方程ax+(b－1)x+c=0的根． ∴， 因为ax2<1，所以． …………………12分 略 21. （14分）在中，角所对的边分别为，向量 ， ．已知 ． （1）若，求角A的大小； （2）若，求的取值范围． 参考答案： 解：（1）由，得 即 ， 即 或 （舍去）， 所以 ------------------------------------------------------------- 7分 （2）由，得 ， 即 ， 即 或 （舍去），-----------------------9分 又 。------------Ks5u----------------11分 综上，需要满足 ，得 。--------------------------14分 22. 已知函数 ． （1）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是增函数； （2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明． 【分析】（1）任取1≤x1＜x2，我们构造出f（x2）﹣f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易得 出f（x2）﹣f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案． （2）利用函数的单调性，即可求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值． 【解答】解：（1）设1≤x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）= ﹣x1﹣ = ， 因为1≤x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x2x1﹣1＞0，x2x1＞0， 所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1） 故函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数； （2）由（1），可得f（x）在[1，4]上的最大值是f（4）= ，最小值f（1）=2． 4 / 4 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容